Презентация к уроку «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»

Что мы знаем о функциях?

Возрастающая

Убывающая

Монотонность.

Что мы знаем о функциях?

Точка максимума

Точка минимума

Особые точки (Точка минимума и максимума).

Точки экстремума.

Что мы знаем о функциях?

Производная.

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

Цели урока:

• Определить, есть ли зависимость между монотонностью функции и производной функции.
• Определить, можно ли с помощью производной находить точки экстремума.

Задачи урока

• Составить (разработать, создать) правило (алгоритм), с помощью которого можно исследовать функции на монотонность и экстремумы по её производной.
• Помочь моему другу.

Прямая.

Парабола.

2

Точка минимума - О (0,0)

Алгоритм исследования.

1. Найти производную функции y = f(x).

2. Найти стационарные и критические точки.

3. Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

4. Сделать выводы о монотонности функции и, о её точках экстремума.

Чтение графика по производной.

y = f’(x)

-7

2

-1

+

+

-10

-

-

+

y = f(x)