Презентация к занятию "Гороховое конструирование"

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».

Блез Паскаль

Математическая разминка

1. Сколько нужно взять счетных палочек, чтобы сложить 5 равных треугольников? Постройте их.

2. Как это сделать из 14 счетных палочек? Постройте их.

• Сколько понадобится счетных палочек, чтобы сложить 6 квадратов?

3. Из какого минимального количества счетных палочек можно сложить 5 равных треугольников?

4. Сколько нужно счетных палочек, чтобы сложить 4 равных треугольника? Постройте их из 12, 11, 10, 9 счетных палочек.

• Как это сделать из 23, 22, …, 17 счетных палочек? Постройте их.

5*. Какого минимального количества счетных палочек будет достаточно для построения 4 равных треугольников?

  3*. Из какого минимального количества счетных палочек можно сложить 6 квадратов?

4 = О

ГОР О Х

З У

ЗУ БОЧ ИСТ КА

Фридрих Фрёбель

• Немецкий  педагог , 

теоретик  дошкольного

воспитания, создатель

понятия « детский сад ».

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

«эдра» - грань

«тетра» «гекса» «окта» «икоса» «додека»

4 6 8 20 12

Определение:

Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер .

Тетраэдр

Тетра́эдр  ( греч.  τετραεδρον —  четырёхгранник ) — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Гексаэдр (куб)

Куб  или  гексаэдр  ( др.-греч . κύβος) —правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат . Каждая его вершина является вершиной трех квадратов.

У куба 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.

• Куб . Куб

Октаэдр

Окта́эдр  ( греч.  οκτάεδρον, от  греч.  οκτώ, «восемь» и  греч. έδρα — «основание») — многогранник, составленный из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.

Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

Додекаэдр

Додека́эдр  (от  греч.  δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань)  —  многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех правильных пятиугольников.

Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Икосаэдр

Икоса́эдр  (от  греч.  εικοσάς — двадцать; - εδρον — грань) — многогранник,  составленный из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников.

Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер .

Памятник правильным многогранникам в городе Bagno Steinfurt в Германии

Задание № 1 «Конструирование по образцу»

Практическая работа «Основные элементы правильных многогранников. Формула Эйлера» Заполнить таблицу с опорой на построенные многогранники:

Тип

многогран-ника

Вид грани

Тетраэдр

Число

граней

Куб (гексаэдр)

вершин

Октаэдр

Додекаэдр

ребер

Г + В - Р

Икосаэдр

«Основные элементы правильных многогранников. Теорема Эйлера»

Многогран -

ник

Число сторон грани

Тетраэдр

Правильный треугольник

Куб

Число граней

Число вершин

Октаэдр

4

Квадрат

Правильный треугольник

4

6

Икосаэдр

Число рёбер

Правильный треугольник

8

Г + В - Р

8

Додекаэдр

6

2

Правильный пятиугольник

6

20

12

12

12

2

12

2

20

30

2

30

2

Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию.

Теорема Эйлера.

Для любого выпуклого многогранника выполняется следующее равенство:

В + Г - Р = 2

где В – число вершин, Г – число граней,

Р – число ребер этого многогранника.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Переложите ровно две спички так, чтобы равенство стало верным.

Задание № 2 «Творческий проект»

Икосаэдр

Блиц-опрос

Сколько всего существует правильных многогранников?

• а) 8
• б)10
• в) 5

Правильный ответ: 5

Как называется каждый из этих многогранников?

Сколько граней у каждого из этих многогранников ?

Как еще называют правильные многогранники?

• а) тела Платона
• б) Многогранные тела
• в) Менделеевы тела

Правильный ответ: тела Платона

Тест «Выбери правильный многогранник»

1. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

2. Многогранник, составленный из пятиугольников:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

3. Многогранник, составленный из восьми треугольников:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

4. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной пяти треугольников:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

5. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной трех квадратов:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

6. Многогранник с восьмью гранями:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

7. Многогранник, с четырьмя гранями:

А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

Заключение

Сегодня на занятии вы собрали пять типов правильных многогранников, познакомились с теоремой Эйлера для правильных многогранников и поработали с гороховым конструктором, самостоятельно придумывая и собирая конструкции.

Источники

• https:// www.youtube.com/watch?v=bqRr8xX_nEc
• http:// janemouse.ru/make-your-own-fun/pea-constructor
• https:// janemouse.livejournal.com/1465464.html
• https://docplayer.ru/34692078-Gorohovyy-konstruktor.html