Просмотр содержимого документа
«Презентация по математике на тему: "Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства" (5 класс)»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА
Математическая разминка
1) Дано равенство. Какой компонент неизвестен? Найдите его.
а) 17 ∙ b = 51;
б) а : 18 = 5;
в) 70 : а = 5;
г) 270 + а = 500;
д) b – 150 = 360;
е) 250 – с = 170;
второй множитель, 3
?
делимое, 90
?
делитель, 14
?
второе слагаемое, 230
?
уменьшаемое, 510
?
вычитаемое, 80
?
Вы узнаете
Как можно упрощать вычисления, используя свойства сложения и умножения
Правила, устанавливающие порядок действий в вычислениях, используют вычислительные машины для вычисления числовых значений. Человек считает хуже машины, но зато умеет думать и облегчать свою работу. Такую возможность при вычислениях дают свойства сложения и умножения.
Попробуй определить свою цель на уроке
Переместительное и сочетательное свойства
Вы, конечно, знаете, что сложение чисел обладает переместительным свойством: при перестановке слагаемых сумма не меняется. С помощью букв это свойство записывается так:
для любых чисел а и b
a + b = b + a
Вам известно также, что сложение чисел обладает сочетательным свойством. Оно состоит в том, что в сумме трех чисел можно объединять в группу как первые два слагаемые, так и последние два – результат будет одним и тем же. С помощью букв это свойство записывается так:
для любых чисел а, b и с
(a + b) + c = a + (b + c)
Запишите примеры, применяя переместительное свойство сложения:
9 + 71
71 + 9 = ...
48 + 24
24 + 48 = ...
4 + 113
113 + 4 =
Как иначе можно записать сочетательное свойство сложения?
(a + b) + c = a + (b + c)
(a + b) + c = b + (a + c)
(a + b) + c = c + (a + b)
Запишите примеры, применяя сочетательное свойство сложения:
16 + (71 + 9)
(71 + 16) + 9 = ...
48 + (24 + 6)
24 + (48 + 6) = ...
4 + (113 + 37)
113 + 4 + 37 = ...
Переместительное и сочетательное свойства
Действие умножения также обладает переместительным и сочетательным свойствами. С помощью букв эти свойства записываются так:
для любых чисел а, b и с
a ∙ b = b ∙ a
a ∙ (b ∙ с) = (a ∙ b) ∙ с
Вычислим удобным способом:
50 2 2453 =
50
2
2453
(
)
=
=
100 2453 =
=
245300
Переместительное и сочетательное свойства
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преобразования сумм и произведений:
!
Удобные вычисления
Рассмотренные правила сложения и умножения чисел полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в выражения, удобные для вычислений.
Пример №1.
Вычислим сумму В этом выражении есть числа, при сложении которых получается «круглые» числа – это 44 и 56 , а также 189 и 11 .
44 + 189 + 56 + 92 + 11
Заметив это, легко сложить числа устно.
Очевидно, что сумма равна 392 .
100
200
Удобные вычисления
Пример №2.
Вычислим произведение
4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 .
Произведение 4 и 25 равно 100 , а на 100 умножать легко, и ответ можно получить устно:
4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ (7 ∙ 11) = 100 ∙ 77 = 7700.
100
77