Применение производной к исследованию функции и построению графика

Применение производной к исследованию функции и построению графика

Алгоритм исследования функции и построения графика

• Найти область определения функции D(y)
• Исследовать функцию на четность и нечетность:

Функция y=f(x) является четной , если выполняется условие f(-x)=f(x);

Функция y=f(x) является нечетной , если выполняется условие f(-x)=-f(x)

3. Найти точки пересечения графика с осями координат: ( если это возможно )

С осью Ох: у=0

С осью Оу: х=0

4. Найти асимптоты графика функции :

вертикальные

наклонная: y=kx+b, где

0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f’(x) , то функция убывает на этом промежутке; 4) Вычислить значения функции в точках экстремума. Точки экстремума – это точки в которых функция из возрастающей становится убывающей, и наоборот " width="640"

5. Найти промежутки монотонности и ее экстремумы :

• Найти производную f’(x) Найти критические точки: f’(x)=0 Исследовать знак производной f’(x) в промежутках, на которые критические точки делят область определения.
• Найти производную f’(x)
• Найти критические точки: f’(x)=0
• Исследовать знак производной f’(x) в промежутках, на которые критические точки делят область определения.

Если f’(x)0 , то функция возрастает на этом промежутке;

Если f’(x) , то функция убывает на этом промежутке;

4) Вычислить значения функции в точках экстремума.

Точки экстремума – это точки в которых функция из возрастающей становится убывающей, и наоборот

0 , то функция вогнута (выпукла вниз) Если f’’(x) то функция выпукла (выпукла вверх) 4) вычислить значения функции в точках перегиба " width="640"

6. Найти промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба

• найти вторую производную f’’(x) найти критические точки второго порядка f’’(x)=0 Найти знак второй производной f’’(x) в промежутках, на которые критические точки второго порядка делят область определения
• найти вторую производную f’’(x)
• найти критические точки второго порядка f’’(x)=0
• Найти знак второй производной f’’(x) в промежутках, на которые критические точки второго порядка делят область определения

Если f’’(x)0 , то функция вогнута (выпукла вниз)

Если f’’(x) то функция выпукла (выпукла вверх)

4) вычислить значения функции в точках перегиба

7. Найти дополнительные точки (если это необходимо)

8. Используя полученные данные построить график функции

Алгоритм исследования функции и построения графика

• Найти область определения функции D(y)

• Исследовать функцию на четность и нечетность

• Найти точки пересечения графика с осями координат: (если это возможно)
• Найти асимптоты графика функции:
• Найти промежутки монотонности и ее экстремумы:
• Найти промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба
• Найти дополнительные точки
• Используя полученные данные построить график функции