Презентация для урока математики по теме "Задачи на взвешивание"

Задачи на разминку

Самордина Н.П

Липецк 2017.

Задача 1

Свекровь Клеопатры

Свекровь Клеопатры очень не любила ее и хотела ее убить. Но Клеопатра была не так глупа и была осторожной, и каждый раз она спасалась. Однажды, свекровь пригласила ее на ужин. Она разрезала ножом кусок мяса пополам, одну часть съела сама, а другую отдала Клео. После этого Клео умерла. Как удалось свекрови отравить Клеопатру?

Задача 2

Однажды вечером в 1994 году один путешественник во времени нажал на кнопку на своей машине времени. Секунды спустя ее цифровой дисплей показал 1858, затем 1859 и вдруг на дисплее показалось число 1900 . Можете ли вы сказать, какая следующая цифра появится на дисплее?

Задача 2

Однажды вечером в 1994 году один путешественник во времени нажал на кнопку на своей машине времени. Секунды спустя ее цифровой дисплей показал 1858, затем 1859 и вдруг на дисплее показалось число 1900 . Можете ли вы сказать, какая следующая цифра появится на дисплее?

18:58 18:59 19:00 19:01

Задача 3

В стране Страннолапии все люди как люди, за одним исключением: у них одна нога больше, чем другая на 1 или 2 размера. пользуясь случаем (в целях экономии), в магазин отправилась компания, которая приобрела определенное количество обуви, после чего у них остались лишние один башмак 36-го размера и один 45-го размера. Вопрос: каково минимальное количество людей было в этой компании?

Задача 3

В стране Страннолапии все люди как люди, за одним исключением: у них одна нога больше, чем другая на 1 или 2 размера. пользуясь случаем (в целях экономии), в магазин отправилась компания, которая приобрела определенное количество обуви, после чего у них остались лишние один башмак 36-го размера и один 45-го размера. Вопрос: каково минимальное количество людей было в этой компании?

  Всего пять человек: 36-38 38-40 40-42 42-44 44-45

Задача 4

Сегодня не воскресенье, а завтра не среда. Вчера была не пятница, а позавчера был не понедельник.  Завтра не воскресенье, и вчера было не воскресенье. Послезавтра не суббота и не воскресенье. Вчера был не понедельник, и не среда. Позавчера была не среда, а завтра не вторник. Да, и сегодня не среда. Какой же сегодня день недели, если учесть, что одно утверждение в списке – ложно?

Задача 4

Сегодня не воскресенье, а завтра не среда . Вчера была не пятница, а позавчера был не понедельник.  Завтра не воскресенье, и вчера было не воскресенье. Послезавтра не суббота и не воскресенье. Вчера был не понедельник, и не среда. Позавчера была не среда, а завтра не вторник. Да, и сегодня не среда. Какой же сегодня день недели, если учесть, что одно утверждение в списке – ложно?

Воскресенье

Задача 5

Встретились два друга детства, которые давно не виделись. - Привет! Как ты? - Привет! У меня уже дочь. - Как зовут? - Так же как и мать. - И сколько лет Леночке? Откуда первый человек узнал как зовут дочь второго человека?

Задачи на взвешивание

Самордина Н.П

Липецк 2017.

Что такое «задачи на взвешивание»?

Задачи на взвешивание — тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется у локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.

Чаще всего в качестве взвешиваемых объектов используются монеты . Реже имеется также набор гирек известной массы.

Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения , правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений

При решении задач используется следующее соображение. Весы могут находиться в состояниях:

• перевесила левая чашка

• перевесила правая чашка

• чашки находятся в равновесии

Задача 1

В мешке 24 кг. гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг. гвоздей?

Задача 2

Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Задача 3

Есть 9кг. крупы и чашечные весы с гирями 50 г. и 200 г.

Как в три приёма отвесить 2 кг. крупы?

Задача 4

Имеются двух чашечные весы и массой 1, 3, 9, 27 и 81 г. На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна:

а) 13 г.; б) 19 г.;

в) 23 г.; г) 31 г.

Задача 5

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

Задача 5. Решение

Занумеруем яблоки. Взвесим первое яблоко со вторым, второе с третьим и третье с первым, затем сложим полученные веса и получим удвоенный вес трех яблок, а затем и вес трех яблок, следовательно, за три взвешивания мы узнали суммарный вес первых трех яблок. Осталось пять взвешиваний и десять яблок, которые взвешиваем попарно и, суммируя все данные, получим вес 13 яблок.

Устный счет

Самордина Н.П

Липецк 2017.

• 1% от 500

• 1% от 500
• 3% от 400

• 1% от 500
• 3% от 400
• 10% от 400

• 1% от 500
• 3% от 400
• 10% от 400
• 5% от 250

• 1% от 500
• 3% от 400
• 10% от 400
• 5% от 250
• 110% от 1200

• 1% от 500
• 3% от 400
• 10% от 400
• 5% от 250
• 110% от 1200
• 105% от 300

• 1% от 500
• 3% от 400
• 10% от 400
• 5% от 250
• 110% от 1200
• 105% от 300
• 100% от 50

• 1% от 500 5
• 3% от 400 12
• 10% от 400 40
• 5% от 250 12,5
• 110% от 1200 1300
• 105% от 300 315
• 100% от 50 50

Задача 6

  Из 75 одинаковых по виду колец, одно отличается от других по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?

Задача 7

Три сосуда вместимостью 20 л наполнили водой, причём в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нём уже имеется?

Задача 8

Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?

Задача 9

Как из восьмилитрового ведра, наполненного водой, отлить 1л с помощью трёхлитровой банки и пятилитрового бидона?