Презентация к уроку алгебры 9 класс "Прогрессии"

2187

40 4/9

31,24

170,625

400 1/7

12,7

8 8/9

80

• Задание №6
• Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 6; х ; 10; 12;… . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

Заключительный урок

Систематизировать, скорректировать и обобщить полученные знания по теме, проверить умения и навыки учащихся, подготовиться к контрольной работе, подготовка к ОГЭ.

«Лови ошибку»

Необходимо найти и исправить ошибки, допущенные при составлении опорной схемы «Прогрессии»

• Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.
• Геометрической прогрессией называется  последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число q .

№

Прогрессии

1

Арифметическая

( a n )

2

Определение

Геометрическая

( b n )

Формула для нахождения n -го члена

3

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.

Геометрической прогрессией называется  последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. 

a n = a 1 +d(n-1)

Сумма n -первых членов прогрессии

4

b n =b 1 *q n-1

Свойства

• Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
• Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

• Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение и был введен римским автором Боэцием в 6 веке.

• В развитие теории о прогрессиях внесли свой вклад такие ученые, как Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириак, немецкие математики М. Штифель, Н.Шюке и К. Гаусс.

• Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из-за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего1∕4 копейки, за второй-1∕2 копейки, за третий-1 копейку и т.д.»

На сколько покупатель проторговался?

• в 1 =1∕4,
• в 2 =1∕2,
• в 3 =1.
• Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит, нужно найти S 24 .
• q =в 2∕ в 1 =2, S =0,25 (2 24 -1)=0,25 (1024 1024 4 -1)=4194303,75=42тыс рублей.
•  

• Эта задача из старинного русского учебника математики, носящего странное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795).
• Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую- 2 копейки, за третью- 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 35 копеек. Спрашивается число его ран.
•  

• в 1 =1, в 2 =2, в 3 =4
• S n =655, 35
• q =2, S n = 2 п -1=65535
• 2 п =65536
• n =16

• Решение задач на прогрессии с использованием электронных таблиц

• Работа в парах.
• Результат первого задания противоположного варианта является значением величины из второго и т.д.
• Работать придется именно в паре!!!

I вариант

1

26

2

II вариант

0,8

-10

3

1,5

4

54

1

9

5

6

3/16

-21

• 13 – 14 баллов – «5»
• 10 – 12 баллов – «4»
• 8 – 11 баллов – «3»

Домашнее задание

• Составить пять задач различного типа на прогрессию, записать решение в тетрадь.
• Подготовиться к контрольной работе.

Я понял …

Я узнал …

М не понравилось …

Я научился …

Достигнуты ли цели урока?

Какие трудности были во время коллективной работы?