Презентация по теме: "Логарифм числа"

Определение логарифма, десятичного и натурального логарифма.

Основное логарифмическое тождество.

Немного истории

Теперь вы поняли, что такое логарифмы и как ими пользоваться. Но для чего они всё-таки

нужны? Или это просто такая математическая игрушка с хитрой инструкцией по применению?

Понятие логарифма и логарифмические таблицы появились в 17 веке, и значение их было

огромно.

Это в наши дни вычисления не представляют труда — у каждого есть калькулятор. А как

считали в «докомпьютерные» времена?

Складывать и вычитать можно было на счётах, а вот умножать и делить приходилось «в

столбик» — медленно и трудно.

В 15–17 веках, в эпоху великих географических открытий, стали бурно развиваться торгов-

ля, экономика и наука. Требования к математике росли: расчёты становились более сложными,

а точность — например, для решения навигационных задач — нужна была всё более высокая.

Необходим был инструмент, позволяющий упростить и ускорить расчёты, и таким инстру-

ментом явились логарифмы.

Предположим, что b и c — большие числа, которые надо перемножить. Появление таблиц

логарифмов (например, с основанием 10) существенно упростило эту задачу. Теперь вычисли-

телю достаточно было найти по таблицам десятичные логарифмы чисел b и c, сложить их (на

счётах) и получить логарифм произведения:

lg b + lg c = lg(bc):

А затем по таблице логарифмов найти само произведение чисел b и c.

Недаром французский математик и астроном Лаплас сказал, что изобретение логарифмов

удлинило жизнь вычислителей. Логарифмическая линейка (которой инженеры пользовались

до 70-х годов двадцатого века) была не менее прогрессивным изобретением, чем современный

калькулятор.

Но это еще не всё! Мы не занимались бы логарифмами, если бы они имели лишь исто-

рическую, «музейную» ценность. О неожиданных применениях логарифмов мы расскажем в

следующей статье, посвящённой логарифмической функции.

Цель урока:

• Изучить понятие логарифма числа и его свойства.

Определение логарифма

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b .

0 a 0, a ≠1 b = a c с = log a b " width="640"

Определение логарифма

Примеры:

log 2 16=4,

log 4 2=1/2,

,

log 0,25 4= -1 .

b 0

a 0, a ≠1

b = a c

с = log a b

Примеры

Запишите в виде логарифмического равенства:

(по определению);

(по определению);

Особые логарифма

Десятичные логарифмы

(по основанию 10 )

Натуральные логарифмы

(по основанию е )

Пример

Пример

Найдите число x

Найдите число x

Вычислите

Вычислите

Основное логарифмическое тождество

, где

Свойства логарифма

Свойства логарифмов

Логарифм единицы

Логарифм произведения положительных чисел

Логарифм частного положительных чисел

Логарифм степени положительных чисел

Вычислите:

Виды логарифмов

Обыкновенные

Натуральные

Десятичные

Обыкновенные логарифмы:

Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы:

Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы:

Читается: «десятичный логарифм 3»

Свойства логарифмов

Примеры

• log 2 8 =
• log 3 729 =
• log 0,2 25 =
• log 4 8 =
• log 2 2 =
• log 10 1 =
• log 49 1/7 =
• log 0,1 10000 =

3 , 2 3 = 8 ;

6 , 3 6 = 729 ;

-2 , (0,2) -2 = 25 ;

1,5 , 4 1,5 = 8 ;

1 , 2 1 = 2 ;

0 , 10 0 = 1 ;

-0,5 , 49 -0,5 = 1/7 ;

-4 , 0,1 -4 = 10000 .

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов

т. е. логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию).

log 6 2 + log 6 3= log 6 (2∙3) = log 6 6=1

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов

Свойства логарифмов

0, а  1, b0, c0, n  0 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 " width="640"

:

Свойства логарифмов (а0, а  1, b0, c0, n  0 )

1

2

3

4

5

6

7

8

Примеры

Вычислите:

• 12

• 3
• 2
• 0,5

Формула перехода от одного основания к другому.

Вычислите:

• Примеры с логарифмами
• Найдите значение выражения:
• № 1. ;
• № 2. ;
• № 3. ;
• № 4. ;
• № 5. ;
• № 6. ;
• № 7. ;
• № 8. ;
• № 9. ;

Примеры с логарифмами.

• № 10. ;
• № 11. ;
• № 12. ;
• № 13. ;
• № 14. ;
• № 15. ;
• № 16. ;
• № 17. ;
• № 18. ;
• № 19. ;
• № 20. ;
• № 21. ;

Примеры с логарифмами.

• № 22. ;
• № 23. ;
• № 24. ;
• № 25. ;
• № 26. Найдите значение выражения , если ;
• № 27. Найдите значение выражения , если ;
• № 28. Найдите значение выражения , если .

Примеры с логарифмами.

Вычислите

1)loq 3 27=3

2)loq 5 125=3

3)loq 2 2=1

4)loq 8 1=0

5)loq 2 16=4

1)loq 3 27=

2)loq 5 125=

3)loq 2 2=

4)loq 8 1=

5)loq 2 16=

Вычислите

Справочная информация.