Применение формул сокращенного умножения

Три пути ведут к знанию:

• Путь размышления – это путь самый благородный,
• Путь подражания – это путь самый легкий и
• Путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций

«ЛЕС ПРАВИЛ»

Квадрат суммы

(а + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности

(а − b)² = a² − 2ab + b²

Разность квадратов

(а − b) (a + b) = a² − b²

Формулы сокращенного умножения

Цель урока:

закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений.

23.04.24 г .

Тема урока:

«Применение формул сокращенного умножения»

«ТРОПИНКА СЧЁТА»

1. Найдите квадраты выражений:

2a, 3b , 2ab, 5n.

2. Найдите произведение выражений:

m и n , -4b и - 7a, 3а и 0.

3. Найдите удвоенное произведение выражений:

-1 и 1, 5 с , 11ax и 3by, 8а и -2.

4. Прочитайте выражения:

а+b; (а+b)²; х-у; х²−y; (х-у)²; х²−y².

«ЛУГ СООТВЕТСТВИЙ»

№ формулы

формула

1

2

№ ответа

(x+3)²

x²-16

ответ

1

3

буква

(2x-3)(2x+3)

4x²-9

2

4

81-18x+x²

16x²-40xy+25y²

О

5

3

6

(x-4)(x+4)

А

4

(4x-5y)²

(3y+6x)²

25x²-49y²

7

5

И

x²+6x+9

9y²+36yx+36x²

6

Т

(9-x)²

Д

7

(5x-7y)(5x+7y)

Ф

Н

1

2

3

4

5

6

7

О

Ф

А

И

Т

Д

Н

ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме.

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант.

Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

«ПОЛЯНА ОТДЫХА»

«ОЗЕРО ОШИБОК»

1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х²

(вместо 8у² должно быть 16у² )

2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)

(вместо 50х должно быть 10х )

3. (3х+у)²=9х²-6ху+у²

(вместо - 6ху должно быть + 6ху )

4. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)²

(вместо – 14у должно быть -4у )

«МОРЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ»

Вариант 2:

1)Вычисли: 76 2  – 24 2

а) – 520 в) 5200 с) 52

2)Вычисли: 83 2  –73 2

е)1560 ж) 156 з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4 b 2  +  b 4

к) (2 –  b 2 ) 2 n) (2 +  b ) 2 р) (2 +  b 2 ) 2

4)Выполни действие: (с – 2) 2  

н) с 2  – 4с + 4 м) (1 –  c 3  ) ( 1 +  c 3 )       л) (1 –  с 3 ) ( 1 + 2 с 3  +  с 6 )

5)Разложи на множители: 36x 4  – 49y 2

е) (6 x 2  – 7 y ) 2 о) (6 x 2  – 7 y ) (6 x 2  + 7 y ) а) (6 x  – 7 y ) (6 x  + 7 y )

Вариант 1:

1)Вычисли: 41 2  – 31 2

б) 72 в) 720 г) 730

2)Вычисли:   26 2   – 74 2

е) – 4800 ж) 4800 з) – 480

3)Разложи на множители: a 4  – 8 a 2  + 16

с) ( a 2  + 4) 2 n) ( a  – 4) 2 р) ( a 2 – 4) 2

4)Выполни действие: (х + 1) 2  

н) х 2  + 2х + 1   к) ( х 3  – 4) ( х 3  + 4) л) ( х 2  – 2) ( х 2  + 2 х  + 4)

5)Разложи на множители: 25b 2  – 16 c 4

а) (5 b  – 4 c 2 ) 2 о) (5 b  – 4 c 2 ) (5 b  + 4 с 2 ) д) (5 b  – 4 c ) (5 b  + 4 c )

«МОРЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ»

Ответы к тесту:

Вариант 2

Вариант 1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

О

Н

В

Е

Р

Н

Е

Р

О

В

«РАЗНОУРОВНЕВОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ»

В таблице даны 5 строк. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу следующим образом: на оценку «3» заполни 3 любых строки, на оценку «4» - 4 строки, на оценку «5» - заполни всю таблицу.

1 и 2 выражения

Многочлен равный квадрату суммы этих выражений

-5а и b

Многочлен равный квадрату разности этих выражений

5а 2  и 0,2b 2

Разность квадратов этих выражений

a 2 b и –4

6 и х 2 у 2

Наук так много на земле, У всех – своя тематика. Но есть одна из них милей,  Зовётся математикой. В ней не бывает скользких мест, Всё строго в ней доказано, И с нею движется прогресс, И этим нам всё сказано.

«ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ»

Достиг ли ты своих целей?

Оцени степень усвоенности:

усвоил полностью

Продолжи одно из предложений:

усвоил частично

“ Мне понятно…

не усвоил

“ Я запомнил…

“ Мне на уроке…

“ Я думаю…

Всё пригодится в дальнейшем

Информацию переработаю

Всё выброшу