Презентация исследовательской работы "Математика в искусстве" ученицы 8-А класса Копытиной Екатерины

Математика в искусстве

Презентацию подготовила ученица 8-А класса Копытина Екатерина

Цель проекта :

• Исследовать связь математики и искусства.
• Найти примеры, подтверждающие тесную связь математических идей с направлениями в искусстве.

Введение

Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому дисциплинарному мышлению. Но ещё в начале XIX века её считали самой гуманитарной наукой, и до сих пор называют искусством. Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при

изображении

перспективы,

подразумевающей

реалистичное

изображение

трехмерной

сцены на плоском

холсте или листе бумаги.

Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже перспективы.

Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера, естествоиспытателя и математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических идей, и в том, что не имеет связи с математикой.

Выдающиеся люди из истории математического изобразительного искусства

Платон

Одной из частых тем математического искусства является использование многогранников, которые были изучены достаточно давно.

Платон описал пять правильных многогранников, которые также иногда называются телами Платона. Однако открыты они были раньше, и детали открытия правильных многогранников остаются загадкой. Платон соотносил эти тела с четырьмя элементами: огонь - тетраэдр, воздух - октаэдр, вода - икосаэдр, земля - куб. Далее, он писал, что существует пятая комбинация, которой Бог ограничил Мир, это додекаэдр.

Платоновы тела

Национальный музей науки Тайланда (куб, Платоново тело)

Архимед

Архимед описал 13 полуправильных многогранников, которые называют архимедовыми. Записи Архимеда были утеряны вместе с фигурами многогранников. Они были открыты вновь лишь в эпоху Ренессанса, и описание всех 13 многогранников было впервые опубликовано в книге Иоганна Кеплера "Harmonices Mundi" в 1619 году, почти через две тысячи лет после смерти Архимеда.

Архимедовы тела

Национальная библиотека Беларуссии (ромбокубооктаэдр, Архимедово тело)

Леонардо да Винчи (1452-1519)

Итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый, изобретатель, писатель, музыкант, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения

Леонардо да Винчи

В его записных книгах содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы. Его наклонные анаморфные изображения представляют объекты, которые должны рассматриваться под углом, чтобы они выглядели неискаженными.

Леонардо да Винчи « Дама с горностаем »

Мауриц Корнелис Эшер   (1898-1972)

Этот голландский художник является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин. Он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трехмерных объектов. Его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов . Цитата Эшера: « Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам. »

Мауриц Корнелис Эшер  

Сальвадор Дали (1904-1989)

Испанский  живописец, график, скульптор, режиссер и писатель. Один из самых известных представителей сюрреализма. Дали в некоторых своих произведениях тоже использовал математические идеи.

Сальвадор Дали

В картине «Распятие», например, изображен гиперкуб. А на картине «La Visage de la Guerre» последовательность уменьшающихся лиц.

Пит Мондриан (1872-1944)

Нидерланский художник, положивший начало абстрактной живописи. Он призывал к «денатурализации» искусства, к отказу от естественных форм и переходу к чистой абстракции.

Пит Мондриан  

Начиная с 1913 года, картины Мондриана развивались в сторону абстрактных матриц, состоящих из чёрных горизонтальных и вертикальных линий. Постепенно расположение линий на холсте упорядочилось до такой степени, что они стали представлять собой правильные решётки с ячейками. Ячейки закрашивались основными цветами, то есть красным, синим и жёлтым.

Таким образом, структуру картины образовывали дихотомии: цвет — не-цвет, вертикаль — горизонталь, большая поверхность — малая поверхность, единение которых должно было символизировать равновесие сил в гармонии мироздания. Несмотря на предельную ограниченность визуальных средств, творчество Мондриана оказало большое влияние на современников и породило новые направления в живописи и графике.

Общие темы в математическом искусстве  

• Многогранники
• Тесселляции
• Невозможные фигуры
• Лента Мебиуса
• Искаженные и необычные перспективы
• Фракталы

Многогранник — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.

Мауриц Эшер «Порядок и хаос» (звездчатый додекаэдр)

Тесселяция —  это последовательное заполнение двумерного пространства одинаковыми элементами без пустых областей и наложений.

Мауриц Эшер «Рептилии»

Мауриц Эшер «Птицы»

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов

Иштван Орос «Перекрестки»

Лента Мебиуса — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трехмерное евклидово пространство

Мауриц Эшер «Всадники»

Перспекти́ва — техника изображения пространственных объектов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний, формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.

Дик Термес «Клетка для человека»

Фрактальное искусство – это одно из направлений цифрового искусства. Это не нарисовано или раскрашено вручную, а сделано при помощи программного обеспечения, которое основывается на математических расчетах для визуального отображения объектов

Кэри Митчелл «Будда»

Вывод :

• Данное исследование показало, что математические идеи оказывали и по сей день оказывают большое влияние на изобразительное искусство
• Мы нашли примеры, подтверждающие глубокую связь математики и искусства

Спасибо за внимание