Презентация к уроку по теме "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Арифметическая прогрессия

«Открылась бездна звезд полна,

Звездам числа нет, бездне — дна».

Гимназия им. А.Л. Кекина г. Ростов Ярославская обл.

Цели и задачи урока

• Проверить…

знания, умения и навыки, связанные с решением практических задач по теме «Арифметическая прогрессия»…

• Оценить…

умения и навыки, по применению своих знаний в ходе решения практических задач на определенном уровне усвоения ( базовом, повышенном, высоком)

• Спланировать…

действия по ликвидации пробелов или для повышения уровня усвоения изученного материала

Найдите арифметическую прогрессию

1,2,4,9,16….

А

2,4,8,16…

Б

1,11,21…

В

7,7,7…

Г

45.4, 107,4 169,4 231,4…

Д

Ответ верный

1,11,21…

Ответ верный

7,7,7…

Ответ верный

45.4, 107,4 169,4 231,4…

Подумай

Укажите формулу n -го члена арифметической прогрессии

а n =а 1 +( n +1)

А

а n =2а 1 +( n +1) d

Б

а n =2а 1 +( n -1) d

В

а n =а 1 +( n -1) d

Г

Подумай

Ответ верный

а n =а 1 +( n -1) d

Укажите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

А

Б

В

Г

Подумай

Ответ верный

Планеты солнечной системы

45.4, 107,4 169,4 231,4…

Маршрут №1

Планета Меркурий

Дано: ( а n )- арифметическая прогрессия,

а 1 =-2, d =3. Найти : а 5 , S 4 .

Выберите правильный ответ.

• -10,10- ариф
• 14, 15- мет
• 13, 9 – матем
• 10,10 – пр

Решение :

а n =а 1 +( n -1) d

а 5 =-2+3(5-1)

а 5 =10

или

S 4 = 10

Правильный ответ: 10, 10 и код- пр

Маршрут №1

Планета Венера

Дано: ( a n )- арифметическая прогрессия,

Запишите формулу n -го члена и найдите а 10 , а 15 ,а 38 :

-5, -3, -1, …

Выберите правильный ответ

• 13, 23, 69 – огрес
• -23, -33, -79 –метич
• 13, 26, 65- окл
• -13, 23, -69 – про

Решение:

а n =а 1 +( n -1) d

d =-3-(-5)=2

а 10 =а 1 +9 d =13

а 15 = а 1 +14 d =23

а 38 = а 1 +37 d =69

Правильный ответ: 13,23,69 и код- огрес

Маршрут №1

Планета Земля

Найдите сумму первых 12 членов арифметической

прогрессии 2, -1, -4

Выберите правильный ответ

• 181- ио
• -181-еская
• 174- сия
• -174-сио

Решение:

или

а 1 = 2 , d =-1-2=-3, S 12 = -174

Правильный ответ: -174 и код- сио

Маршрут №2

Планета Меркурий

Дано: ( a n )- арифметическая прогрессия ,

а 4 =14 , d =5.

Восстановите начало этой прогрессии и найдите S 4 .

Выберите правильный ответ.

• 1, 4, 9, 14 и Sn =26 --дв 
• -1, 4, 9 ,14 и Sn = 26-дви
• 1, 4, 9, 14 и Sn = 28---движ
• -1, 5, 9, 14 и Sn = 27—жние

Решение:

а 3 =9, а 2 =4, а 1 =-1 или

а n =а 1 +( n -1) d

а 4 =а 1 +15=14, значит а 1 =-1

S 4 =26

Правильный ответ: -1, 4, 9 , 14 S 4 =26 и код- дви

Маршрут №2

Планета Марс

Дано : ( a n )- арифметическая прогрессия,

а 5 = 27, а 10 =42 .

Найдите: а 1 =? и d =?

Выберите правильный ответ

• 15, 3 - жение
• -15, -3- ение
• -3, 15 - дви
• 3, -15 - ие

Решение:

а n =а 1 +( n -1) d

а 5 =а 1 +4 d = 27 а 1 +4 d = 27 -а 1 -4 d = -27

а 10 =а 1 +9 d = 42 а 1 +9 d = 42 а 1 +9 d = 42

5 d =15, d =3

а 1 =27-4*3=15

Правильный ответ: 15, 3 и код- жение

Маршрут №3

Планета Меркурий

Найдите такое число Х, что

Х+2, 2 , Х 2 образуют арифметическую прогрессию

Выберите правильный ответ

• 2, 1 --впр
• -2, 1 –впе
• -1,2- вп
• -1, -2 -ввер

Решение:

х+2+х 2 =4

х 2 +х-2=0

х 1 =-2, х 2 =1

Правильный ответ: -2 , 1 и код- впе

0 -311+5n-5 0 5n 316 n63,2 " width="640"

Маршрут №3

Планета Марс

Найдите сумму всех отрицательных членов

арифметической прогрессии

-311,- 306, -301….

Выберите правильный ответ

• 9828 - х
• 59955-еред
• - 9828 -ред
• -10812 вперед

Решение:

d 1 =-306-(-311)=5, a 1 =-311

a n =-311+ 5 ( n -1 ) 0

-311+5n-5 0

5n 316

n63,2

Маршрут №3

Количество отрицательных членов прогрессии равно 63, найдем сумму всех отрицательных членов этой прогрессии

3

2

1

Вперед

Движение

Прогрессио

Закончился XX век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

“ Прогрессио – движение вперёд”.

№ 1

Дано : ( a n )-арифметическая прогрессия

a 5 +a 9 =40.

Найти : a 3 + a 7 + a 11 =?

Решение :

а n =а 1 +( n -1) d

а 5 =а 1 +4 d ,

а 9 =а 1 +8 d

а 5 +а 9 =2 а 1 +12d = 2 ( а 1 + 6d),

2 ( а 1 + 6d)=40, а 1 + 6d =20

а 3 =а 1 + 2d ,

а 7 =а 1 + 6d ,

а 11 =а 1 + 10d ,

a 3 +a7+a11= 3a1+18d=3(a1+6d)=3*20=60

№ 2

Решить уравнение:

(х+1)+(х+5)+(х+9)+…+(х+157)=3200

Решение : а 1 = х+1, d=4

а n = х +157

а n = а 1 + d ( n -1)

х+157=х+1+4 n -4

4 n = 160, n = 40

*40=3200

2х+158= 160

2х =2

х=1