Презентация на тему: Виды тригонометрических уравнений.

Презентация на тему: Виды тригонометрических уравнений.

Выполнила: Лежнина Ольга

Студентка группы ст22-2

ГАУ КО ПОО КСТ

Видов тригонометрических уравнений бывает множество. Например:

• Простейшие тригонометрические уравнения ( формула, аргумент, число)
• Уравнения, сводимые к квадратному
• Однородные уравнения 1-ой степени (линейно-однородные)
• Однородные уравнения 2-ой степени (квадратно однородные)

Тригонометрические уравнения –  уравнения , содержащие  переменную  под знаком  тригонометрических функций .

Простейшие:

Готовые ответы для решения тригонометрических уравнений:

• Для sin x

• Для cos x

1.  sin x = 0 ⇒ x = πn,

1.  cos x = 0 ⇒ x = π/2 + πn,

n ∈ Z. 2.  sin x = 1 ⇒ x = π/2 + 2πn,

n ∈ Z. 2.  cos x = 1 ⇒ x = 2πn,

n ∈ Z. 3.  sin x = -1 ⇒ x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z.

n ∈ Z. 3.  cos x = -1 ⇒ x = π + 2πn,

n ∈ Z.

Уравнения сводимые к квадратному:

• A • sin х² + B • sin x + c= 0
• A • cos х² + B • cos x + c= 0
• A • tg² + B • tg x + c= 0

Здесь выполнены 2 условия: одинаковые аргументы (углы),функции.

Например:

A • sin х² + B • sin x + c= 0

Пусть sin x =t, тогда получаем At²+Bt²

Важно!

При разных аргументах у функций в уравнениях или формулах нужно получить стандартную формулу.

sin 2x= 2sin x cos

• Cos2x- 2cos ²-1
• 1-2sin x- sin (изменить аргумент)
• cos² x – sin2x

Важно!

• Sin x=1-cos ²x
• Cos ²x=1-sin²x (изменить аргумент)
• Ctx= 1/tgx

Однородные уравнения 1-степени

A• sin x + B • cos x=0

Способ решения: деление уравнений на cos x,

при cos x ≠0

A sin x+ B cos =0/:cos x, cos≠0

Atg + B=0

Tg x= -B/A

x= arctg (-B/A)+ Пn, n ∈z

Однородные уравнения 2-степени

A sin ²x + B sin x • cos x + C cos²x=0

A sin ²x + B sin x • cos x + C cos²x=0/: cos²x, cos ≠0

Важно!

A sin²x + B sin x • cos + C cos²x= D • 1

A sin²x + B sin x • cos + C cos²x- D sin²x – D cos²x=0

После приведения подобных, получаем стандартный вид квадратно-однородного уравнения.