Презентация "Системы счисления"

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Цель:

10.2.1.1 переводить целые числа десятичной системы счисления в двоичную и обратно

Vocabulary

• Система счисления - Numeral system
• Позиционная СС - Positional numeral systems
• Унарная СС - unary numeral system
• Двоичная СС - binary numeral system/Bin
• Восьмеричная СС - octal numeral system/Oct
• Десятичная СС - Decimal numeral systems/Dec
• Шестнадцатеричная СС - hexadecimal numeral system /Hex

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Системы счисления

позиционные

непозиционные

унарная (единичная)

арабская (десятичная)

римская

с основанием N

Историческая справка

I – 1

III – 1+1+1=3

VI – 5+1=6

IV – 5-1=4

LX – 50+10=60

XL – 50-10=40

http://festival.1september.ru/articles/623255/

Унарная система счисления

Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Унарная система сегодня:

• счетные палочки для обучения счету;
• полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.

http://festival.1september.ru/articles/623255/

Римская система счисления

В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы.

Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.

I – 1

III – 1+1+1=3

VI – 5+1=6

IV – 5-1=4

LX – 50+10=60

XL – 50-10=40

1

I

2

II

3

4

III

IV

5

V

6

VI

7

8

VII

9

VIII

IX

10

50

X

L

100

C

500

D

1000

M

http://festival.1september.ru/articles/623255/

Арабская система счисления

Основание в десятичной системе равно 10 .

Алфавит состоит из 10 цифр:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Арабская система – позиционная десятичная система.

Эта система счисления применяется в современной математике.

В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа.

Любое число представляется в виде:

765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*10 2 +6*10 1 +5*10 0

или

76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*10 2 +6*10 1 +5*10 -1 +4*10 -2

https://learningapps.org/watch?v=p754z1vqn01

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Ответ: 891 10 = 1101111011 2

Перевод чисел из десятичной системы счисления 10 2,8,16

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

11010

361

14 2 11 = E2B

2

8

16

http://festival.1september.ru/articles/623255/

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

101011 2 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 32+8+2+1=43 10 .