Презентация "Система счисления"

Системы Счисления

Паневкина Т.М.-учитель информатики МБОУ «Костровская СОШ»

Рыльского района Курской Области

Система счисления

Система счисления- знаковая система , которой числа записываются по правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами

Алфавит системы счисления- это совокупность цифр

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Цифры- знаки, с помощью которых записываются числа

1002 1А 598 1001 67

Виды систем счисления

• Позиционная-

• Непозиционная-

это система , в которой

это система , в которой значение каждого знака в записи числа не зависит от его позиции

значение каждого числового знака в записи числа зависят от его позиции

55

XI IX IV VI

5-десятков 5- единиц

Позиционные системы счисления

Название

Основание

Двоичная

Алфавит

2

Восьмеричная

0,1.

8

Десятичная

0,1,2,3,4,5,6,7.

10

Шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,Д,Е,F.

Вавилонская система счисления

Римская система счисления Непозиционная система счисления

19=XIX=X-I+X

Число

40=XL=-X+L

2020=MMXX=M+M+X+X

I

Значение

1

55=LV=L+V

IV

80=LXXX=L+X+X+X

4

V

90=XC=-X+C

756=DCCLVI=D+C+C+L+V+I

5

2000=MM=M+M

X

300=CCC= C+C+C

40000=MMMM=M+M+M+M

XI

10

11

L

C

50

100

D

M

500

1000

Древнеегипетская десятичная система счисления.

Примерно  в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной .

Система счисления в Древнем Египте

Алфавитные системы счисления

Славянский цифровой алфавит

Формы записи чисел

378- свернутая

378=3*10^2+7*10^1+8*10^0-развернутая

677=6*8^2+7*8^1+7*8^0

ABC=A*16^2+B*16^1+C*16^0

Алгоритм перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2

• Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на 2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2.
• В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

53= 110101

Алгоритм перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 8 или c основанием 16

Это число разделить на 8, полученное частное вновь делят на 8 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 8.

Это число разделить на 16, полученное частное вновь делят на 16 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 16.

В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего .

В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Алгоритм перевода целого числа из СС с основанием 2 в СС с основанием 10

Необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свернутой форме записи

двоичного числа

110101=1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0 =32+16+4+1=53

10011=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0 =16+2+1=19

1101=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0 = 8+4+1 =13

Перевод чисел из 10 СС в 8 СС 56 = ? 132 =? 279 = ? Перевод чисел из 10 СС в 16 СС 107 = ? 250 =? 721 = ? Перевод чисел из 8 СС в 10 СС 65 = 6*8^1+5*8^0 = 48+5 =53 144 = ? 5316 = ? 21 = ? Перевод чисел из 16 СС в 10 СС 7А = 7*16^1+ 10*16^0 =112+10 =122 22D = ? А35 = ? 1453 = ?

Арифметические операции

• Вычитание

• Сложение

0-0=0 110-11=11

0+0 =0 1111+110=10101 0+1=1

1+0=1

0-1=1 1

1+1=10

1-0=1

Проверка

1-1=0

1111=1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0= 15

Проверка

110= 1*2^2+1*2^1+0*2^0= 6

110= 1*2^2+ 1*2^1+0*2^0=6

10101=1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+ +1*2^0 =21

11=1*2^1+1*2^0=2

Арифметические операции

• Умножение

• Деление

0 х 0 = 0 1110 х 11 = 101010

1: 1=1 1111: 11 =101

0 х 1 = 0

0 : 1= 0

1 х 0 = 0

Проверка

1 х 1 = 1

Проверка

1111=1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0 =15

1110 =1*2^3+1*2^2+1*2^1=14

11 = 1*2^1+1*2^0 = 3

101 = 1*2^2+1*2^0 = 5

11=1*2^1+1*2^0 = 3

101010 = 1*2^5+1*2^3+1*2^1 =42

Самостоятельная работа

1. Записать числа 53; 261; 40,7; 12,05; 35 восьмеричной системы счисления в развернутой форме.

2. Перевести числа

17; 23,1 ; 60 восьмеричной СС в десятичную СС .

3. Записать числа 1011; 10,1; 10011; 1,0011; 11,1 двоичной системы счисления в развернутой форме .

4. Перевести числа

1111; 1001,1; 1,11 двоичной СС в десятичную СС.

Заполни таблицу

система

число

10

1

381

2

2

7

8

101111101

3

16

19

4

7

243

5

100

363

13

64

Таблица - ответ

10

1

381

2

2

8

7

3

101111101

4

16

19

575

111

7

243

10011

17D

5

100

7

23

11110011

363

13

1100100

F3

144

64