Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 04.06.2025 13:41

Якимова Александра Николаевна

Учитель математики

28 лет

1 848

34 021

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Владимир

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Презентация на тему: «Некоторые следствия из аксиом стереометрии»

Категория: Геометрия

18.01.2023 19:16

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: «Некоторые следствия из аксиом стереометрии»»

Тема урока: «Некоторые следствия из аксиом стереометрии»

ЧТО ПРОХОДИЛИ НА ПРОШЛОМ УРОКЕ?

Назовите основные понятия стереометрии

Задача. В помещении находятся три мухи, которые одновременно взлетают. В какой момент времени они будут находиться в одной плоскости?

Используя рисунки сформулируйте основные аксиомы стереометрии и скажите, что описывают/регламентируют аксиомы:

Некоторые следствия из аксиом

Теорема 1

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Доказательство:

Для того, чтобы доказать существование плоскости, выберем на прямой a две точки, так что:

Доказать:

а)

По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость

По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е.

2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через т.Р, т.О, и т.М, значит по аксиоме А1 она – единственная.

Теорема доказана

все точки b принадлежат плоскости . (по аксиоме А2) 5. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная. Теорема доказана " width="640"

Некоторые следствия из аксиом

Теорема 2

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Доказательство:

Дано:

т.М – точка пересечения прямых a и b (
Выберем на прямой b точку Н так, что:
Через прямую a и точку H проходит плоскость (по теореме 1)

Доказать:

а)

б)

= все точки b принадлежат плоскости . (по аксиоме А2)

5. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.

Теорема доказана

С А 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α (по аксиоме А2) Отсюда, отрезки АВ, ВС, АС лежат в плоскости α Ч.т.д. " width="640"

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

№ 6

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Всё ли понятно в задаче?

Можем ли мы однозначно построить чертёж?

Доказательство:

1-й случай

1. По аксиоме А1 через три точки проходит плоскость

2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α (по аксиоме А2)

Отсюда, отрезки АВ, ВС, АС лежат в плоскости α

Ч.т.д.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

№ 6

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

2-й случай

Доказательство:

Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

(по аксиоме А2)

Ч.т.д.

АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.

Определить и обосновать:

Лежат ли в плоскости α точки В и С?
Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.