Презентация к уроку для студентов экономических специальностей на тему «Проценты»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области «Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж имени Василия Михайловича Пескова»

Урок по теме «Проценты»

для студентов экономических специальностей

Разработчик: Латышева Н.Л.

«Ясно, что экономика, если она вообще хочет быть наукой, должна быть математической наукой»

Уильям Стэнли Джевонс — английский профессор логики, философии и политической экономии. Основатель математической школы в политической экономии, один из основоположников теории предельной полезности.

Разгадайте кроссенс

задачи урока:

• систематизировать, обобщить и углубить знания о проценте как математическом понятии и основной финансовой категории, о месте и роли данной темы в системе профессиональных дисциплин, об областях практического применения процентов;
• закрепить знания в процессе выполнения заданий;
• осмыслить значение полученных знаний в будущей профессиональной деятельности

Обратимся к истории

• Слово «процент» -

от лат. «pro centum» = «со ста» ;

• Знак % - от лат. «cento» = 100 (сокр. сto )

Обратимся к истории

• Уже клинописные таблички древних вавилонян содержат задачи на расчет процентов.

Обратимся к истории

• В Древнем Риме процентами стали называть деньги, которые платил должник за каждую сотню займа.

Обратимся к истории

• В Индии проценты известны с V века. Для расчета процентов там использовали пропорцию и решали более сложные задачи.

Обратимся к истории

• В средневековой Европе торговцы впервые начали применять сложные проценты (начисление процентов на проценты).
• В 1584 году впервые была опубликована таблица сложных процентов.
• В 1685 году в книге «Руководство по коммерческой арифметике» вместо сto впервые напечатали знак %.

Обратимся к истории

• В России понятие процента впервые ввел Петр I в VIII веке.
• Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии, статистике, науке и технике, и пр.

Что мы знаем о проценте?

Процент – частный вид десятичных дробей.

Процент – одна сотая часть числа.

1 = 100%

0,01 = 1%.

Что мы знаем о проценте?

Представить проценты в виде десятичной дроби:

а) 3%

Записать дробь в виде процента:

б) 147%

а) 0,32

в) 24,5%

б) 0,07

г) 0,6%

в) 2,5

г) 0,001

Три вида задач на проценты

1. Нахождение процента (m %) от числа а

2. Нахождение числа а по его проценту (m %)

3. Нахождение процентного отношения чисел (сколько % составляет число b от числа а )

Три вида задач на проценты

1. Нахождение процента (m %) от числа а

2. Нахождение числа а по его проценту (m %)

Сколько процентов составляет число 24 от 300?

3. Нахождение процентного отношения чисел (сколько % составляет число b от числа а )

Найти число, если: 45% его равны 225

Найти: 40% от 75

Три вида задач на проценты

Задача 1

Задача 2

Цистерна вмещает 40 т бензина. После заливки в нее некоторого количества бензина осталось незаполненным 5%. Сколько бензина залили в цистерну?

Задача 3

Кофе при жарении теряет 12% своей массы. Сколько свежего кофе надо взять, чтобы получить 14,8 кг жареного кофе?

Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200 г раствора содержится 150 г воды?

Проценты на службе человека

Гипотезы:

Процент как математическая категория используется практически во всех сферах человеческой деятельности.

Процент – это единая система измерения величин, универсальное понятие.

Проценты упрощают расчеты, позволяют легко сравнивать части между собой и с целым.

Процентное соотношение удобно изображать в виде диаграмм и графиков.

Процент – универсальное понятие

Абсолютные показатели

Относительные показатели

Количество

Процент

Время – в секундах;

Темпы роста;

Темпы прироста;

Температура – в градусах;

Вес – в килограммах;

Рентабельность;

Объем – в литрах и т.д.

Эффективность и т.д.

Конкретное понятие

Абстрактное понятие, отвлеченное от его практического содержания

Процент – универсальное понятие

Процент – универсальное понятие

Статистика и хранение данных

Сравнение и сопоставление данных

Графический способ представления информации

Планирование и прогнозирование

Анализ результатов

Наглядность и удобство представления данных

Торговля

Производство

Управление

Статистика

Финансы

Ценные бумаги

Инфляция

Налогообложение

Бухгалтерский учет

Проценты на службе человека

Банки

Страхование

Риски

Проценты в экономических профессиях

Процент как финансовая категория

Процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами.

Процентная ставка ( i ) – это относительная величина дохода, т.е. отношение процентных денег, полученных за единицу времени к величине капитала.

Это – абсолютная величина дохода.

Виды процентов

Простые проценты начисляются каждый раз на первоначальную сумму денег. Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях.

Обычные проценты начисляются и выплачиваются в конце периода относительно исходной суммы денег.

Обычным процентам соответствует обычная ставка

(ставка процентов).

Сложные проценты начисляются на наращенную сумму, т.е. на меняющуюся сумму за счет присоединения ранее начисленных процентов к основной сумме долга.

Авансовые проценты начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег и выплачиваются в момент предоставления кредита.

Применяются в среднесрочных и долгосрочных финансовых операциях.

Авансовым процентам соответствует учетная (дисконтная) ставка.

Расчеты при начислении простых процентов

PV (present value – настоящее, текущее значение ) – исходная сумма денег.

FV (future value - будущее значение ) – наращенная сумма денег.

I – проценты (доход)

n – срок финансовой операции, число лет

i – процентная ставка за период

К – коэффициент наращения

FV = PV (1+ ni )

I = FV – PV

К= FV/ PV

Расчеты при начислении простых процентов

Методики начисления процентов:

• Точные проценты
• Приближенные проценты
• Банковский метод

t – число дней или месяцев, соответствующее сроку финансовой операции

Y – продолжительность года в тех же единицах измерения, что и t.

Расчеты при начислении сложных процентов

Процесс присоединения ранее начисленных процентов к основной сумме долга называется капитализацией.

j – годовая ставка процентов, называемая номинальной

m – число процентных периодов в году

i = j/m

Дисконтирование и учет

Расчет PV на основе FV по обычной ставке называется дисконтированием , а удержанные проценты – дисконтом.

Такая ситуация возникает, например, при разработке условий контракта.

Расчет PV на основе FV по учетной ставке называется учетом .

Такая ситуация, как правило, возникает при учете векселей , т.е. при покупке векселя банком до окончания срока его погашения по цене ниже номинала.

Расчеты при начислении простых процентов

Пример 1. Организации предоставлена ссуда 100 000 р. на 2 года под 10% годовых. Определить подлежащую возврату сумму, коэффициент наращения и доход банка.

Ответ: 120 000 р.; 1,2; 20 тыс. р.

Решение:

К= 1+ n i = 1 + 2 ∙ 0,1 = 1,2 – капитал увеличится в 1,2 раза.

FV = PV (1+ n i) = PV ∙ К = 100 ∙ 1,2 = 120 (тыс. р.) – наращенная сумма.

I = FV – PV = 120 – 100 = 20 (тыс. р.) – до-ход банка.

Дано:

Найти:

PV = 100 тыс. р.

FV - ?

n = 2 г.

К - ?

i = 10% = 0,1

I - ?

Расчеты при начислении простых процентов

Пример 2. Найти точное и приближенное число дней между:

а) 5 марта и 28 сентября;

б) 28 марта и 5 сентября.

Решение:

а) По таблице порядковых номеров дней в году: 271-64=207 дней – точно.

6 мес. ∙ 30 дн. (с 5 марта по 5 сентября) + 23 дня (с 5 сентября по 28 сентября) = 203 дня – приближенно.

б) По таблице порядковых номеров дней в году: 248-87=161 день – точно.

5 мес. ∙ 30 дн. (с 28 марта по 28 августа) + 8 дней (с 28 августа по 5 сентября) = 158 дней – приближенно.

Расчеты при начислении простых процентов

Пример 3. Организации предоставлена ссуда 100 000 р. под 10% годовых с 1 января п 1 апреля этого года. Определить подлежащую возврату сумму, если в расчетах используется банковский метод.

Ответ: 102 500 р.

Решение:

Банковский метод:

Y =360 – приближенно,

t = 91 – 1 = 90 дней – точно.

(тыс. р.) – наращенная сумма.

Дано:

Найти:

PV = 100 тыс. р.

FV - ?

с 1.01. по 1.04.

i = 10% = 0,1

2,5

Расчеты при начислении сложных процентов

Пример 4. Ссуда 200 000 р. выдана под сложные проценты на 3 года. 10% годовых начисляются ежегодно. Определить сумму задолженности к погашению.

Ответ: 266 200 р.

Решение:

(тыс. р.) – наращенная сумма.

Дано:

Найти:

PV = 200 тыс. р.

n = 3 г.

FV - ?

i = 10% = 0,1

Расчеты при начислении сложных процентов

Пример 5. На вклад с капитализацией процентов помещены 100 000 р. Определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляются ежеквартально из расчета 8% годовых.

Ответ: 117 166 р.

Решение:

117,166 (тыс. р.) – наращенная сумма.

Дано:

Найти:

PV = 100 тыс. р.

FV - ?

n = 2 г.

j = 8% = 0,08

m = 4

Дисконтирование и учет

Пример 6. Владелец вклада должен получить в конце года 10 000 р. Номинальная процентная ставка 24% годовых при ежемесячной капитализации. Определить текущую стоимость вклада на начало года.

Ответ: 7885 р.

Решение:

Дано:

Найти:

m = 12

j = 24% = 0.24

РV - ?

FV = 10 тыс. р.

Разгадайте филворд

Гений – это 99% труда и только 1% таланта.

Томас Эдисон (1847 – 1931) –

американский изобретатель.

Тревога – это проценты, которые мы авансом платим нашим неприятностям.

Уильям Индж (1913 – 1973) –

американский драматург.

Пусть мысли, заключенные в книгах, будут твоим основным капиталом, а мысли, которые возникнут у тебя самого, - процентами на него.

Фома Аквинский (1225 – 1274) –

итальянский философ

Банковский процент не знает ни отдыха, ни богослужений, он работает и по ночам, и в воскресенье, и даже в дождливые дни.

Бернард Шоу (1856 – 1950) –

ирландский драматург

Идеи – это капиталы, которые приносят проценты лишь в руках таланта.

Антуан де Ривароль (1753 – 1801) –

французский писатель.

Занимать – не на много лучше, чем нищенствовать, точно так же, как давать взаймы за большие проценты не на много лучше, чем воровать.

Пьер Буаст (1765 – 1824) –

французский лексикограф.

Домашнее задание

• Разработать кластер по теме «Проценты».
• Написать эссе «Проценты в моей жизни и будущей профессии».