Презентация по математике на тему: "Цепные дроби"

• Цепные (непрерывные) дроби

Лисовенко Анна

История возникновения цепной дроби

Леонард Эйлер

швейцарский, немецкий и российский 

математик и 

механик

(1707-1783).

Христиан Гюйгенс

нидерландский механик, физик, математик,

  астроном и 

изобретатель

(1629-1695)

Рафаэль Бомбелли

итальянский математик

(1526-1572)

Цепная дробь (или непрерывная дробь ) — это математическое выражение вида

• Понятие непрерывной дроби

• Действия над непрерывными дробями

• Любое рациональное число представимо в виде конечной цепной дроби .
• Представим в виде цепной дроби :

• Периодические бесконечные цепные дроби можно получить только из квадратичных иррациональностей вида:

где а , в, c - рациональные числа

• Применение непрерывных дробей:
• Календари :

• Юлий Цезарь – один год по 365 суток, а другие по 366 суток, чередуя их по правилу 3 года подряд коротких, 4-ый – длинный; погрешность 11 мин 14 с.

• Григорий XIII – один год 365,2425 суток, т.е. 365 суток 5 ч 49 мин 12с.; погрешность 26с .

• Омар Хайям – из 33 лет каждый 8 год считался високосным; погрешность 19 с.

• И.Медлер – через каждые 128 лет пропускать 1 високосный год из 32, которые выпадают на этот период; погрешность 1с.

Системы календаря оказываются связанными с записью астрономического года в виде цепной дроби:

• Календарь и подходящие дроби.

365 суток – это нулевая подходящая дробь данной цепной дроби;

- юлианский год – первая подходящая дробь;

- вторая подходящая дробь;

- третья подходящая дробь;

- Медлер - четвертая подходящая дробь.

Спасибо за внимание