Презентация к уроку по математике "Целые и рациональные числа. Действительные числа."

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Алгебра урок 2

Цель:

Систематизировать знания о натуральных, целых, рациональных числах, периодических дробях.

Учить записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной , формировать навык выполнения действий с десятичными и обыкновенными дробями.

Иметь понятие об иррациональных числах, множестве действительных чисел .

Учить выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать числовые значения иррациональных выражений.

Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им.

И. Гёте.

Какие числа называются натуральными?

Как обозначается множество натуральных чисел?

Для счета предметов используются числа , которые называются натуральными . Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis , «естественный», «натуральный»

Какие числа называются целыми?

Как обозначается множество целых чисел?

Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число».

Какие числа называются рациональными?

Как обозначается множество рациональных чисел?

Множество чисел, которое можно представить в виде называется множеством рациональных чисел и обозначается - Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение».

Натуральные числа

1, 2, 3, 4, 5, 6...

n - натуральное

Сумма и произведение натуральных

чисел есть число натуральное.

Числа,

им противоположные

Натуральные числа

5

6

4

2

1

3

-4

-5

-3

-2

-1

-6

0

Целые

Целые числа

… -3;-2;-1;0,1, 2, 3,...

m - целое

Сумма, произведение и разность

целых чисел есть число целое .

Дробные числа

Сумма, произведение и частное

дробных чисел есть число дробное.

Целые числа

Дробные числа

Рациональные

Рациональные числа

r - рациональное

Сумма , произведение, разность и

частное рациональных чисел есть

число рациональное .

№ 1(1,3,5)

№ 2 (1,3,5) у доски

Проверка: № 1

Устно: Прочитайте дроби:

• 0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)

4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)

чисто периодические

смешанные периодические

Найдите период в записи чисел и запишите каждое число кратко:

0,55555….

4,133333…

3,12345454545…

7,2178945621789456217….

3,2003004005006007…

3,727272…

21,0588888…

Представьте периодическую дробь 0,(2)

в виде обыкновенной дроби

Пусть х = 0,222…

10х = 2,222…

10х = 2,222…

х =0,222…

10х – х = 2,222…- 0,222

9х = 2

0,222…

Пусть х = 0,4666…

10х = 4,666…

0,4666..

100х = 46,666…

10х =4,666…

100х – 10х = 46,666…- 4,666

90х = 42

16

Действительные числа

Рациональные

числа

Иррациональные

числа

Рациональные числа

Иррациональные числа

Действительные

Устно: Истинно ли утверждение

Любое натуральное число – целое.

Любое натуральное число – рациональное.

Любое целое число – рациональное.

Любое целое число – натуральное.

Любое рациональное число – натуральное.

Любое рациональное число – целое.

Укажите, рациональное или иррациональное это число?

432

-3,2

0,1010010001…

1,2333…

5,13113111…

-2,121121112…

-10,353535…

Рациональные Иррациональные

5,13113111…

; 432

;

-3,2

; 1,2333…

0,1010010001…

-10,353535…

-2,121121112…

Представьте число в виде десятичной дроби:

Правильный

ответ

Сравните числа

а) 0,4 и 0,(4);

б) 0,4(12) и 0,42;

в)2,135 и 2,1(35);

г)-5,12(0) и -5,12