Презентация лекции . Кручение

ГБПОУ «ДОКУЧАЕВСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Кручение. Эпюры крутящих моментов. Напряжения и перемещения. Расчёты на прочность и жёсткость.

Подготовил Мышов Максим Сергеевич,

преподаватель первой

квалификационной категории

Под  кручением  понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях вала действует только крутящий момент (другое обозначение  T ,  M х ), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют  валами и осями.

А в чем же тогда разница между валом и осью?

Ось не передаёт крутящий момент в отличии от вала

Классификация валов и осей

Крутящий момент  – это внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях валов, испытывающих деформацию кручения.

Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.

Построение эпюр крутящих моментов

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси вала строят эпюры крутящих моментов.

Крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к валу только слева или справа от сечения.

где Т - крутящий момент (момент внешних сил);

P - мощность;

n - частота вращения;

ω - угловая скорость.

По эпюрам М кр определяют опасное сечение – там возникает наибольший крутящий момент.

Построение эпюр крутящих моментов

Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют  эпюрой крутящих моментов .

Правило знаков

Задача.

Для заданного вала круглого сплошного поперечного сечения необходимо:

1. Определить момент в жёсткой заделке.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Подобрать из условия прочности и жёсткости диаметр круглого сплошного сечения вала.

Дополнительные данные:

- допускаемые касательные напряжения [Ʈ]=80 Мпа;

- допускаемый угол закручивания вала [Ɵ]=0,02 рад/м;

- диаметры сечений участков вала: d 1 =150 мм;

d 2 =200 мм;

d 3 =300 мм.

Крутящий момент а заделке определяем из условия равновесия:

ΣМк=0: -М 1 +М 2 +М 3 -М=0 -30+70+90-М=0 М=130 Нм

Используя правило знаков, рассчитаем крутящие моменты на каждом участке вала:

Участок I (0≤х≤3 м, слева):

Участок II (3≤х≤5 м, слева):

Участок III (5≤х≤8 м, слева):

По полученным значениям   построим эпюру крутящих моментов M К .

Закон Гука при кручении

В основу технической теории о кручении положена гипотеза плоских сечений и допущения:

1. Сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли, гипотеза плоских сечений).

2. Все радиусы данного сечения остаются прямыми (не искривляются) и поворачиваются на один и тот же угол ϕ, то есть каждое сечение поворачивается относительно оси Ох как жесткий тонкий диск.

3. Расстояния между сечениями при деформации не изменяются.

При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге:

Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении

От действия касательных напряжения в плоскости поперечного сечения. Пластичные материалы.

От действия главных напряжений в плоскости, наклоненной под 45 0 к оси образца. Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали).

От действия касательных напряжений в плоскости, параллельной образующей. Анизотропные материалы (древесина).

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения , направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

t

t

max

max

Максимальные касательные напряжения  max прямо пропорциональны крутящему моменту М в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения W p :

Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и формы поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям. Для круглого сечения вала:

Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.

Для круглого сечения вала:

По углу закручивания Ɵ  легко определить абсолютный угол поворота ϕ  одного сечения относительно другого при одинаковой форме поперечного сечения по длине l и при действии постоянного крутящего момента.

Закон Гука при кручении:

Напряжения при кручении:

Угол закручивания:

- Жёсткость вала при кручении.

Расчёты на прочность при кручении

(вал с круглым сплошным поперечным сечением)

Наибольшие касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала не должны превышать соответствующих допускаемых значений:

Типовые задачи при кручении:

1. Проверочный расчет:

2. Проектный расчет:

3.Проектный расчет – определение допускаемого момента:

Расчёты на жёсткость при кручении

(вал с круглым сплошным поперечным сечением)

Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в поперечном сечении вала не должен превышать соответствующих допускаемых значений:

Типовые задачи при кручении:

1. Проверочный расчет:

2. Проектный расчет:

3.Проектный расчет – определение допускаемого момента:

Домашнее задание:

1. Выучить материал из учебника: Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для студ. учреждений чред. проф. образования / Л.И. Вереина, М.М. Краснов. – М.: Издательский центр «Академия», 2021. – с. 114-119.

2. Повторить конспект лекции на тему: «Кручение. Эпюры крутящих моментов. Напряжения и перемещения. Расчёты на прочность и жёсткость».