Презентация к исследовательской работе "Платоновы и Архимедовы тела как основные формы шаров кусудамы"

«Юность, наука, культура - Сибирь»

МБОУ «Дульдургинская средняя общеобразовательная школа»

Всероссийская научно-практическая конференция

Автор: Ипатова Елена Владимировна МБОУ«Дульдургинская средняя общеобразовательная школа»

Дульдургинский район 7 - а класс Руководитель: Кибирева Ирина Валерьевна учитель математики высшей квалификационной категории

Почетный работник общего образования РФ

МБОУ«Дульдургинская средняя общеобразовательная школа»

Тема:

Платоновы и Архимедовы тела как основные формы шаров кусудамы

Пифагор (570 - 497 до н.э.) Платон (настоящее имя Аристокл,

427-347 до н.э.)

Евклид (365-300 гг. до н.э.)

Леонард Эйлер (1707-1783)

На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.

Многогранники в архитектуре Москвы

Собор непорочного зачатия

Девы Марии

на малой Грузинской

Исторический музей

Геологические находки

Гранаты: Андрадит и Гроссуляр ( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия) 

Цель работы:

Выяснить какие многогранники относятся к Платоновым и Архимедовым телам и как они связаны с шарами кусудамы. Действительно ли шары кусудамы имеют их форму?

Объект исследования: Платоновы и Архимедовы тела, шары кусудамы

Предмет исследования: оригаметрия

Гипотеза:

Если изучить правильные, полуправильные многогранники и шары кусудамы, то можно увидеть в них сходства и дать описание шарам кусудамы с геометрической точки зрения.

Задачи исследования:

• Собрать и изучить литературу по темам «Платоновы и архимедовы тела», «Шары кусудамы».
• Применяя развертки изготовить правильные многогранники
• 3. Изготовить шары кусудамы
• 4. Проверить выполнение формулы Эйлера для правильных и полуправильных многогранников.
• 4. Найти взаимосвязь между многогранниками и шарами кусудамы.

Методы и средства:

• моделирование
• конструирование
• поисковый метод
• анализ и сравнение данных

Этапы исследования:

• Изучение литературы о правильных многогранниках (Платоновы тела), полуправильных многогранниках (Архимедовы тела), шарах кусудамы.
• Моделирование многогранников и шаров кусудамы.
• Сравнение и сопоставление шаров кусудамы с правильными многогранниками.
• Описание полученных данных.

Многогранник

• Многогранник – это замкнутая поверхность, составленная из многоугольников.

• Он называется   выпуклым , если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Правильные многогранники (Платоновы тела)

Выполнения формулы Эйлера для правильных многогранников

№

1

Тетраэдр

Вершины

2

Октаэдр

3

Ребра

4

Куб

6

4

Грани

6

4

Формула Эйлера

12

Додэкаэдр

5

8

4+4=6+2

12

Икосаэдр

20

8

12

6

30

6+8=12+2

8+6=12+2

30

12

20+12=30+2

20

12+20=30+2

Полуправильные многогранники (Архимедовы тела)

Звездчатые формы

Звездчатая форма октаэдра – восьмиугольная звезда

Малый звездчатый додекаэдр

Шары кусудамы

• Кусудамы - это древние декоративные традиционные японские изделия в технике оригами.
• Кусудама - это разновидность оригами; поделка из бумаги, напоминающая цветочный шар.

1 группа

Кубик

Аналог куба

Гироскоп

Грани треугольники, которые в явном виде не видимы. Если на каждые три вершины наложить треугольник, то получится октаэдр. У которого:

Общее число вершин – 8;

Куб

общее число вершин – 6,

общее число рёбер – 12,

Имеет форму октаэдра

общее число граней – 6.

общее число рёбер – 12,

общее число граней – 8.

1 группа

Треугольный икосаэдр

Имеет форму икосаэдра

Цветочный шар

Является одной из звездчатых форм икосаэдра - малый триамбический икосаэдр.

Имеет форму додекаэдра, у которого:

Имеет форму икосаэдра

Имеет форму додекаэдра

общее число вершин – 20,

Для котороого:

общее число вершин – 32;

общее число рёбер – 30,

общее число рёбер – 60,

общее число граней – 12.

общее число граней – 20.

1 группа

Имеет форму додекаэдра, у которого:

общее число вершин – 20,

Имеет форму додекаэдра

Если пригнуть ушки кусудамы, то можно явно заметить, что она имеет форму куба. Поэтому если не считать ушки то можно сказать, что у нее:

общее число рёбер – 30,

общее число вершин – 8;

Имеет форму куба

общее число граней – 12.

общее число рёбер – 12,

общее число граней – 6.

1 группа

Флекси шар

Имеет форму икосаэдра, у которого:

общее число вершин – 12,

Имеет форму икосаэдра

общее число рёбер – 30,

общее число граней – 20.

2 группа

Кубик без углов

Имеет форму усеченного куба. У которого:

Классическая кусудама

Имеет форму усеченного куба

Имеет форму усеченного куба. У которого:

общее число вершин – 24,

общее число рёбер – 36,

общее число вершин – 24,

Имеет форму усеченного куба

общее число граней – 14.

общее число рёбер – 36,

Грани: 8 – треугольников (не видимые),

общее число граней – 14.

Грани: 8 – треугольников (не видимые),

6 - восьмиугольников

6 - восьмиугольников

2 группа

Имеет форму усеченного куба

Кусудама роза

Имеет форму усеченного куба

Имеет форму усеченного куба. У которого:

У которого:

общее число вершин – 24,

общее число вершин – 24,

Имеет форму усеченного куба

общее число рёбер – 36,

общее число рёбер – 36,

общее число граней – 14.

общее число граней – 14.

Грани: 8 – треугольников (не видимые),

Грани: 8 – треугольников (не видимые),

6 – восьмиугольников (если пригнуть ушки

6 - восьмиугольников

3 группа

Звездчатый октаэдр

Является пересечением двух тетраэдров. Он имеет:

Звезда баскеты

Имеет форму звездчатого октаэдра

Это аналог большого звездчатого додекаэдра. Он имеет:

общее число вершин – 14,

общее число рёбер – 36,

общее число вершин – 32,

Имеет форму большого звездчатого додекаэдра

общее число граней – 24.

общее число рёбер – 90,

общее число граней – 60.

3 группа

Кусудама кёрлер

У этой кусудамы трудно определить общее число вершин, ребер и граней. Но точно можно сказать, что она имеет звездчатую форму. Возможно это семнадцатая звёздчатая форма икосаэдра.

Выполнения формулы Эйлера для Архимедовых тел и шаров кусудамы

№

1

Название многогранника

Усеченный тетраэдр

2

Вершины

Ребра

12

Усеченный октаэдр

3

18

Усеченный куб

24

Грани

4

Формула Эйлера

24

36

8

5

Усеченный икосаэдр

14

12 + 8 = 18 + 2

36

6

Усеченный додекаэдр

60

14

24 + 14 = 36 + 2

90

7

Кубооктаэдр

60

24 + 14 = 36 + 2

90

8

12

32

Икосододекаэдр

32

24

9

60 + 32 = 90 + 2

30

Ромбокубоктаэдр

10

24

14

60

60 + 32 = 90 + 2

Ромбоикосододекаэдр

Ромбоусеченный кубооктаэдр

11

60

12 + 14 = 24 + 2

48

32

12

120

30 + 32 = 60 + 2

48

Ромбоусеченный икосододекаэдр

26

24 + 26 = 48 + 2

62

72

13

120

Курносый куб

Курносый додекаэдр

24

180

26

60 + 62 = 120 + 2

62

48 + 26 = 72 + 2

60

60

120 + 62 = 180 + 2

38

150

24 + 38 = 60 + 2

92

60 + 92 = 150 + 2

Вывод:

• Кусудамы во многом похожи на многогранники. Они в большинстве своём состоят из большого количества частей и имеют чёткую геометрическую форму. Сложить детали обычно не сложно, но сборка целого изделия порой потребует определённых усилий.
• Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.
• Модели шаров кусудамы в форме многогранников, производят на человека эстетическое впечатление и могут использоваться в качестве декоративных украшений.
• Такие изумительные и совершеннейшие объекты современного мира, как кусудамы, мало изучены.

Л.А. Люстернак: «Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников — одна из самых увлекательных глав геометрии». Я согласна с его мнением и думаю, что изготовление шаров кусудамы – это одно из самых интересных и увлекательных занятий .