Презентация к уроку по теме "Цилиндр", 11 класс

Обучающая самостоятельная работа

Вариант 1.

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью g есть прямоугольник.

2) Найдите AD, если a =10 см, a = 60°.

Обучающая самостоятельная работа

Вариант 2.

Плоскость g, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой a. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО₁ и плоскостью g равно d.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

2) Найдите AD, если a =8 см, a = 120°.

Карточка для проверки теоретической части домашнего задания

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Карточка для проверки теоретической части домашнего задания

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Решение задач по теме «Цилиндр»

Урок геометрии, 11 класс

Общая цилиндрическая поверхность,

её направляющая L и образующая m

L

m

Общее определение цилиндрического тела

 1

m



Наклонный круговой цилиндр

круг

Н



ВИД ЦИЛИНДРА

• Гиперболический цилиндр

ВИД ЦИЛИНДРА

• Эллиптический цилиндр

ВИД ЦИЛИНДРА

Параболический цилиндр

Прямой круговой цилиндр

основание

О 1

боковая поверхность

образующая

О

ось цилиндра

О 1

О 1

R

H

О

О

R

Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

О 1

О 1

А 1

О 2

О

О

А

Цилиндрическая гастрономия

Цилиндрическая архитектура

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

Решение.

r 1 =10

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

10

R = r 1 + 10 = 20 cм.

10

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Ответ: 1600  ( см 2 ).

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

№ 523

Решение.

C

B

1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.

45 

2.  ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,

20

  CAD =  ACD=45  , тогда

3. Найдем радиус основания

45 

A

D

4. Найдем площадь основания

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра.

№ 525

C

Решение.

1. Площадь основания – круг,

B

тогда

2. Площадь сечения – прямоугольник,

тогда

D

r

Ответ:

A

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r , его высота – h , расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d . Найдите: a ) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

№ 527

В

Решение.

1. Построим отрезок АВ.

2. Проведем радиус АО.

?

3. Построим отрезок d .

4. Отрезок ОК – искомое расстояние.

5. Из прямоугольного  АОК находим:

a

значит АС = 12.

С

6. Из прямоугольного  АВС находим:

r

К

d

Итак, h = 5.

r

А

Ответ: 5.

Построим отрезок d

(расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 ) .

В

1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них.

2) Построим радиусы АО и СО.

a

3)  АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС.

С

r

К

d

r

А

Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен  .

№ 532

Решение.

В

1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С.

A



2) Составим отношение площадей сечений

C

3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С.

В 1

4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит  АСВ=90  , тогда

А 1

C 1

5) Итак,

Ответ: .

Самостоятельная работа

Плоскость  , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу A m D с градусной мерой  . Радиус цилиндра равен a , высота равна h , расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью  равно d .

1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью  есть прямоугольник.

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным  , h, d .

2) Найдите AD, если a = 10 см,  = 60  .

2) Найдите AD, если a = 8 см,  = 120  .

Ответ:

10

Ответ:

Домашнее задание

Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,

№ 530, № 537.

Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Спасибо, за урок!

Использованные источники

• Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя/С.М. Саакян, В.Ф.

Бутузов. – 4-е издание, М.: Просвещение, 2010.

2. Рабочая тетрадь к учебнику «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян, М.:

Просвещение, 2010

http ://www.220store.ru/images/produce/6518.jpeg (термос)

http :// www . kupi - lastik . ru / goods _ images / big /930050. jpg (банка кофе)

http :// www . roxi . ru / media / user /2201/ img _1255598698_940 x 720. jpg (сгущенка)

http://nikolife.info/images/fullnntn4nq10l80r0rfc.jpg (нарезка)

http://s44.radikal.ru/i105/1002/75/3471657e4528.jpg (консервы)

http :// content . foto . mail . ru / mail / fortuna 1959/231/ i -243. jpg (Пизанская башня)

http :// www . jazztour . ru / pictures / denmark / copenhagen / sights / roundt / page 4085 s -107-1- rUb 6 NYTe - big . jpg (башня)

http ://i.smiles2k.net/big_smiles/big_smiles_163.gif (смайлик)