Презентация к работе "Возникновение понятия "Нуль"

Научно - исследовательская работа.

Автор: ученица 4 класса

МБОУ СОШ №140

Макарова Елизавета

Научный руководитель:

учитель начальных классов Дроздова Светлана Викторовна

• Определить причины и последствия событий, приведшие к возникновению понятия «нуль».

• Обобщить информацию, связанную с историей возникновения нуля.

Первое, что нужно сказать о нуле, это то, что имеется два варианта его использования, оба очень важные, но немного различные.

Один путь

– это указатель пустого разряда в нашей позиционной системе счисления. Так, в числе 2106 нуль служит для того, чтобы позиции 2 и 1 были верными. Очевидно, что 216 значит совершенно иное.

Во-первых, большинство систем счёта древности были непозиционными – как всем известные римские цифры .

В огромной империи нуль был не востребован – даже для обозначения десятков и сотен. Число 20 записывается двумя десятками ХХ, а 102 – сотней и двумя единицами CII. Вроде бы всё просто, но вот беда – для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым.

На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника – MDCCLXXXII . Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну а совершать подсчеты было еще труднее.

Так, например, в древней египетской нумерации , зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, надо было вот такое количество иероглифов:

На практике производить расчёты римлянам помогали абаки - счётные доски, которые дожили и до наших дней в несколько изменённом виде и уступили свои позиции только электронным калькуляторам.

Записывая числа, вавилоняне пользовались, шестидесятичной позиционной системой. Грубо говоря, там, где у нас шли десятки и сотни, у них были шестидесятки и тристашестидесятки.

Родиной настоящего нуля по праву считают Индию .

Именно от арабов индийская система получила новые термины – «алгебра», «алгоритм» и др. Здесь нуль назывался «аль-сифр», от которого происходит наше слово «цифра» . Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – « никакой ».

Итальянский математик Леонардо Фибоначчи попытался объяснить своим современникам смысл понятия нуля, за что церковь его осудила

Ведь если каким-то числам он прибавлял могущества, то другие, которые пытались на него помножить, он просто сводил на «нет». Говорили о том, что нуль – великий «уничтожитель» , что он превращает всё к нему приближающееся в ноль.

Но, надо признать, арабскую простую и удобную систему сразу же оценили банкиры и купцы, которые считали вполне реальные деньги.

Уже в 15 веке неакадемический люд вовсю считал с помощью индийских цифр, опережая учёные умы на столетия.

Окончательно же десять знаков, включая нуль, утвердились в европейской науке лишь к началу 18 века.

Здесь новая цифра появилась не так уж давно, и перекочевала, по всей видимости, уже из просвещённой Европы.

Математические рукописи 17 века нуль называли «оном» - из-за сходства с буквой «О».

культура племени Майя

У них нуль существовал в виде пустой раковины . За тысячу лет до индусов они уже использовали нуль.

В календаре Майя месяц начинался не с первого, а с нулевого дня «Ахау». Нуль понимался не как «дырка от бублика», а как знак бесконечности, «начало» и «первопричина».

Инки могли бы снять собственную трилогию «Матрицы» - ведь их система счёта очень близка с двоичной системой исчисления, лежащей в основе работы современной техники.

«Кипу» представляла собой верёвочные сплетения и узелки, в которых и содержалась вся информация. Учитывая, что шнурки разделялись на 24 цвета, из-за чего количество возможных комбинаций достигает 1536 – что в два раза больше, чем могли рассказать египетские иероглифы.

« Советский энциклопедический словарь», 1980 г.:

«Число 0 от прибавления (или вычитания) которого к любому числу последнее не меняется».

Для нас этот знак так и остался ничтожным «ноликом», который становится «могучим нулем» только в сочетании с другими «настоящими» числами. Недаром такие выражения, как «Полный ноль», «Нуль без палочки», характеризуют ничтожного человека, а глагол «аннулировать» свидетельствует о полном уничтожении чего-либо.

Самый известный разделительный нуль – это конечно нуль шкалы термометра

Две температурных шкалы: Кельвина и Цельсия.

Нулевой меридиан в Гринвиче (маркировка на полу и на здании). Именно от него отсчитывают долготу.

Без нуля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами "1" и "0". Нуль означал, что ток отсутствует, единица - что ток есть.

Нуль - это самое проблематичное место в математике

Согласно общепринятому определению,  нуль  - это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. 

Ноль  - это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с  нулём  основаны не на логике, а на общепринятых определениях .

Нуль считается целым, беззнаковым числом

Также  нуль  считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число  нуль .

В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

сложение    -   если к любому числу прибавить  ноль , число останется неизменным; если к  нулю  прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:

a + 0 = a

0 + a = a

вычитание    -   если из любого числа вычесть  ноль , число останется неизменным; если из  нуля  вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:

a - 0 = a

0 - a = - a

умножение    -   если любое число умножить на нуль, результатом будет нуль; если нуль умножить на любое число в результате получится  нуль :

a ∙ 0 = 0

0 ∙ a = 0

нуль разделить на число    -   если  нуль  разделить на число в результате всегда будет  нуль , не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число  нуль ):

0 : a = 0 , при этом  а  не равно нулю

деление   -  деление на нуль запрещено, поскольку результат не существует

a : 0 = делить на нуль запрещено , при этом  а  не равно нулю

нуль разделить на нуль    -   выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:

0 : 0 = выражение не имеет смысла

При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и т.д.

И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а 0 = 1)

Только ЕДИНИЦЫ знают, что миллионы состоят из  нулей !

Таким образом,

единица - 10° =1

тысяча -10 3 =1 000

миллион -10 6 =1 000 000

биллион - 10 9 = 1 000 000 000

триллион - 10 12 = 1 000 000 000 000

квадриллион - 10 15 = 1 000 000 000 000 000

квинтиллион - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

секстиллион - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

септиллион - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

октиллион - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль».

Поначалу необходимость нуля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" зиждется все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нулик, и значение числа возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на нуль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, обращаются в нуль. 

"В цифре нуль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали",

- пишет американский математик Чарлз Сейф, автор вышедшей недавно книги "Биография цифры ноль".

Для себя я уяснил немало полезного и нужного и понял, что,

и с ней надо дружить!

Спасибо за внимание!