Презентация к занятию "Арифметико-логические основы работы ПК"

Арифметико-логические основы работы компьютера

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример

Прямоугольник, проливной дождь, компьютер – это понятия.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей (1). 

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности (0).

Пример:

«Буква «а» — гласная» - истинное высказывание.

«Компьютер был изобретён в середине 19 века» - ложное высказывание.

Задание. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

• Какой длины эта лента?
• Делайте утреннюю зарядку! 
• Париж — столица Англии. 
• Число 11 является простым. 

• 4 + 5 = 10
• Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 
• Некоторые медведи живут на севере. 
• Все медведи — бурые.  

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получите высказывание «Этот треугольник равносторонний» путём умозаключений.

Логические выражения и операции

Алгебра логики — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение — латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д.)

Составное высказывание — логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций.  Её символическое обозначение — F(A, B,…).

На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.

Таблица истинности — таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Логические операции

Инверсия

Порядок выполнения логических операций

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

• действия в скобках;
• инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация.

Пример:

Запишите в виде логического выражения следующее высказывание:

«Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».

• Проанализируем составное высказывание.
• Оно состоит из следующих простых высказываний:

«Петя поедет в деревню»,

«Будет хорошая погода»,

«Он пойдёт на рыбалку».

• Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдёт на рыбалку.

• Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A ^ (B  C).

Построим таблицу истинности

• Количество строк = 2 3 +1= 9
• Количество столбцов = 3 переменные + 2 логические операции
• Строим таблицу и заполняем ее значениями исходных переменных

А

В

0

0

0

С

В С

0

0

0

А^ (В С)

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Благодарю за работу на занятии!