Презентация "Обыкновенные дроби"

ВСЁ по обыкновенным дробям

6 класс

УМК: А.Г. Мерзляк

Содержание

• Повторим
• Основное свойство дроби
• Сокращение дробей
• Приведение дробей к общему знаменателю
• Сравнение дробей
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Умножение и деление дробей
• Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

9.9.17

Повторим

«Дробь – число, состоящее

из частей единицы».

9.9.17

Повторим

Знаменатель дроби показывает,

на сколько равных частей разделено целое.

Числитель показывает, сколько частей взяли.

9.9.17

Повторим

Дроби бывают : правильными и

неправильными

9.9.17

Повторим

Объясните, почему:

9.9.17

6 класс

9.9.17

Основное свойство дроби

ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ УМНОЖИТЬ ИЛИ РАЗДЕЛИТЬ НА ОДНО И ТО ЖЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО ПОЛУЧИТСЯ РАВНАЯ ЕЙ ДРОБЬ .

×

:

9.9.17

Основное свойство дроби

ДВЕ РАВНЫЕ ДРОБИ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗЛИЧНЫМИ ЗАПИСЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ ЧИСЛА.

9.9.17

Задание (решаем самостоятельно)

Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 9.

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Сокращение дробей

ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ НА ИХ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, ОТЛИЧНЫЙ ОТ ЕДИНИЦЫ, НАЗЫВАЮТ СОКРАЩЕНИЕМ ДРОБИ .

- несократимая дробь

9.9.17

Сокращение дробей

• НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО, НА КОТОРОЕ МОЖНО СОКРАТИТЬ ДРОБЬ, - ЭТО Н АИБОЛЬШИЙ О БЩИЙ Д ЕЛИТЕЛЬ ЕЁ ЧИСЛИТЕЛЯ И ЗНАМЕНАТЕЛЯ.

• У НЕСОКРАТИМОЙ ДРОБИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ – ЭТО ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
• ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ИСПОЛЬЗУЮТ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

9.9.17

Сокращение дробей

• ПРИ СОКРАЩЕНИИ ДРОБЕЙ ТАК ЖЕ ИСПОЛЬЗУЮТ РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

9.9.17

Задание

Сократите дроби:

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Приведение дробей к общему знаменателю

ЛЮБЫЕ ДВЕ ДРОБИ (или несколько дробей) МОЖНО ПРИВЕСТИ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ ЗНАМЕНАТЕЛЮ, ИЛИ, ИНАЧЕ, К ИХ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ .

ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБЕЙ – ЭТО ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ

( Чаще привод ят дроби к наименьшему общему знаменателю , который равен НОК знаменателей данных дробей)

9.9.17

Приведение дробей к общему знаменателю

Например: 5/6 и 3/4 привести к общему знаменателю

1). Найдём НОК (6;4)

2). 12:6 = 2

3). 12:4 = 3

4). Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель этой дроби

= 12

( дополнительный множитель для первой дроби)

( дополнительный множитель для второй дроби)

9.9.17

Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

• найти НОК знаменателей данных дробей
• найти дополнительные множители для каждой дроби ( для этого надо разделить общий знаменатель на знаменатель дроби)
• умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель этой дроби

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правил о сравнения дробей с одинаковыми знаменателями

(т.е. та дробь будут больше, у которой числитель больше) .

9.9.17

Задание

Сравните дроби

Решение. 1) Приведём дроби к общему знаменателю

2) Найдём дополнительные множители для каждой дроби: 15 : 3 = 5 ( доп. множ. для первой дроби )

15 : 5 = 3 ( доп. множ. для второй дроби )

3) Получим дроби: и

4) Сравним

15

и делаем вывод.

9.9.17

Задание

Расположите дроби в порядке возрастания

План решения:

1). Привести все дроби к общему знаменателю

2). Получить дроби с одинаковым (общим) знаменателем

3). Сравнить полученные дроби и выполнить задание

(30)

(24/30; 21/30; 16/30; 11/30)

9.9.17

Задание (решаем самостоятельно)

Сравните дроби

Ответы:

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить ( или вычесть ) дроби с разными знаменателями , надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правил о сложения ( вычитания ) дробей с одинаковыми знаменателями.

Т.е.: (формула) стр.???

9.9.17

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:

9.9.17

Выполним вычисления

1)

2)

3)

9.9.17

Сложение и вычитание смешанных чисел

ЧТОБЫ СЛОЖИТЬ ( или вычесть ) СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА, НАДО:

• ПРИВЕСТИ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ЭТИХ ЧИСЕЛ К НАИМЕНЬШЕМУ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ;
• ОТДЕЛЬНО ВЫПОЛНИТЬ СЛОЖЕНИЕ ( или вычитание ) ЦЕЛЫХ ЧАСТЕЙ И ОТДЕЛЬНО – ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ
• ЕСЛИ ПРИ СЛОЖЕНИИ ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ ПОЛУЧИЛАСЬ НЕПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ, ВЫДЕЛИТЬ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ ИЗ ЭТОЙ ДРОБИ И ПРИБАВИТЬ ЕЕ К ПОЛУЧЕННОЙ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ.

9.9.17

Сложение и вычитание смешанных чисел

• ЕСЛИ ДРОБНАЯ ЧАСТЬ УМЕНЬШАЕМОГО МЕНЬШЕ ДРОБНОЙ ЧАСТИ ВЫЧИТАЕМОГО, ТО НАДО ПРЕВРАТИТЬ ДРОБНУЮ ЧАСТЬ УМЕНЬШАЕМОГО В НЕПРАВИЛЬНУЮ ДРОБЬ, УМЕНЬШИВ НА ЕДИНИЦУ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ

Например ( решаем вместе ):

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь , надо числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби; знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.

Т.е.

9.9.17

Умножение дробей

Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства умножения :

( стр. 65 учебника )

9.9.17

Обратим внимание

При умножении дробей не всегда надо спешить вычислить произведение числителей и знаменателей, поскольку удобнее сначала выполнить сокращение (если это возможно).

Например

лучше сначала сократить :

9.9.17

Выполним вычисления

.

9.9.17

Взаимно обратные числа

Два числа (дроби), произведение которых равно 1 , называются взаимно обратными.

Например

9.9.17

Умножение смешанных чисел

Чтобы умножить смешанные числа надо их записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Например

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Т.е.

9.9.17

Обратим внимание

что

И на нуль делить нельзя

9.9.17

Деление смешанных чисел

Чтобы разделить смешанные числа надо их записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Например

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель дроби разделить на её знаменатель.

9.9.17

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы преобразовать несократимую обыкновенную дробь в десятичную, надо привести её к одному из знаменателей: 10, 100, 1000 и т.д.

Несократимую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную тогда и только тогда, когда разложение знаменателя дроби на простые множители содержит только множители 2 и 5

9.9.17

Обратим внимание

При делении натурального числа на натуральное число можно получить:

- натуральное число

- конечную десятичную дробь

- бесконечную периодическую

дес ятичную дробь

9.9.17

Работаем по учебнику

стр. №

9.9.17

9.9.17