Презентация "Треугольники" обобщающее повторение

Треугольники.

Презентация для обобщающего повторения и подготовке к ГИА

Презентацию подготовила

Скосырская Л.Г.

Учитель математики 1 категории

Мкоу Красноярская сош

Содержание:

• Треугольники
• медиана, высота и биссектриса
• Виды треугольников
• Углы в треугольниках
• Признаки равенства треугольников
• Подобие треугольников
• Площади и периметры треугольников
• Средняя линия в треугольниках
• Другие фигуры из треугольников
• Треугольники в природе

• Биссектриса - отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и делящий угол на 2 равных угла.

СМ – биссектриса. ∟ВСМ = ∟МСА

• Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

ВК – медиана. АК=КС

• Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

АН – высота. ∟АНС = 90˚

А

М

К

В

Н

С

треугольники

Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и отрезков, их соединяющих

• ΔАВС

А, В, С – вершины

А

С

В

Виды треугольников

• Прямоугольные
• Тупоугольные
• Остроугольные
• Равнобедренные
• Равносторонние

Прямоугольный треугольник- треугольник, у которого один из углов = 90 °

В

У прямоугольного треугольника

АВ и АС – катеты (стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол)

ВС – гипотенуза (сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла)

Свойс тва

С

А

Свойства прямоугольного треугольника

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30˚, равен половине гипотенузы
• Гипотенуза всегда больше катета
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90˚
• Теорема Пифагора

квадрат гипотенузы равен сумме квадратам катетов

с² = а² + в²

Тупоугольный треугольник- это треугольник, у которого один из углов больше 90 °

Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы меньше 90 °

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник -треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми, а третью- основанием.

Свойства:

• Углы при основании равны
• Биссектриса, проведенная

к основанию, является медианой и высотой.

Б с

О т

К о

О р

В о

А н

Я а

основание

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны

Внешний угол треугольника – угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника

Свойства внешнего угла треугольника:

• Внешний угол равен сумме углов треугольника, несмежных с ним.
• Сумма внешнего и смежного угла равна 180˚

Теорема о сумме углов треугольника .

Сумма углов треугольника ровнав180˚

Смежный

угол

Внешний угол

Признаки равенства треугольников

ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней угла другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Подобие треугольников

β

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

 ΄

β΄

 ΄

∟ =∟΄

∟ β=∟β΄

∆ αbc~∆α΄b΄c ΄

γ

α

b

γ΄

b΄

α΄

α∕α΄=b∕b΄

∟ γ=∟γ΄

∆ αbc~∆α΄b΄c ΄

α

b

c

b΄

α΄

c΄

α∕α΄=b∕b΄=c∕c΄ ∆αbc~∆α΄b΄c ΄

Ѕ и Р треугольников

H- высота, проведенная к стороне а

Р=a+b+c

• Ѕ=½ah
• Ѕ=a²√3 : 4 (для равностороннего )
• Ѕ=½αb (для прямоугольного треугольника)
• Ѕ=½αb sinγ
• Ѕ=√p(p-α)(p-b)(p-c)

h

a

а

а

γ

в

р - полупериметр

Р=( а + в + с) : 2

в

а

с

Средняя линия в треугольниках

Средняя линия в треугольниках параллельна основанию и равна ее половине

∆ АВС

НК - средняя линия

НК = ½ АС

НК ΙΙ АС

В

Н

К

С

А

Если соединить множество треугольников, могут получиться фигуры -параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник

.

Если продлить трапецию, получится треугольник.

Треугольники в природе