Презентация:Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых количеств находить другие, нам еще неизвестные. Д.С. Аничков

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

1. cos 2 x + sin 2 x =……

2. 2sinx cosx =……

3. sin(x + y) =…….

4. sinxcosy – cosxsiny =…….

5. cosxcosy – sinxsiny =…….

6. tg(x + y) =……..

7. cos90⁰=……..

8.sin0⁰ =…….

1 . cos 2 x + sin 2 x =1

2 . 2sinx cosx =sin2x

3. sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny.

4 . sinxcosy – cosxsiny = sin(x - y)

5 . cosxcosy – sinxsiny =cos(x+у)

6. tg(α + β)=

7 . cos90⁰ =0

8 . sin0⁰ =0

cos63⁰∙cos18⁰+sin63⁰∙sin18⁰=

cos32⁰∙cos58⁰-sin32⁰∙sin58⁰=

sin63°∙cos27°+cos53°∙sin27°= sin51°∙cos21°-cos51°∙sin21°=

2∙sin15⁰∙cos15⁰=

cos²15⁰-sin²15⁰=

2∙sin165⁰∙cos165⁰=

Наша установка

«понять и быть тем первым, кто увидит ход решения»

Сумму и разность синусов или косинусов можно представить в виде произведения тригонометрических функций .

α=x+y β=x-y

sinα+sinβ=sin(x+y)+sin(x-y)=

= sinx ∙ cosy + cosx ∙ siny + sinx ∙ cosy - cosx ∙ siny =

= 2∙ sinx∙cosy

x = у=

Формулы суммы и разности тригонометрических функций .

• sinα+sinβ= 2∙ sin ∙ cos

• sinα - sinβ= 2∙ sin ∙ cos
• cos α +cos β = 2∙cos ∙ cos
• cos α -cos β = -2 sin ∙ sin

Пример 1. Упростим сумму sin 10⁰+ sin 50⁰

sin10⁰+sin50⁰=2∙sin ∙cos

=2∙sin30⁰∙cos(-20)=2∙ cos20⁰= cos20⁰

Пример2. Представим в виде произведения разность cos 0,3 π - sin 0,6 π

cos0,3 π -sin0,6 π = cos0,3 π - sin(0,5 π +0,1 π )=

cos0,3 π - cos0,1 π =-2∙sin ∙sin

=-2sin0,2 π ∙sin0,1 π

В классе стр.45-46,№183,184(а,б,в.г.),186(а.б) Мерзликина В.Бырина В.Грицаева К. №183,184(д,е.ж.з)),186(а.б).

• sinα+sinβ=2∙ sin ∙cos

• sinα - sinβ=2∙ sin ∙cos
• cos α +cos β =2∙cos ∙ cos
• cos α -cos β =-2 sin ∙ sin

“ + ”, если “могу сам применить формулы”;

“ + – “, если “нуждаюсь в помощи”.

“ – “ , если “затрудняюсь”.

Домашнее задание: п. 9 стр.44-45

Мерзликина В.

Бырина В.

Крамер А.

Грицаева К.

Гаврилов И.

Булгаков Г.

№ 185,187,202

Уколов А.

Ручьёв М.

№ 881,883,886

№ 166,168,172.