Презентация к творческой работе учащегося "Магические квадраты"

Магические квадраты

Автор:

Костин Егор Сергеевич

ученик 5 «Б» класса

Руководитель:

Путанова Светлана Владимировна

Тема исследования : составление магических квадратов.

Объект исследования : магический квадрат.

Цель исследования: раскрыть «секреты» магического квадрата.

Задачи исследования:

• проанализировать литературу по теме исследования
• познакомиться с историей появления магических квадратов
• изучить виды магических квадратов
• рассмотреть способы построения магических квадратов
• научиться составлять магические квадраты

Гипотеза: я думаю, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка.

1.Вводные определения

Магический квадрат – это набор целых чисел, расположенных в форме квадрата таким образом, что суммы чисел, стоящих в одной (любой!) строке, в одном (любом!) столбце и на одной (любой!) диагонали, имеют одно и то же значение.

Магическая константа

Порядок n

S n

3

15

4

34

5

65

6

111

7

175

8

9

260

10

369

505

2.История появления магических квадратов

Согласно легенде, из вод реки Ло в XXIII в.до н.э. всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы.

С того времени и вплоть до X в. этот магический квадрат был мистическим символом огромного значения. Четные числа древние китайцы отождествляли с «инь» - женским началом, нечетные с «ян» - мужским.

Число 5 соответствовало земле, числа 4 и 9 символизировали металл, 2 и 7 – огонь, 1 и 6 – воду и 3 и 8 – дерево.

Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы (основное свойство магического квадрата).

Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат немецкого художника Альбрехта Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия». Интересно отметить, что средние числа в последней строке квадрата Дюрера – 15 и 14 – год создания гравюры (1514).

3.Наименьший магический квадрат (3×3)

Рис. 1

Составив один магический квадрат (рис. 1), находим ряд новых магических квадратов при помощи поворотов и отражений.

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8

Методы построения магических квадратов

для квадратов нечетного порядка n=2k+1

для квадратов четно-четного порядка n=4k

для квадратов четно-нечетного порядка n=4k+2

Метод Баше (метод террас)

Индийский метод

Метод Раус-Болла

Метод квадратных рамок

Метод четырех квадратов

4.1 Построение магических квадратов нечетного порядка

Индийский метод

Применим этот метод на

примере построения магического

квадрата 7-го порядка,

т.е. квадрата из 49 клеток .

Построение магических квадратов нечетного порядка

Метод Баше (метод террас)

Построим магический квадрат 5-го порядка (квадрата из 25 клеток).

4.2 Построение магических квадратов четно-четного порядка

Метод квадратных рамок

Рассмотрим построение данным

методом магического квадрата

8-го порядка.

Построение магических квадратов четно-четного порядка

Метод Раус-Болла

На примере магического квадрата 4-го порядка.

Метод Раус-Болла

Построим магический квадрат

8-го порядка.

4.3 Построение магических квадратов четно-нечетного порядка

Метод четырех квадратов

На примере магического квадрата 6-го порядка.

Построение магических квадратов нечетного порядка

Метод Баше (метод террас)

Построим магический квадрат 5-го порядка (квадрата из 25 клеток).

Вывод

В результате исследовательской работы я подтвердил гипотезу о том, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно построить магический квадрат любого порядка.

По результатам проведённого мною исследования и полученного материала можно сделать следующие выводы :

•   Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n × n, заполненная натуральными числами от 1 до n 2 , суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы.
•   Каждый квадрат, определённого порядка строится по своей методике.
•   Построение магических квадратов является интересным и увлекательным занятием и одновременно служит хорошей гимнастикой для ума, а так же способствует большему интеллектуальному развитию учащихся;

Спасибо за внимание

Руководитель:

Путанова Светлана Владимировна,

учитель математики МБОУ «Лицей»

Автор работы Костин Егор