Презентация Задачи в координатах и скалярное произведение векторов

Задачи в координатах векторов, Скалярное произведение векторов

1/11/21

Повторяем теорию:

• Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

• Как находят координаты середины отрезка?

• Как находят длину вектора?

• Как находят расстояние между точками?

Найти координаты вектора АВ, если А(3,-4,5) и В(2,6,-1)

Решение:

АВ{2-3;6-(-4);(-1)-5}

АВ{-1;10;-6}

1/11/21

Найти координаты точки С - середины вектора АВ, если А(3;-4;7) и В(5;2;-1)

Решение:

Х==4 у==-1 z==3

С(4;-1;3)

1/11/21

Найти длину вектора АВ, если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)

Решение:

• Найдём координаты вектора АВ

АВ{1-(-1);-2-0;3-2} АВ{2;-2;1}

2. АВ =+) = 3

1/11/21

1/11/21

Самостоятельная работа№1

1.Найти координаты вектора АВ, если А(1;2;3) и В(4;5;6).

2.Найти координаты точки С- середины вектора АВ, если А(1;2;3) и В(3;6;9).

3.Найти длину вектора АВ, если А(1;2;3) и В(3;4;2).

1/11/21

1/11/21

1/11/21

1/11/21

1/11/21

1/11/21

Найти скалярное произведение двух векторов а*в, если а{2;-2;1}; в{2;3;6}; угол между векторами равен 60

Решение:

• а*в= а * в * cos60

а = =3; в ==7

а * в = 3*7* = 10,5

1/11/21

1/11/21

1/11/21

1/11/21

Найти скалярное произведение векторов , если а{1;2;3}; b{4;5;6}.

Решение:

а * b = 1*4+2*5+3*6 = 32

1/11/21

1/11/21

1/11/21

Найти косинус угла между векторами a{2;-2;1} и b{2;3;6}

Решение:

=3; =7

Cos(a;b)=.

1/11/21

Самостоятельная работа №2

• Найти скалярное произведение векторов a{-1;5;3} и b{2;5;-6}.
• Найти косинус угла между векторами a {3;0;4} и b{2;1;2}

1/11/21