Презентация "Чётность и нечётность функций"

«Чётные и нечётные функции»

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МБОУ «СОШ №5»

ПТУШКИНА Е.А.

Г.ДОНСКОЙ, ТУЛЬСКАЯ ОБЛАСТЬ

2025Г.

Функции

Чётные

Нечётные

Ни чётные ни нечётные

Алгоритм проверки функции на чётность:

• найти D(f) ;
• проверить её на симметрию относительно 0 (если D(f) не симметрична относительно 0, то функция ни чётная ни нечётная);
• подставить в функцию вместо

каждого х (-х) ;

• если f(-x) = f(x) , то функция – чётная;
• если f(-x) = - f(x) , то функция – нечётная;
• в противном случае, функция – ни чётная ни нечётная.

Чётные функции

Нечётные функции

y = x² -1

y = x ³

y = 1/х

y = | x |

Симметрия относительно

начала координат

Симметрия относительно оси О y

Чётные функции

Функция f( х) называется четной , если область её определения симметрична относительно начала координат и f(-x) = f(x) для любого х из области определения функции.

Графики чётных функций симметричны относительно оси ординат.

1

3

2

Укажите график четной функции.

1

2

3

Укажите график четной функции.

Нечётные функции

Функция f( х) называется нечетной , если область её определения симметрична относительно начала координат и f(-x) = - f(x) для любого х из области определения функции.

Графики нечётных функций симметричны относительно начала координат.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат .

у

4

2

-3

-8

8

х

3

-2

-4

1

3

2

Укажите график нечетной функции.

1

3

2

Укажите график нечетной функции

1

3

2

Укажите график нечетной функции.

Примеры: Определите, является ли функция четной или нечетной

1. f ( x ) =3 x 2 + x 4

2. f ( x ) = х(5 – x 2 )

3 . f ( x ) =4 x 6 – x 2

4. f ( x ) = x 7 +2 x 3

Функции общего вида

Функция называется ни четной, ни нечетной (общего вида), если для любого x из области определения функции выполняется условие:

График функции общего вида не имеет симметрии:

y

4

3

2

1

x

0

-2

-3

-4

-1

4

3

1

2

-1

-2

-3

- 4

Пример . Определите четность функции

Решение.

Ответ: Функция общего вида.