Презентация по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Решение тригонометрических уравнений

Преподаватель : Игнатьева Н . Л .

К простейшим тригонометрическим уравнениям

относятся уравнения:

sin x = a;

cos x = a;

tg x = a;

ctg x = a;

х = ( – 1) n arcsin a + πn;

х = arcsin a + 2πk;

х = π – arcsin a + 2πk;

sin x = a;

не имеют решений ;

cos x = a;

tg x = a имеет решение

х = arc tg a + πn;

c tg x = a имеет решение

х = arcc tg a + πn;

Частные случаи:

Замечание.

Решение.

→

⟹

х = (–1) n arcsin a + πn;

⟹

Решение.

Решение.

tg t ∙ с tg t = 1

у 2 – 3у + 2 = 0 ;

y = 1 ;

y = 2 ;

tg x = a имеет решение

х = arc tg a + πn;

Решение.

tg t ∙ с tg t = 1

у 2 – 3у + 2 = 0 ;

y = 1 ;

y = 2 ;

Решение.

sin 7 x (2 cos х – 1) = 0 ;

sin 7 x = 0;

2 cos х – 1 = 0 ;

2 cos х = 1 ;

Решение.

sin 7 x (2 cos х – 1) = 0 ;

sin 7 x = 0;

2 cos х – 1 = 0 ;

2 cos х = 1 ;

7х = π n;

Решение.

sin 7 x (2 cos х – 1) = 0 ;

sin 7 x = 0;

2 cos х – 1 = 0 ;

2 cos х = 1 ;

7х = π n;

Решение.

sin 7 x (2 cos х – 1) = 0 ;

2 cos х – 1 = 0 ;

sin 7 x = 0;

2 cos х = 1 ;

7х = π n;

⟹

Решение.

sin 7 x (2 cos х – 1) = 0 ;

2 cos х – 1 = 0 ;

sin 7 x = 0;

2 cos х = 1 ;

7х = π n;

Замечание.

f 1 ( x ) ∙ f 2 ( x ) = 0;

Решение.

c tg х = 0 ;

cos х – 1 = 0 ;

cos х = 1 ;

Решение.

c tg х = 0 ;

cos х – 1 = 0 ;

cos х = 1 ;

Решение.

c tg х = 0 ;

cos х – 1 = 0 ;

cos х = 1 ;

х = 2π n – это посторонний корень ;

Решить уравнения самостоятельно в тетради

Ответы