Презентация к уроку Геометрия пчелиных сот

Геометрия пчелиных сот

.

• пчелиные соты - представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками

Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчёл всегда привлекала внимание человека.

«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл, -пишет известный математик Герман Вейль, - не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности».

Задача 1.

Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками ( рис). Найти, какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть плоскость.

Способ I (метод уравнений ).

п = 3, 4, 6.

Способ II ( метод перебора).

n= 3 Три угла, плотно составленные, составляют 180 0 , шесть углов – 360 0 , плоскость покрыта без просветов

n = 4 Четыре угла вместе дают 360 0 , т. е. 90 0  4 = 360 0 ,

плоскость покрыта без просветов

n= 3

n = 4

Внутренний угол правильного пятиугольника равен 108 0 , n = 5 108 0 · 3 = 324 0 . остаётся просвет в 36 0

плоскость без просветов не покрывается.

n = 6 внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 0 , три шестиугольника, составленные вместе, образуют 120 0 · 3 = 360 0 .

плоскость покрывается без просветов

n = 6

n = 5

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?

Задание: сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь

Вывод: наименьший периметр при одинаковой площади у шестиугольника!

Практическая работа

Перелетая от цветка к цветку, эти насекомые опыляют растения, одновременно собирая цветочный нектар и перенося его в соты.

Масса одной пчелиной ноши нектара около 6 мг.

Чтобы накопить в улье 50 г мёда, пчела должна сделать примерно 8333 вылета.

А для получения 100 г мёда пчела должна облететь почти миллион цветков, зато при хорошей «лётной» погоде за лето можно получить до 25 кг мёда.

Домашнее задание

• Можно ли без просветов в перекрытий покрыть плоскость правильными многоугольниками, если этими многоугольниками являются:

а) шестиугольник, квадрат и треугольник;

б) восьмиугольник и квадрат;

в) двенадцати угольник и треугольник?

Почему? (привести примеры, где используется)

• (по желанию) Соберите рецепты народной медицины. В которых использованы продукты, даваемые пчёлами.

До свидания!

Источники:

• Атанасян Л.С., Геометрия 7-9 класс/Атанасян Л.С. - М: Просвещение, 2014. - 383с.
• Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999.
• Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10, 2000.
• Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: МИРОС, 1992.

Интернет-источники

• Паркет https :// ru . wikipedia . org / wiki /% D 0%9 F % D 0% B 0% D 1%80% D 0% BA % D 0% B 5% D 1%82_(% D 0% B 3% D 0% B 5% D 0% BE % D 0% BC % D 0% B 5% D 1%82% D 1%80% D 0% B 8% D 1%8 F )
• Подсолнух http :// www . mota . ru / wallpapers / source / id /21135
• Пчела на ромашках http :// www . artfile . ru / i . php ? i =974056
• Пчела на цветке http :// shkolazhizni . ru / animal / articles /68219/
• Пчелиные соты (слайд 11) http :// www . all - answers . ru / index / eda / mozhno - li - est - soty
• Пчелиные соты (слайд 2) http :// forum . arhum . ru / forum / showthread . php ? t =5081

Интернет-источники

• Пчелиные соты (слайд 4) http :// beebazar . ru /2011/02/02/ soty - pchelinye /
• Пчелка http :// zakraski . ru / play /25/ Pchela _ s _ medom
• Фон презентации http :// ru . clipart . me / premium - animals - wildlife / honeycomb - vector - on - white - background -527756
• Фото Г.Вейля http :// old . kpfu . ru / news / medal / weyl . htm
• Цветочная поляна http :// dreempics . com / flowers /1942- polyana _ tsvetov _ kartinki . html
• Шестиугольник http://100formul.ru/50