Презентация к мастер-классу «Сюрпризы ленты Мебиуса»

Мастер-класс

• Тополо́гия — раздел математики, изучающий явление непрерывности; Это название ей дал Иоганн Лентинг.

Мастер-класс «Сюрпризы ленты Мебиуса

Основная цель мастер-класса — знакомство учащихся с уникальными свойствами ленты Мёбиуса, развитие их пространственного воображения и стимулирование интереса к математике через экспериментальную деятельность.

Задачи:

1. Познакомиться с уникальными свойствами ленты Мёбиуса;

2. Провести эксперименты и сделать выводы;

3. Рассмотреть возможные применения ленты Мёбиуса в повседневной жизни;

4. Подвести итоги

Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам:

Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары.

1 ЭКСПЕРИМЕНТ

Август Фердинанд Мёбиус  

1790 - 1868

2 ЭКСПЕРИМЕНТ

Возьмём 2 ленты

• Одну перекрутим на 1 оборот и склеим
• Вторую перекрутим на 2 оборота и склеим

Свойства и Эксперименты

• ЭКСПЕРИМЕНТ: Лента Мебиуса - это перекрученное кольцо. Давайте подумаем: Сколько сторон у этого куска бумаги?

Две, как у любого другого?

Ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Давайте это проверим: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Докрасили и смотрим: А где же вторая, чистая сторона?- Ее нет.

3 ЭКСПЕРИМЕНТ

Разрежем кольцо по середине. Что получилось?

4 ЭКСПЕРИМЕНТ

Что случится, если разрезать вдоль посередине ленту Мёбиуса по всей длине?

Вывод

У нас получилось две ленты, одна 1 раз перекручина (лента Мёбиуса), а другая длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).

5 ЭКСПЕРИМЕНТ

А что же будет, если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины? Получаются две ленты связанные между собой, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса).

ВЫВОДЫ

• Если разрезать ленту вдоль посередине, то вместо двух колец получится одно. Причём оно больше и тоньше исходного.

• Если разрезать ленту на расстоянии 1/3 её ширины от края, то получится два кольца. Одно большое и сцепленное с ним маленькое.

• При закрашивании закрасится вся лента.

• При повороте на 360 градусов получим двустороннюю поверхность. При закрашивании её непременно нужно перевернуть на другую сторону. При разрезании вдоль посередине получим два кольца, сцепленных между собой..

Изобретение Мебиуса

• Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф.

Применение ленты Мёбиуса

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной.

Что такое лента Мёбиуса?

Лента Мебиуса - трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости .

Лента Мёбиуса и знак бесконечности

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса похожа на знак бесконечности. Близкий «странный» геометрический объект - это бутылка Клейна, которая может быть получена путем склеивания двух лент Мёбиуса по краям.

Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах:

от традиционных до самых невероятных…

Лент Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства.

Данная скульптура

составлена из множества

консервных банок

Лист Мёбиуса и

шар

Лента Мёбиуса служила вдохновением для скульптур и для графического искусства. Художник Мауриц Корнелис Эшер был одним из тех, кто особенно любил её и посвятил несколько своих литографий этому удивительному математическому объекту. Одна из известных работ показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Литография с муравьями

принадлежит известному

голландскому художнику

Морису Эшеру

Искусство и технология

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства.

В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” установлен памятник “Ленте Мёбиуса”.

Монумент у здания Президиума Национальной академии наук

В Минске

Имеются и материальные воплощения простого листа Мёбиуса.

Недавно построенный в Лондоне Олимпийский велодром имеет

контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мёбиуса.

Невероятный проект библиотеки в городе Астана (Казахстан)

имеет вид ленты Мёбиуса.

Существуют технические

примененияленты Мёбиуса.

Полоса ленточного

конвейера  выполняется

в виде ленты Мёбиуса,

что позволяет ему работать

дольше, потому что вся поверхность

ленты изнашивается равномерно.

• Во многих матричных принтерах  красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.
•   Устройство под названием резистор Мёбиуса  — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности .
• Благодаря ленте Мёбиуса появился "Механизм управления", на который получено Авторское свидетельство №1453110 (Приоритет 26.07.1985, автор Смирнов В.Б.). Механизм управления можно применить в детских заводных игрушках,  в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, в щелевом затворе фотоаппарата.

Лента Мёбиуса и Спираль ДНК

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе  является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

Лента Мёбиуса ,как модель Вселенной

Физики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность Вселенной.

Зеркальные Миры

Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.

Среди ювелирных изделий

также встречается

лента Мёбиуса.

В практике индийской йоги

используется принцип движения

энергетических потоков по

траектории листа Мёбиуса.

Лента Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда, появляясь снова только через несколько месяцев. А Козьма Прутков подарил читателям афоризм: "Где начало того конца, которым оканчивается начало?".

Лента мебиуса. Бах, И сам Бог

Канон из музыкального приношения И. С. Баха

Музыку можно играть с двух концов, разрезать, сложить пополам и снова играть в двух направлениях

Ленту Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Кроме того, именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны.

Заключение

• Чудесные свойства листа Мёбиуса привели к новым открытиям и изобретениям(очень полезным и совершенно бесполезным). Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Многие физические явления используют для объяснения лист Мёбиуса. Ученые генетики рассматривают код ДНК в качестве модели ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса применяется для показа фокусов в цирке.

Спасибо за внимание!