Презентация "Фольклорные задачи"

Исследовательская работа по математике

Фольклорные задачи

Автор: Петрова Олеся, ученица 5 класса МБОУ «Мордовско-Паёвская СОШ»

Руководитель: Тихонова Т.М.

Цели

изучить задачи с фольклорным содержанием и способы их решения

Задачи

1.Изучить литературу по данной теме.

2.Исследовать способы решения фольклорных задач.

3.Выполнить подборку фольклорных задач для самостоятельного решения.

Актуальность работы

расширить свои знания в области решения фольклорных задач

Понятие фольклора

« Фолькло́р »- это творческая деятельность народа. В переводе Folk-lore означает: народная мудрость , народное  знание.

Вильям Томсом

Фольклорные задачи.

Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?

Решение. Задачу решают с конца. (1+0,5)*2=3; (3+0,5)*2=7 (яиц).

Ответ. 7 яиц.

Крестьянин пришёл к царю и попросил: "Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада". Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота, и около каждых ворот стоит сторож. Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему:"Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и ещё одно".То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко?

Решение. Рассуждаем с конца задачи.

Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1 + 1) ∙ 2 = 4 яблока, перед вторыми – (4 + 1) ∙ 2 = 10, и перед первыми – (10 + 1) ∙ 2 = 22 яблока.

Ответ. 22 яблока

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать, сколько фазанов и кроликов.

Решение.

Способ1. 1)35•2 = 70(ног) -стоит на земле.

2) 94–70=24(л )- передние лапы кроликов.

3)24:2=12(кроликов). 4)35–12=23(фазана).

Ответ: 12 кроликов и 24 фазана.

Способ 2. Метод подбора. 12 кроликов и 23 фазана.

Проверка. 12+23=35(голов);12•4+23•2=48+46=94(ног)

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте сто гусей!» Старший гусь, их вожак, ответил: «Нас не сто гусей. Но если взять сколько есть, да ещё столько, да ещё пол столько, да ещё четверть столько, да ещё вместе с тобой,- нас будет сто». Сколько было гусей?

Старинное решение задачи.

———— ———— —— — •

100-1=99 (гусей); 4+4+2+1=11 (частей); 99:11=9()гусей); 4*9=36 (гусей)

Ответ: 36 гусей.

Современное решение задачи.

Пусть четверть стаи составляет х гусей. Тогда половина гусей – 2х, стая гусей – 4х.

4х+4х+2х+х+1=100,

11х+1=100,

11х=99,

х=9,

4*9=36.

Ответ:36 гусей.

Человеку необходимо было переправить через реку с помощью лодки волка, козу и капусту. В лодке могли поместиться только человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить с козой капусту, то коза съест капусту, а в присутствии человека, никто никого и ничего не ест. Человек всё -таки перевёз через реку и волка и козу и капусту. Как он это сделал?

Ответ: сначала переправится с козой, потом перевезёт капусту, но, возвращаясь берёт с собой козу, оставляет её на первом берегу, перевезёт волка, потом придёт за козой.

Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Ответ: две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы.

Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ : за 4 минуты, так как за 4 распила они распилят бревно.

Рыбак ловил рыбу. На вопрос, сколько он поймал рыбы? - он ответил: «Половину восьми, 6 без головы, 9 без хвоста». Сколько рыбы поймал рыбак?

Ответ : так как полвина восьми – 0, 6 без головы – 0, 9 без хвоста - 0, то 0 рыбы поймал рыбак.

.

Выводы

1) задачи, рассмотренные в исследовательской работе, – очень малая часть фольклорного фонда;

2)задания, предлагаемые в фольклорных математических задачах, требуют нестандартного  решения, это заставляет сравнивать, анализировать, рассуждать.

Заключение

Открыла для себя старинные способы решения фольклорных задач

Знания, полученные в ходе исследования, можно использовать при решении олимпиадных задач.