Презентация по математике на тему "Решение логических задач"

Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности; составление и проверка логических рассуждений при решении задач.

Гордеева С.Б.

Учитель начальных классовМБОУ «Восходненская школа имени В.И.Криворотова»

Решение логических задач с помощью таблиц

• Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Трудно удержать в памяти все звенья логических рассуждений. Испытанный способ их решения – составление таблиц, называемых логическими квадратами. Элементы первого множества записываем в строках, элементы второго – в столбцы. После формирования шапки таблицы заполняются связи между объектами и их свойствами: плюсами отмечаются свойства присущие объекту, а минусами – свойства не характерные для объекта.

• Правило 1: В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия (например «+»).
• Правило 2: Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-».

Задача 1.

• «Город мастеров». В нашем городе живут 5 друзей: Иванов, Петров, Сидорчук, Веселов и Гришин. У них разные профессии: маляр, мельник, парикмахер, почтальон, плотник. Но я точно знаю, что Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти, а Иванов и Гришин давно собираются посетить мельницу, где работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Петров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром, а Гришин и Веселов по субботам встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон же предпочитает бриться дома. Помогите мне установить профессию каждого из друзей.

• Строим таблицу из 5 строк и из 5 столбцов. Фамилии записываем в строки, профессии – в столбцы. Начертив таблицу  разместим в ней известные запреты «-», исходя из условия задачи:

Решение задачи

Профессия

Маляр

Фамилия

Мельник

Веселов

+

Гришин

Парикмахер

-

Иванов

Плотник

-

-

Петров

-

Почтальон

-

-

-

-

Сидорчук

-

-

+

-

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

Задача 2

• . В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

• Иванов не Алексей и не Андрей; Сергей сидит между Марковым и Тимофеем; Карпов не Сергей и не Алексей; Петров сидит между Карповым и Андреем.

• Назовите имя и фамилию каждого.

• Иванов Сергей, Марков Андрей, Карпов Тимофей, Петров Алексей

Задача 3.

• В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Решение логических задач методом рассуждений

• Многие логические задачи решаются методом «здравых рассуждений». Процесс решения представляет собой анализ всевозможных ситуаций, выбор подходящих и отбрасывание ненужных. В результате решения находим выход из создавшегося, затруднительного положения.
• В методике рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора.

Задача 1.

• Вадим, Сергей и Михаил изучают различные  иностранные языки : китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

• Имеются три утверждения.
• Вадим изучает китайский. Сергей не изучает китайский. Михаил не изучает арабский.
• Верно одно из этих утверждений, два ложных.
• Нужно определить, какой язык изучает каждый из молодых людей.
• Допустим, что верно первое утверждение: Вадим изучает китайский.
• Тогда ложно второе, т. е. Сергей изучает китайский. Это противоречит условию задачи, что они изучают разные языки.

• Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что Сергей не изучает китайский, Вадим не изучает китайский, Михаил изучает арабский. Получили противоречие: никто не изучает китайский.
• Остается считать верным третье утверждение, тогда первое и второе – ложные. Сергей изучает китайский, Михаил - японский, Вадим – арабский.
• Все условия задачи выполняются, противоречий нет.
• Методом таких рассуждений мы легко нашли ответ к задаче.
• Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил ‒ японский, Вадим ‒ арабский

Задача 2.

• Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

розы

Роза

0

маргаритки

Маргарита

Анютины глазки

0

1

Анюта

1

0

0

0

1

0

Задача 3.

• В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
• Дима сказал: "Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов". Антон сказал: "Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов".
• Какую фамилию носит каждый из друзей?

• Дима сказал: Дима - Мишин(ДМ), Борис - Хохолов(БХ); Антон сказал: Антон - Мишин(АМ), Вадим - Белкин(ВБ); Борис сказал: Вадим - Тихонов(ВТ), Борис - Мишин(БМ); Вадим сказал: Вадим - Белкин(ВБ), Григорий - Чехов(ГЧ); Григорий сказал: Григорий - Чехов(ГЧ), Антон - Тихонов(АТ). Составим логическое выражение. Оно будет истинно тогда, когда все суммы истинны. (ДМ + БХ)*(АМ + ВБ)*(ВТ + БМ)*(ВБ + ГЧ)*(ГЧ + АТ) = 1 Пусть ДМ = 1, тогда АМ = 0, БМ = 0(Одинаковых фамилий не может быть). Значит ВБ = 1 и ВТ = 1, а это  недопустимо . Вариант когда ДМ = 1 нам не подходит, следовательно БХ = 1. БМ = 0, ВТ = 1(истина), АТ = 0, ГЧ = 1, ВБ = 0, АМ = 1. Ответ:  Борис Хохолов, Вадим Тихонов, Гриша Чехов, Дима Белкин, Антон Мишин