Презентация на тему "Свойства функции (9 класс)"

Свойства функции

3

Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию у=f(х). Почему?

1

у

2

у

х

х

у

у

х

х

4

Продолжите предложение:

• Говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х, если даны множество Х и правило f…
• Независимая переменная х называется…
• Зависимая переменная у называется…
• Способы задания функции…

Найдите область определения функции.

в)

б)

а)

г)

д)

е)

Какая из функций, заданных графиками, возрастает (убывает) на промежутке [a;b] ?

Какая из функций ограничена снизу (сверху)?

у

у

3

2

х

х

0

0

у

у

х

х

ИЗУЧАЕМ НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

• По графику данной функции найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции

у

у

на

отрезке

.

4

[2;1]

.

х

х

0

2

1

Определение 1. Число m называют наименьшим значением функции у=f(х) на множестве Х, если 1.в Х существует такая точка b, что f(b)=m; 2. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ≥ f(b)

Определение 2.

Число M называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х, если

• в Х существует такая точка b, что f(b)=M ;
• Для всех х и Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(b)

ВЫПУКЛОСТЬ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ ВЫПУКЛА ВНИЗ

ФУНКЦИЯ ВЫПУКЛА ВВЕРХ

У

У

.

.

.

.

Х

Х

0

0

Четные и нечетные функции

• Функцию
• Функцию

- Функцию

у =F(x),х € х

у = F(x), х € х,

Называют четной, если для любого значения х из множества х выполняется равенство

Называют нечетной, если для любого значения х из множества х выполняется равенство

F(-x)=F(x)

F(-x)=-F(x)

• График четной функции симметричен относительно оси у

• График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Постойте весь график функции, если известно, что:

• У= F(x)- четная функция
• У= F(x)- нечетная функция

На каком рисунке изображен график непрерывной функции на отрезке[a, b]

1

2

.

.

.

.

.

.

Свойства функции

• Область определения
• Монотонность (промежутки возрастания и убывания функции)
• Ограниченность
• Наименьшее и наибольшее значения функции
• Непрерывность функции
• Область значений
• Выпуклость
• Четность и нечетность функции

Прочитайте график функции

у

3

х

0

4

Ось отклика

Пословицы в графиках функций

• «Как аукнется, так и откликнется»
• Отклик = ауканью

у

2

1

х

0

1

2

ось ауканья

ИЗОБРАЗИТЕ ГРАФИЧЕСКИ ПОСЛОВИЦЫ

• «Чем дальше в лес, тем больше дров»
• «Выше меры конь не скачет»
• «Ни кола, ни двора»