Презентация по математике на тему: "Диаграмма Эйлера"

Диаграмма Эйлера

Диагра́ммы Э́йлера (круги́ Э́йлера)

— геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру[⇨]. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна[⇨].

Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.

Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 15 апреля 1707,

Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783,

Санкт-Петербург, Российская империя) —

швейцарский математик и механик,

внёсший фундаментальный вклад

в развитие этих наук

(а также физики, астрономии и ряда прикладных наук)

На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами (или другими фигурами). Причём непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами.

В математике говорят, что два множества не пересекаются или дизъюнктны, если у них нет общих элементов. Эквивалентно, непересекающиеся множества — это множества, пересечение которых является пустым множеством

Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества.

При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц.

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц

немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист,

историк, дипломат, изобретатель и языковед

Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации

логических связей между понятиями, но при этом всё же

предпочитал использовать линейные схемы.

Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Венн предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна. Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституенты возникла на основе алгебры логики.

Связь диаграмм Эйлера и Венна