Презентация "Десятичный и натуральный логарифм"

В пустое окошко запишите формулу

Основное логарифмическое тождество.

Логарифм произведения.

Логарифм частного.

Логарифм степени.

Формула перехода к новому основанию.

0,b0,c0, c≠1 log c ( ab ) log a 1 b log a a log c a + log c b n log a b log c a - log c b 0 1 a log a b log c ( a/b ) log a b n " width="640"

Свойства логарифмов

a0,b0,c0, c≠1

log c ( ab )

log a 1

b

log a a

log c a + log c b

n log a b

log c a - log c b

0

1

a log a b

log c ( a/b )

log a b n

0,b0,c0, c≠1 log c ( ab ) log a 1 b log a a log c a + log c b n log a b log c a - log c b 0 1 a log a b log c ( a/b ) log a b n " width="640"

Свойства логарифмов

a0,b0,c0, c≠1

log c ( ab )

log a 1

b

log a a

log c a + log c b

n log a b

log c a - log c b

0

1

a log a b

log c ( a/b )

log a b n

Графический диктант

1)   

3) log 5 5 3  = 2;

2) 

4) 3log 2 4 = log 2  4

5)  

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;

6) 

9) 3log 2 3 = log 2 27

7) log 2 16 2  = 8

задания части В

1)Вычислить

3+5

+

2+3

32

:

,если

b = -2

Практическое применение

логарифмов

Логарифмические функции распространены чрезвычайно широко как в математике, так и в естественных науках.

Ряд явлений природы помогает описать  логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции.

Биология

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.

Биология

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. 

Механика и физика

Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности.

Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.

Астрономия

По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

География

Рихтер предложил для оценки силы землетрясения (в его эпицентре) десятичный логарифм перемещения (в микрометрах) иглы стандартного сейсмографа Вуда-Андерсона, расположенного на расстоянии не более 600 км от эпицентра.

Музыка

«Ступени" темперированной  хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин.  Отсюда  видим, что номера клавишей рояля  представляют собой  логарифмы чисел  колебаний соответствующих звуков.

Информатика

Применяется для вычисления основной единицы – бита. Бит — это двоичный логарифм вероятности равновероятных событий или сумма произведений вероятности на двоичный логарифм вероятности при равновероятных событиях

Тест

Вычислить:

1

1 -6

2

1 30

2 8

3

4

3 49

2 11

1 57

1 54

5

2 40

4 6

3 14

2 - 2

4 1

1 - 4

3 - 3

6

4 3

3 2

2 -12

1 - 1

3 6

4 33

2 1

4 0,5

3 16

4 5

Десятичный и натуральный логарифмы

Десятичный логарифм

• Десятичным логарифмом называется   логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 a = lg a Десятичный логарифм чисел  0.1 ,  0.01 ,  0.001  равен соответственно  -1 ,  -2 , -3 , т.е. имеют столько  отрицательных единиц  сколько нулей стоит перед единицей, считая и ноль целых.

Натуральный логарифм

• Натуральным логарифмом называется   логарифм по основанию  е . Он обозначается  ln , т.е. log e a = ln a . Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828. Значения натуральных логарифмов можно вычислить только приближенно

Число «e»

• Экспоне́нта  — показательная функция  , где e — Число Эйлера.

• Экспоненту помнить способ есть простой:два и семь десятых, дважды Лев Толстой (1828)

2,7 1828 1828

Свойства натурального логарифма

  График функции   :