Презентация "Теорема Пифагора"

Теорема Пифагора

A

C

B

катет

гипотенуза

Прямоугольный треугольник

A

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны,

Образующие прямой угол?

C

B

катет

Как называется сторона,

лежащая напротив прямого

угла?

Угол С = 90°

Задача

Дано:

ABCD - квадрат

Доказать:

TPKN- квадрат

P

a

b

C

B

a

K

b

b

T

a

D

A

a

b

N

Немного истории…

Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии.

Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению.

Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

A

a² + b²=c²

с

b

C

B

а

Доказательство

Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b . Его площадь равна S=(a+b) ² [1]

С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников

S тр = 1/2ab; 4 S тр = 2ab

и квадрата со стороной с

S кв =с²

Отсюда S =2 ab+c² [2]

a

b

a

b

c

c

c

c

b

a

a

b

Из [1] и [2] получим

(a+b)²=2ab+c²

a²+ b²+2ab=2ab+c²

a²+b²=c²

Что и требовалось доказать.

Задача 1

AB²=AC²+CB²

AB²=4²+3²

AB²=25

AB=5

A

?

4

C

B

3

Задача 2

AB²=AC²+CB²

CB²=AB²-AC²

CB²=13²-12²

CB²=25

CB=5

A

13

12

C

B

?

Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2

1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ

• 1)треугольник АВС –
• прямоугольный. Найти СВ.
• 2)ABCD -прямоугольник. Найти BA .
• 3) тр.АВС-равнобедренный, BD- высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24 .

2) ABCD -прямоугольник. Найти АС.

3)тр.АВС-равнобедренный, BD -высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13

.

A

A

20

10

6

C

B

B

C

15

B

C

B

A

10

3

D

A

8

C

D

4

B

B

A

C

D

D

A

C

Решение:

Вариант 2

1) AB²=AC²+CB²

BC²=AB²-AC²

BC²=10²-6²

BC²=64

BC=8

2) BAD- прямоуг.

BA²=BD²-AD²

BA²=10²-8²

BA²=36

BA=6

Вариант 1.

3) AD=½AC=10

1) AB²=AC²+CB²

ABD прямоуг.

AB²=AD²+BD²

AB²=10²+24²

AB²=676

AB=26

AB²=20²+15²

AB²=625

AB=25

2) ACD- прямоуг.

AC²=AD²+DC²

AC²=4²+3²

AC²=25

AC=5

3) ABD прямоуг.

AD²=AB²-BD²

AD²=13²-12²

AD²=25

AD=5

AC=2AD=2*5=10

Итог урока:

• Сформулируйте теорему Пифагора,
• Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Домашнее задание:

П. 54-читать,

с.129 вопрос №8,

№ 486

Источники материалов

• http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg

2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg