Презентация по теме: "Размещения" 11 класс

Тема урока:

Размещения

Составила:

Гоптарева Н.В .

11 класс

«Учимся

не для школы,

а для жизни »

Сенека

Проблемный вопрос: 

Может ли нам помочь

комбинаторика

в реальной жизни?

Термин “КОМБИНАТОРИКА”

происходит от

латинского слова “combina”,

что в переводе на русский

означает –

«сочетать», «соединять» .

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»:

перестановки, размещения, сочетания.

Цель урока: продолжить знакомство с наукой

комбинаторика

Задача: научиться находить

всевозможные комбинации

для решения комбинаторных

задач.

Повторение изученного материала

Задача 1: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

14, 17, 41, 47, 71, 74.

1) метод перебора вариантов .

Ответ: 6.

2) дерево возможных

вариантов .

3) использование правила

произведения .

Задача 2: Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 (цифры не повторяются)?

  378, 387, 738, 783, 873, 837.

Или по правилу произведения:

3∙2∙1=6

Задача 3: Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 6?

По правилу произведения получаем:

1∙2∙2=4 (числа)

Задача 4: Сколько различных четырёхбуквенных

слов можно записать с помощью букв?

а) « к » и « а »

б) « м », « о » и « р »

Домашнее задание

№ 1059

2) P7 = 7! = 1 · 2 · 3 · … · 7 = 5 040

4) Р8 = 8! = 1· 2 · 3 · … · 8 = 40 320

№ 1062

2) P9 = 9! = 1 · 2 · 3 · … · 9 = 362 880

№ 1064

2) 10! · 11 = 11! 8) ( k – 2)!·( k – 1)· k = k !

4) 12 · 11! = 12! 10) ( k – 3)!·( k 2 – 3 k +2) = ( k – 3)!·( k -2)·( k -1)=

6) ( k – 1)! · k = k ! = ( k -1)!

Домашнее задание

№ 1065

2) = = 32 6) = =

4) = = 182 8 ) = = 55

«4» №1068 P 11 = 11! = 1 · 2 · 3 · … · 11 = 39 910 800

№ 1069 Кратно 5 число, которое оканчивается 5, тогда остаётся перестановка из 5 элементов: P 5 =5! = 1 · 2 · 3 · … · 5 = 120

«5» №1071 Т. к. книги одного автора должны стоять рядом, то вариантов расположить шесть томов различных авторов Р 6 и ещё поставить Р 3 трёхтомник, т.е . Р 6 · Р 3 = 6! ·3! = 720·6 = 4320.

По подготовке к ЕГЭ: задание 12 , по вариантам

Тема урока: «Размещения»

Задача:

Учащиеся 11 класса изучают 15 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день, так чтобы было 7 разных уроков?

Рассмотрим задачу:

« Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии,

что в каждой записи нет одинаковых цифр?»

Перебором убедимся в том, что из четырёх цифр можно составит 12 двузначных чисел, удовлетворяющих условию:

2, 13, 14

21, 23, 24

31, 32, 34

41, 42, 43

Вывод формулы

= m

= m · ( m – 1)

= m · ( m – 1) · ( m – 2)

для любого n ≤ m

= m · ( m – 1) · ( m – 2) · … ( m – (n -1) ) (1)

Например: = 4· 3 = 12; = 4· 3· 2 = 24; = 5· 4· 3 = 60.

Если = n · ( n – 1) · ( n – 2) · … · 2 · 1 = Р n , т.е.

= Р n (2)

Задача 2: Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы А, В, С, D , E , F ?

Решение: = 6 · 5 = 3 0

Задача 3: Решить уравнение

= 56

n·(n – 1) = 56

n 2 – n = 56

n 2 – n – 56 = 0

n 1 + n 2 = 1

n 1 · n 2 = - 56

n 1 =8, n 2 = -7

Т.к. n ≥ 2, то n = -7 – посторонний корень,

значит n = 8.

= (3)

Для того, чтобы формула была справедлива не только для

n m , но и для n = m

= Р m = m ! (4)

полагают по определению

0! =1.

Задача 4: Вычислить

 

== 4 · 15+15=15(14+1)=225

 

 

 

 

=

Индивидуальная

самостоятельная работа

ɪ вариант

• 72; 2) 120; 3) 60; 4) 840; 5) 144.

ɪɪ вариант

1)720; 2) 210; 3) 120; 4) 151200; 5) 120.

ɪɪɪ вариант

1)360; 2) 60; 3) 120; 4) 13800; 5) 99.

ɪ V вариант

1)6; 2) 1190; 3) 720; 4) 840; 5) 81.

Домашнее задание

§ 62, «3» №1072-1076(чёт)

«4» №1077-1079(инд)

«5» – Придумать свою комбинаторную задачу и решить её.  – Применение комбинаторики в практической деятельности людей .

– Развитие комбинаторики. (доклад, эссе)

По подготовке к ЕГЭ: задание 12, по вариантам.

•   учебные заведения ( составление расписаний)
• сфера общественного питания (составление меню)
• лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
• география (раскраска карт)
• спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
• производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)
• агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
• азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
• химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
• экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
• криптография (разработка методов шифрования)
• доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
• биология (расшифровка кода ДНК)
• военное дело (расположение подразделений)
• астрология (анализ расположения планет и созвездий)

Вывод:

Комбинаторика повсюду.

Комбинаторика везде.

Комбинаторика вокруг нас.

Спасибо

за урок!