Презентация к проектной работе обучающихся "Геометрия Лобачевского"

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО

• На уроках геометрии мы узнали ,что есть такая геометрия Лобачевского , которая отличается от Евклидовой. Мы заинтересовались ей и решили изучить ее .

Цель проекта:

• Расширить знания в области математики, изучив модели геометрии Лобачевского.

Задачи :

• Изучить аксиоматику Лобачевского .
• Найти отличия с Евклидовой геометрией.
• Научиться работать в группах

Проблема :

• Большинство современных людей даже не знают о том, кто такой Николай Иванович Лобачевский и что он сделал для развития геометрии. Возможно, они даже и не пытались узнать об этом.
• Эта работа поможет больше узнать о трудах этого человека, а кому-то углубить свои знания!

1.Николай Иванович Лобачевский и его теория

Пятый постулат:

Через точку вне прямой в данной плоскости можно провести хотя бы 2 прямые, не пересекающие данную прямую.

2.Отличия геометрии Лобачевского от геометрии Евклида

• Евклидова геометрия является основной практически во всём мире, а геометрию Лобачевского используют лишь при решении узкого круга задач.
• Геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как геометрия Евклида, а оперирует понятиями гиперболического пространства. Наилучшими моделями такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. Поэтому геометрия Лобачевского может применяться только по отношению к миру с искривлённым пространством.
• Главное отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида — в пятом постулате о параллельных прямых.

3. Модели геометрии Лобачевского

Модель Клейна

• Плоскость Лобачевского представлена в этой модели внутренностью некоторого круга(абсолюта).
• Точки абсолюта, называемые также «идеальными точками», плоскости Лобачевского уже не принадлежат.
• Прямая плоскости Лобачевского — это хорда абсолюта, соединяющая две идеальные точки.

Модель Пуанкаре

• Модель Пуанкаре примечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами (то есть модель Пуанкаре конформна) в отличие от модели Клейна, в которой определение углов производится гораздо сложнее.

n

A

B

C

D

E

F

S

Модель Бельтрами

4.Применение геометрии Лобачевского

• Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще.

Вывод:

• Ознакомившись с содержанием геометрии Лобачевского, рассмотрев три ее основные модели и проанализировав аксиому параллельности Лобачевского, мы смогли ознакомиться с основами данной геометрии и изучили ее основные модели, что помогло облегчить задачу понимания данной геометрии.
• Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова, является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

Спасибо за внимание