Презентация урока на тему "Квадратичная функция и её график"

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Чтобы построить график функции надо:

1. Описать функцию:

Пример: у = х²-2х-3

• что является графиком функции
• куда направлены ветви параболы

• графиком является парабола,
• ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а0 )

Чтобы построить график функции надо:

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

m = -

n = у( m )

т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: y=x 2 -2x-3

(a=1, b=-2, c=-3)

Найдём координаты вершины параболы:

m =-=1;

n =1 2 -2-3=-4

A (1;-4)- вершина параболы

x=1-ось симметрии параболы

Чтобы построить график функции надо:

3. Заполнить таблицу значений функции:

• прямая x=m ось симметрии
• вершину параболы расположить в середине таблицы
• посчитать значение функции в выбранных значениях х

Пример : у = х²-2х-3

А(1;- 4) – вершина параболы

х=1 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции:

х

х

у

у

m-2

- 1

0

0

m-1

m

1

- 3

2

m+1

- 4

n

- 3

3

m+2

0

Чтобы построить график функции надо:

4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

х

-1

у

0

0

1

-3

-4

2

3

-3

0

У

-4

4

3

-3

2

-2

1

-1

у = х²-2х-3

0

-2

1

-1

-3

2

-4

3

4

-5

5

6

х

0:   - убывает на (-∞ ; ), график – ниспадающая ветвь параболы бесконечной частью вверх; - возрастает на (; +∞), график – восходящая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вверх; - наименьшее значение, равное функция принимает при x = в вершине параболы; - вся парабола, кроме вершины, расположена выше прямой y =, параллельной оси OX. " width="640"

Свойства

Квадратичная функция при a0:

- убывает на (-∞ ; ), график – ниспадающая ветвь параболы бесконечной частью вверх;

- возрастает на (; +∞), график – восходящая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вверх;

- наименьшее значение, равное функция принимает при x = в вершине параболы;

- вся парабола, кроме вершины, расположена выше прямой y =, параллельной оси OX.

Свойства

Квадратичная функция при a

- возрастает (-∞;), график – восходящая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вниз;

- убывает на (; +∞), график – ниспадающая ветвь параболы, обращенная бесконечной частью вниз;

- наибольшее значение, равное , функция принимает при x = в вершине параболы;

- вся парабола, кроме вершины, расположена ниже прямой y = , параллельной оси OX.

Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратичной функции?

• если старший коэффициент квадратичной функции больше нуля, то ветви параболы направлены вверх;

• если старший коэффициент квадратичной функции меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз;

• если старший коэффициент квадратичной функции равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая.

Функция

Использование цифровых ресурсов с помощью программы GeoGebra

Самостоятельная работа с проверкой по эталону Постройте графики функций:

• II вариант

у = -х²-6х-7

• I вариант

у = -х²+6х-8

Желаем успеха!

Включение в систему знаний и повторение.

Задание

Решу ОГЭ по математике

Ссылка : https://math-oge.sdamgia.ru/problem?id=321919

Падение баскетбольного мяча

Параболический фонтан

Лучи прожектора

Домашнее задание:

П. 7 № 121а, №123, №131

Использованная литература:

1. Алгебра [Текст]: учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю.М. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского. - 3-е изд. - М.: Просвещение,

1994. - 239 с.: ил.

2. Студенецкая В.Н. Сборник элективных курсов «Математика 8-9 классы»

Выпуск 1. Издательство «Учитель» Волгоград, 2006 год.

3. Ссылка : https:// math-oge.sdamgia.ru/problem?id=321919

Спасибо за внимание!