Презентация "Небесная механика"

Небесная

механика

2019г.

Содержание:

• Методические аспекты преподавания раздела «Движение небесных тел»
• Обзор практических работ, реализуемых в учебное время
• Разбор задач, решаемых в процессе прохождения раздела;
• Серия уроков по данному разделу

«НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА»

Раздел изучается после изучения основ астрометрии и перед изучением раздела «Солнечная система».

Время: октябрь/ноябрь

Количество уроков: 3 урока: «Система мира», «Законы Кеплера», «Космические скорости. Межпланетные полёты»

Интеграция с другими предметами:

• Физика: применение закона всемирного тяготения и законов классической механики для объяснения движения планет в Солнечной системе, расчёта космических скоростей.
• Математика: преобразования формул и вычисления при решении задач, эллипс и его свойства.

Информационные ресурсы:

• Учебник: §§ 8-11 (стр.34-48)
• Тетрадь-практикум: практическая работа № 4 «Исследование движения искусственных спутников Земли»
• Задачник: раздел «Небесная механика» стр.18-25

«НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА»

Цель изучения раздела:

— познакомить с геоцентрической и гелиоцентрической системами мира, понятием годичного параллакса;

— изучить конфигурации планет;

— изучить законы Кеплера — законы движения планет;

— научить применять законы Кеплера для определения параметров орбит, вычисления периодов обращения планет;

— дать определение первой и второй космических скоростей и вычислить их;

— научить производить расчёт траекторий космических полётов и времени полёта.

Планируемые результаты обучения учащегося:

— формулирует определения геоцентрической и гелиоцентрической систем мира, конфигураций планет: противостояние, верхнее и нижнее соединения, наибольшей восточной и наибольшей западной элонгаций, параллакса, перигелия, афелия, первой и второй космических скоростей, парсека;

— перечисляет планеты по порядку их расположения от Солнца;

— умеет раскрыть физический смысл величин: парсек, первая и вторая космические скорости;

— формулирует три закона Кеплера;

— умеет использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения для расчёта параметров орбит небесных тел, периодов обращений, космических скоростей, траекторий космических полётов, времени космического полёта.

УРОК № 1: «Система мира»

СИСТЕМА МИРА

Задачи урока:

— проверить знание основных теоретических положений изученного материала и умение применять их на практике;

— познакомить с геоцентрической и гелиоцентрической системами мира;

— обосновать необходимость перехода от геоцентрической системы мира к гелиоцентрической;

— изучить конфигурации планет;

— объяснить петлеобразное движение планет с позиции гелиоцентрической системы мира;

— изучить понятие годичного параллакса и его связь с расстоянием до звезды.

Планируемые результаты обучения учащегося:

— знает положения геоцентрической и гелиоцентрической систем мира;

— умеет приводить примеры несостоятельности гелиоцентрической системы мира;

— объясняет петлеобразное движение планет с точки зрения гелиоцентрической системы мира;

— знает конфигурации планет;

— раскрывает смысл параллакса как физической величины;

— рассчитывает расстояние до звезды в парсеках, зная её параллакс.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА:

ЭТАП УРОКА

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Актуализация знаний

УЧИТЕЛЯ

Повторение пройденного материала

Мотивационный этап

Изучение нового материала

УЧЕНИКА

Проведение фронтального опроса класса

Подготовка к изучению нового материала

Закрепление изученного материала

Рассказ о системах мира, причинах смены геоцентрической

Рассказывает, демонстрирует медиа-объекты

Повторение изученного ранее материала

Слушает, участвует в обсуждении

Решение качественных задач

системы мира

Рассказывает, демонстрирует медиа-объекты, делает записи на доске

Рефлексия

Подведение итогов

Предлагает ученикам

Слушает, участвует в обсуждении, записывает определения и

на гелиоцентрическую

выводы в тетради

задания, контролирует выполнение

Выполняет задание,

Руководит процессом подведения итогов

отвечает у доски или с места, обсуждает

Принимает участие в

обсуждении

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

• Что собой представляет гелиоцентрическая и геоцентрическая системы мира?
• Историческое развитие воззрения человечества на систему мира;
• В чём причина смены дня и ночи?
• Как движутся планеты для наблюдателя с Земли?
• Как движутся звёзды по небосклону?

стр. 34

С глубокой древности люди пытались объяснить устройство того большого мира, в котором мы живём. Люди пытались понять – какое место мы занимаем в этой Вселенной.

Этот путь был непростым и подчас весьма драматическим. Вспомнить хотя бы историю Джордано Бруно.

ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МИРА

Пытаясь представить себе строение мира (Вселенной), объяснить видимые движения небесных светил и предвычислить их положение на небе, древнегреческие мыслители создавали геометрические модели, известные под названием геоцентрических систем мира (от греч. Гея — Земля, т. е. Земля в центре мира). В этих системах центром Вселенной считалась неподвижная Земля, а все небесные светила — обращающимися вокруг неё.

Такой взгляд на природу в те далёкие времена был вполне закономерен, так как непосредственно вытекал из наблюдений: никаких признаков вращения Земли не обнаруживалось, зато наблюдалось равномерное суточное вращение неба вместе со светилами вокруг Земли. Поэтому равномерное движение по окружностям считалось совершенным (идеальным) и приписывалось всем без исключения небесным светилам.

Многовековые астрономические наблюдения подытожил во II в. выдающийся александрийский астроном Клавдий Птолемей. Будучи сторонником учения Аристотеля, он разработал математическую теорию движения Солнца, Луны и планет, позволявшую с большой по тому времени точностью предвычислять видимые положения этих светил на небе.

Клавдий Птолемей

(ок.100 – ок. 170)

Деференты – орбита движения Луны и Солнца по системе Птомелея

В соответствии со скоростью перемещения светил Птолемей расположил их в следующей последовательности от Земли: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Далее расположена сфера неподвижных звёзд, ограничивающая Вселенную. В системе Птолемея вращение небесной сферы вокруг Земли с востока на запад объясняет восход и заход светил. Помимо этого, Солнце и Луна равномерно движутся вокруг Земли в прямом направлении (с запада к востоку) по большим кругам — деферентам (от лат. деференс — несущий). Планеты также равномерно и в прямом направлении движутся по малым кругам — эпициклам (от греч. эпи — на и киклос — круг), а центры эпициклов равномерно движутся в прямом направлении по своим деферентам. Сочетание движения планет по эпициклам с движением эпициклов по деферентам объясняло видимое петлеобразное движение планет.

Система мира Птолемея сыграла большую роль в науке, так как позволяла предвычислять видимое положение планет и побуждала астрономов совершенствовать наблюдения с целью уточнения теории движения планет.

Система мира Птолемея хорошо укладывалась в рамки религиозных христианских представлений о Вселенной, поэтому она поддерживалась церковью. Благодаря этому она продержалась в науке почти три тысячи лет.

Между тем потребности мореплавания требовали более точного предвычисления положения планет на много лет вперёд. В рамках геоцентрической системы мира Птолемея составление таких таблиц требовало включения новых эпициклов. К середине XIII в. общее число эпициклов достигло 70 и настолько запутало вычисления видимых положений планет, что несостоятельность системы Птолемея стала очевидной.

Эпициклы – орбиты движения планет по системе Птолемея

ХРОНОГРАММА

ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МИРА

Гипотезы Коперника

• Планеты вращаются вокруг

Солнца, а не вокруг Земли

2) Земля есть одна из планет и,

Следовательно, также обращается

Вокруг Солнца

В середине XVI в. Николай Коперник обнаружил, что суточное движение небесного свода очень просто объяснить вращением Земли вокруг своей оси. Он показал, что вся сложность системы Птолемея сразу исчезает, если основываться на следующих гипотезах:

1) планеты вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли;

2) Земля есть одна из планет и, следовательно, также обращается вокруг Солнца.

Таким образом, по теории Коперника планеты действительно движутся по кругам без всяких остановок и поворотов; описываемые ими петли (эпициклы) возникают из-за того, что мы смотрим на них с движущейся Земли.

Годичное движение Солнца по эклиптике объясняется годичным движением Земли вокруг Солнца. Земля никак не выделена и является одной из планет, занимая третье место от Солнца. Порядок расположения планет от Солнца такой: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Система Коперника с Солнцем в центре называется гелиоцентрической (от греч. гелиос — Солнце). Вокруг Земли движется только Луна.

Николай Коперник

(1473-1543)

1, 2, 3, 4, … обозначены положения Земли

и Марса на своих орбитах и видимое

положение планеты на небесной сфере

в разные последовательные моменты

времени.

Противостояние — такое положение небесного тела, при котором тело находится примерно на продолжении линии «Солнце — Земля

На рисунке б цифрами 1, 2, 3, 4, … обозначены положения Земли и Марса на своих орбитах и видимое положение планеты на небесной сфере в разные последовательные моменты времени. Земля и планета движутся в том же направлении, но движение планеты медленнее. В первый момент, когда Земля и планета расположены на своих орбитах в точках 1, планета будет на бесконечно далёкой небесной сфере в точке 1. Ко второму моменту планета передвинется среди звёзд влево, т. е. к востоку. Но так как Земля движется быстрее планеты, то в следующие моменты планета начнёт замедлять своё видимое движение до момента 3, где она остановится. Далее она меняет движение на попятное.

В четвёртый момент наступает противостояние планеты. Земля обгоняет её по орбите, а на небесной сфере планета будет двигаться с востока на запад, т. е. попятно, вплоть до момента 5.

В моменты 6 и 7 планета обгоняет Землю, и мы будем наблюдать прямое движение планеты по небесной сфере с запада на восток. Таким образом, планета опишет на звёздном небе путь 1—2—3—4—5 в форме петли.

Внешняя планета подходит ближе всего к Земле во время противостояния, когда она находится на небе в точке, противоположной Солнцу. Следовательно, в это время Солнце, Земля и планета находятся на одной прямой. Как видно из рисунка б , вблизи точки противостояния планета совершает обратное (попятное) движение.

Гелиоцентрический параллакс

Наибольшее в течение года отклонение звезды от её среднего положения называют гелиоцентрическим годичным параллаксом звезды.

Земля обращается вокруг Солнца, поэтому нам кажется, что близкие звёзды периодически смещаются на фоне далёких звёзд.

Наибольшее в течение года отклонение звезды от её среднего положения называют гелиоцентрическим годичным параллаксом звезды.

гелиоцентрический годичный параллакс — это угол π,

под которым со звезды, удалённой на расстояние r, виден радиус a 0 земной орбиты :

Парсек – единица измерения расстояния до звёзд

1 пк = 3,26 св.л.

В астрономии за единицу расстояний до звёзд принята величина 1 парсек = 1 пк = 206 265 ·a 0 = 3 · 1016 м = 3,26 св. г.

Подставляя в эту формулу параллакс звезды αЦентавра, имеем r пк = 1/π′′ = 1/0,75 = 1,4 пк, так что свет от αЦентавра до Земли идёт 4,3 года.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

РЕШЕНИЕ:

Противостояние – Земля между планетой и Солнцем.

Соединение – Солнце Между планетой и Землей

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

РЕШЕНИЕ:

Это внутренние планеты Меркурий и Венера – они не отходят от Солнца больше определённого углового расстояния

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

РЕШЕНИЕ:

Да в момент нижнего соединения = моменту противостояния внешней планеты.

Максимальная элонгация = точки стояния внешней планеты

УРОК № 2: «Законы Кеплера»

«Законы Кеплера»

Задачи урока:

— повторить основные положения геоцентрической и гелиоцентрической

систем мира, конфигурации планет;

— изучить законы Кеплера;

— овладеть способом вычерчивания эллипса;

— использовать законы Кеплера для вычисления параметров орбит, периодов обращения планет.

Планируемые результаты обучения учащегося:

— умеет строить эллипс;

— формулирует три закона Кеплера;

— понимает, что законы Кеплера являются следствием закона всемирно-

го тяготения;

— умеет вычислять перигельное и афельное расстояния;

— применяет законы Кеплера для объяснения особенностей движения

планет и параметров их орбит.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА:

ЭТАП УРОКА

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Проверка домашнего задания

Изучение нового материала

УЧИТЕЛЯ

Обсуждение решения качественных задач

Закрепление изученного материала

Беседа о законах движения планет

Организует обсуждение, задаёт вопросы, корректирует ответы

УЧЕНИКА

Воспроизводит решение задач, отвечает на вопросы,

Рефлексия

Ведёт беседу, формулирует определения, обращает внимание на важные детали, делает записи на доске

Решение задач

обсуждает решение

Слушает объяснение

Руководит решением

Подведение итогов

учителя, участвует в обсуждении, записывает определения и

задач, отвечает на

Анализирует условие

Руководит процессом подведения итогов

Принимает участие в

выводы в тетради

задачи, записывает

вопросы, даёт пояснения

данные, намечает ход

обсуждении

решения, обсуждает

полученные результаты, дополняет ответы

одноклассников

С древнейших времен считалось, что небесные тела движутся по «идеальным кривым» - окружностям.

ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ 

СИСТЕМА ПТОЛЕМЕЯ

Клавдий Птолемей

(ок. 90 – ок. 160)

В теории Николая Коперника, создателя гелиоцентрической системы мира, круговое движение также не подвергалось сомнению.

Николай Коперник

ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ 

(1473–1543)

СИСТЕМА МИРА КОПЕРНИКА

Наблюдаемое положение планет не соответствовало предвычисленному в соответствии с теорией кругового движения планет вокруг Солнца.

Почему?

В XVII веке ответ на этот вопрос искал немецкий астроном Иоганн Кеплер.

Иоганн Кеплер

(1571–1630 )

Иоганн Кеплер изучал движение Марса по результатам многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге.

Тихо Браге

(1546-1601)

Иоганн Кеплер обнаружил, что орбита Марса не окружность , а эллипс .

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов  F 1 и  F 2 ) есть величина постоянная и равная длине большой оси. Линия, соединяющая любую точку эллипса с одним из его фокусов, называется радиусом-вектором этой точки.

Степень отличия эллипса от окружности характеризует его эксцентриситет, равный

отношению расстояний между фокусами к большой оси:

При совпадении фокусов (ε = 0) эллипс превращается 

в  окружность .

Законы Кеплера применимы не только к движению планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КЕПЛЕРА:

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Иллюстрация первого закона Кеплера

на примере движения спутников Земли

Орбиты планет – эллипсы, мало отличающиеся от окружностей, так как их эксцентриситеты малы.

Большая полуось орбиты планеты – это ее среднее расстояние от Солнца.

Среднее расстояние Земли от Солнца принято в астрономии за единицу расстояния и называется астрономической единицей :

1 а.е. = 149 600 000 км.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют перигелием (греч. пери – возле, около; Гелиос – Солнце), а наиболее удаленную – афелием (греч. апо – вдали).

По эллипсам движутся не только планеты,

но и их естественные и искусственные спутники.

Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли называется перигеем (греч. Гея или Ге – Земля), а наиболее удаленная – апогеем .

Апогей

Перигей

Второй закон Кеплера

(закон равных площадей):

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Иллюстрация второго закона Кеплера

на примере движения спутника Земли

Планеты движутся вокруг Солнца неравномерно:

линейная скорость планет вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия .

М 2

М 3

М 1

М 4

Афелий

S

Перигелий

У Марса вблизи перигелия скорость равна 26,5 км/с, а около афелия - 22 км/с.

У некоторых комет орбиты настолько вытянуты, что вблизи Солнца их скорость доходит до 500 км/с, а в афелии снижается до 1 см/с.

Третий закон Кеплера:

Квадраты сидерических периодов обращений двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Иллюстрация третьего закона Кеплера

на примере движения спутников Земли

Скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся 3-м Законом Кеплера. Поскольку астероид обращается вокруг Солнца можно воспользоваться упрощенным законом, сравнив астероид с Землей:

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

РЕШЕНИЕ:

Ответ: Нептун

УРОК № 3:

«Космические скорости. Межпланетные полёты»

КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЁТЫ

Задачи урока:

— дать определения первой и второй космических скоростей и вычислить их;

— познакомить с теорией космических полётов;

— произвести расчёт траекторий космических полётов;

— исследовать движение космических спутников Земли.

Планируемые результаты обучения учащегося:

— умеет выводить формулы первой и второй космических скоростей;

— рассчитывает космические скорости, параметры орбит космических

аппаратов;

— знает, как определить оптимальную траекторию полёта космического

аппарата;

— вычисляет скорости движения спутников по круговым и эллиптическим орбитам;

— устанавливает условия возможного столкновения спутников и оценивает последствия этого.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА:

ЭТАП УРОКА

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Проверка усвое-

Актуализация

УЧИТЕЛЯ

ния материала

Ответы на вопросы, проверка решения задач

Изучение нового

Повторение материала курса физики: космические скорости

знаний

УЧЕНИКА

прошлого урока

Организует повторе-

Отвечает на вопрос,

Беседа о межпланетных полётах

материала

ние, задаёт вопро-

Рефлексия

и их вычисление

Задаёт вопросы,

Подведение итогов

Объясняет принципы

Принимает участие в

сы, корректирует и

корректирует отве-

аргументируя свою

дополняет ответы

Руководит процессом подведения итогов

ты; формулирует

обсуждении, отвечает

Слушает объяснение

точку зрения, воспро-

расчёта траекторий

тему урока, задаёт

на вопросы; записы-

учителя, участвует в

Принимает участие в

изводит решение за-

межпланетных полё-

обсуждении, записы-

задание на дом,

вает тему урока и

тов, обращает вни-

дач, заданных на дом

обсуждении

мание на важные де-

задание на дом, ре-

вает определения и

предлагает задачи

выводы в тетради

тали, делает записи

шает задачи, обсуждает результаты

для решения

на доске

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Задачи, решаемые при выполнении работы:

• развить умение использовать теоретический материал для решения задач;
• углублённо рассмотреть некоторые задач небесной механики.

Метапредметные (общеучебные) умения:

• устанавливать причинно-следственные связи и анализировать их;
• устанавливать аналогии, строить умозаключения, делать выводы.

Цель работы :

рассчитать скорости движения спутников по круговым и эллиптическим орбитам, определить условия, при которых спутники могут столкнуться, оценить последствия возможного столкновения спутников.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

ХОД РАБОТЫ:

1. ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС:

ХОД РАБОТЫ:

2. ОЦЕНКА СОБЫТИЯ:

2

1

ХОД РАБОТЫ:

3. ПОДГОТОВКА К ВЫЧИСЛЕНИЯМ:

2

1

R 1 = 2000 км

ХОД РАБОТЫ:

4. РАСЧЁТ ПЕРВОЙ СКОРОСТИ:

2

1

ХОД РАБОТЫ:

5. ПОДГОТОВКА К ВЫЧИСЛЕНИЯМ:

2

1

ХОД РАБОТЫ:

6. РАСЧЁТ ВТОРОЙ СКОРОСТИ:

2

1

ХОД РАБОТЫ:

7. РАСЧЁТ СКОРОСТИ СБЛИЖЕНИЯ:

ХОД РАБОТЫ:

8. ПОИСК ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ:

813 км/ч, что является верхним пределом скорости для пассажирских самолётов (кроме сверхскоростных, например Ту-144). А в данном случае речь идёт о разности скоростей, собственные скорости спутников, как видно, гораздо больше.

СКОРОСТЬ САМОЛЁТОВ

Аэробус A380

Боинг 747

максимум – 988 км/час,

максимум — 1020 км/час

крейсерская скорость – 910 км/час

крейсерская скорость – 900 км/час;

Ил 96

Як 40

максимум – 900 км/час,

максимум – 545 км/час,

крейсерская скорость – 870 км/час

крейсерская скорость - 510 км/час

ХОД РАБОТЫ:

8. ВЫВОД

В результате подобных событий спутники получают повреждения, теряют ориентацию (при соприкосновении антеннами, солнечными батареями и другими деталями) или вовсе разрушаются.

10 февраля 2009 состоялось первое в истории столкновение искусственных спутников земли

10 февраля 2009

Столкновение произошло над полуостровом Таймыр. Скорости спутников были приблизительно равны. Искусственные спутники — «Космос-2251» (российский, 900 кг) и «Iridium 33» (американский, 600 кг) разрушились полностью. Образовалось около 600 обломков.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ РЕСУРСЫ:

• Сайт Астронет – www.astronet.ru
• Сайт издательства «Просвещение» - www.prosv.ru
• Сайт для учителей астрономии и лекторов планетариев, а также для всех интересующихся — http:// stellaria.school
• Законы Кеплера — http:// elementy.ru/trefil/21152
• Движение ИСЗ — http:// www.aviationsweb.ru/page-310.html

МАТЕРИАЛЫ ВЕБИНАРА + МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

https:// cloud.prosv.ru/s/pzaNfWmo68GTXSi