Принципы проведения вычислительного эксперимента

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

ПРИНЦИПЫ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. МОДЕЛЬ, АЛГОРИТМ, ПРОГРАММА.

Автор работы А. А. Бесчетнова

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. физико-матем. наук, доцент Т. В. Кормилицына

Саранск 2021

Введение 3

1. Вычислительный эксперимент 5

2. Основные этапы вычислительного эксперимента 7

3. Сферы применения вычислительного эксперимента и математического моделирования 9

4. Пакеты прикладных программ 11

Заключение 13

Список использованной литературы 14

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно – вычислительные машины. В настоящее время они проникают во все сферы интел­лектуальной деятельности человека, становятся одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась реальная воз­можность использовать их в научных исследованиях.

После Второй Мировой Войны наука вплотную приблизилась к изучению явлений, яв­ляющихся не линейными, где причина и следствие не соизмеримы, именно благодаря таким явле­ниям возникли: электронные лампы, транзисторы, компьютеры, лазеры, появились высокоточные приборы способные избирать нужный сигнал, в большинстве случаев такие явления очень плохо поддаются традиционным методам анализа.

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методоло­гию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного экс­перимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой – прикладная математика, а технической – мощные электронно-вычислитель­ные машины

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, которые ранее не предполагались. Оказалось, например, что возникающая в усло­виях землетрясения или резкого взрыва уединённая волна, получившая название «Саметон», об­ладает удивительной устойчивостью. Это было смоделировано в численном эксперименте и на­блюдалось на практике. Математическая теория этого не линейного явления не была известна. Численные исследования позволили уяснить условия возникновения, распространения и свойства этой волны. Другое важное открытие сделанное численным экспериментом – хаос в детерминированных системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять. Изучение таких явлений, в ча­стности связанных с ними фракталов, привело к колоссальным сдвигам в со­временных научных представлениях. Возникла целая группа нелинейных наук, с которой связаны по истине удиви­тельные открытия последних лет.

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспери­ментально. Такой путь познания истины носит од­носторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоре­тическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент – это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её парамет­ры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моде­лью.

В проведении вычислительного эксперимента участвует коллектив исследователей – спе­циалисты с конкретной предметной области. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычисли­тельных алгоритмов , программированию и обработке результатов. Таким обра­зом, проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, прово­димый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описа­ние, над которым можно выполнять эксперименты.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования.

Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переде­лывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимен­та выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозиро­вать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование вычислительного экспери­мента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении иссле­дования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью экспери­мент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В этом случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: пря­мые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

Использование вычислительного эксперимента как средства решения сложных приклад­ных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого конкретного научного коллек­тива свои специфические особенности. И тем не менее всегда чётко просматриваются общие ха­рактерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В на­стоящее время технологический цикл вычислительного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований.

Все этапы технологического цикла вычислительного эксперимента тесно связаны между собой и служат единой цели – получению с заданной точностью за короткое время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла должны быть одинаково прочными. Слабость в од­ном звене влечёт за собой слабость в остальных звеньях технологии.

Основные этапы вычислительного эксперимента:

• проведение натурного эксперимента;

• построение математической модели;

• выбор и применение численного метода для нахождения решения;

• обработка результатов вычислений;

• сравнение с результатами натурного эксперимента;

• принятие решения о продолжении натурных экспериментов;

• продолжение натурного эксперимента для получения данных, необходимых для уточнения модели;

• накопление экспериментальных данных;

• построение математической модели;

• автоматическое построение программной реализации математической модели;

• автоматизированное нахождение численного решения;

• автоматизированное преобразования результатов вычислительных в форму, удобную для анализа;

• принятие решения о продолжении натурных экспериментов.

В наиболее общем виде этапы вычислительного эксперимента можно представить в виде последовательности технологических операций:

• построение математической модели;

• преобразование математической модели;

• планирование вычислительного эксперимента;

• построение программной реализации математической модели;

• отладка и тестирование программной реализации;

• проведение вычислительного эксперимента;

• документирование эксперимента.

Для проведения крупномасштабных научных исследований используется модульная техно­логия, основанная на модульном представлении: математических моделей; вычислительных алго­ритмов; программ для ЭВМ; технических средств. Сборка программ из модулей проводится авто­матически, с помощью специальной программы. Создаются программные комплексы и проблем­но – ориентированные пакеты прикладных программ многоцелевого назначения. Характерная осо­бенность пакетов состоит в возможности постоянного развития, расширения благодаря включе­нию новых модулей, реализующих новые возможности. Следует отметить, что один и тот же па­кет прикладных программ может быть использован в вычислительных экспериментах для иссле­дований различных реальных объектов.

В современной науке и технике появляется всё больше областей, задачи в которых можно и нужно решать методом вычислительного эксперимента, с помощью математического модели­рования. Обратим внимание на некоторые из них.

Энергетическая проблема. Прогнозирование атомных и термоядерных реакторов на осно­ве детального математического моделирования происходящих в них физических процессов. В этой области работа ведётся очень успешно. Вычислительный эксперимент тесно сопрягается с натурным экспериментом и помогает, заменяет и удешевляет весь исследовательский цикл, суще­ственно его ускоряя.

Космическая техника. Расчёт траекторий летательных аппаратов, задачи обтекания, систе­мы автоматического проектирования. Обработка данных натурного эксперимента, например ра­диолокационных данных, изображений со спутников, диагностика плазмы. Здесь очень важной оказывается проблема повышения качества приборов, и в частности измерительной аппаратуры. Между тем, в настоящее время показано, что, используя измерительный прибор среднего качества и присоединив к нему ЭВМ, можно на основе специальных алгоритмов получить результаты, ко­торые дал бы измерительный прибор очень высокого качества. Таким образом, сочетание изме­рительного прибора с компьютером открывает новые возможности.

Технологические процессы. Получение кристаллов и плёнок, которые, кстати, нужны для создания вычислительной техники, для решения проблем в области элементарной базы; моделирование теплового режима конструктив­ных узлов перспективных ЭВМ, процессов лазерной плазмы, технологии создания материалов с заданными свойствами.

Экологические проблемы. Вопросы прогнозирования и управления экологическими систе­мами могут решаться лишь на основе математического моделирования, поскольку эти системы существуют в «единственном экземпляре».

Гео- и астрофизические явления. Моделирование климата, долгосрочный прогноз погоды, землетрясений и цунами, моделирование развития звёзд и солнечной активности, фундаменталь­ные проблемы происхождения и развития Вселенной.

Химия. Расчёт химических реакций, определение их констант, исследование химических процессов на макро- и микроуровне для интенсификации химической технологии.

Биология. Особо следует отметить интерес к математическому моделированию в связи с изучением фундаментальных проблем этой науки и разработкой новых методов биотехнологии.

Классической областью математического моделирования является физика. До недавнего времени в физике микромира вычислительный эксперимент не при­менялся, так как было принято использовать метод малого параметра, таким является постоянная тонкой структуры. Однако сейчас физики-теоретики пришли к выводу, что процессы в микромире сильно не линейны, и поэтому необходимо переходить к численным методам, и для этой цели даже разрабатываются специальные компьютеры.

Первые программисты писали «вручную». Однако уже тогда, зарождавшийся вычислительный эксперимент характеризовался многомодельностью. Это означало, что в процес­се расчётов математическая модель, или вычислительный алгоритм, постоянно модифицирова­лась, видоизменялась. Всё это в первую очередь сказывалось на программе, в которую необходи­мо было вносить соответствующие изменения. Программист – автор программы не переписывал её каждый раз заново, просто в соответствующее место делалась нужная вставка, в программе появлялась очередная «заплата». Помимо основного задания на программирование, заводилась специальная «тетрадь изменений», куда заносились все исправ­ления и переделки.

Если математическая модель претерпевала заметные изменения, то также естественно было не создавать новую программу, а «надстраивать» старую, уже хорошо зарекомендовавшую себя в расчётах.

Программа разрасталась, разветвлялась, её возможности повышались. С помощью такого комбайна можно было решать и прежние простые задачи. Чем сложнее становился программный комбайн, чем большими возможностями он обладал, тем обширнее становилась таблица ключе­вых параметров.

Постепенно программа превращалась в эдакого монстра, оснащенного ключевыми па­раметрами. Новые «заплаты» ставились на старые, и в этих дебрях начинал путаться сам автор программы. В конце концов принималось решение переписать программу заново, а это означало, что придётся повторно тратить немалое время и силы на большую трудоёмкую работу.

Одним из средств борьбы с такими непроизводительными потерями являются пакеты при­кладных программ.

Пакет прикладных программ (ППП) состоит из функционального наполнения и систем­ной части. Функциональное наполнение – набор отдельных про­грамм, решающих конкретные задачи. Эти задачи объединены одной направленностью, или, как говорят, предметной областью. Дело в том, что ППП не является универсальным, он проблемно – ориентирован, т.е. предназначен для решения определённого класса задач.

Содержание каждой такой индивидуальной программы специфично, однако требования к оформлению входной и выходной информации унифицированы. Эти модули пред­ставляют собой своеобразные «чёрные ящики», которые можно соединять в цепочки, ветви, так, чтобы в конце концов получить заданную программу.

Системная часть выполняет функции сервисного характера. Основные задачи здесь состоят в следующем. Прежде всего необходимо организовать хранение функционального наполнения. Но хранить в данном случае не значит ограничиться записью информации на каких-либо носите­лях. В этом архиве должен быть порядок: по первому требованию указанный модуль должен быть направлен «в работу».

Главное назначение системной части ППП – обеспечивать возможность сборки из отдель­ных модулей полной программы, способной решать заданную задачу. Для этого вычислитель, создающий программу, должен общаться с пакетом – давать приказы, воспринимать ответную информацию.

Пакеты программ должны быть такими, чтобы к их помощи могли прибегнуть не только математики, но и специалисты дру­гих сфер научной деятельности, прошедшие сравнительно небольшой курс математического обу­чения.

ППП – это активное концентрированное выражение опыта, приобретённого в вычисли­тельном эксперименте.

Вычислительный эксперимент начинается тогда, когда в результате натурного эксперимен­та получено достаточно данных для построения математической модели исследуемого объекта. Обычно построенная математическая модель оказывается настолько сложной, что требуется соз­давать не только уникальное программное обеспечение для воспроизведения ее на вычислитель­ной машине, но и новые численные методы, чтобы найти решение в приемлемые сроки и с необ­ходимой точностью. Сложность первоначальных моделей обусловлена прежде всего тем, что на ранних этапах исследования нет данных, позволяющих провести ее упрощение. На практике все­гда исследуется иерархия моделей различной сложности, определяются границы их применимо­сти и допустимость тех или иных упрощений. Построенная программная реализация математиче­ской модели используется для изучения законов поведения объектов, испытаний различных ре­жимов работы, построения управляющих воздействий, поиска оптимальных характеристик. На основании изучения поведения модели либо делается вывод о возможности ее применения для практических нужд, либо принимается решение о проведении дополнительной серии натурных экспериментов и корректировки модели, и тогда весь цикл исследований приходится повторять с начала.

Сложность и своеобразие этого вида научных исследований позволяет ставить вопрос о появлении новых наук: вычислительной информатики, вычислительной физики и так далее.

1. Н.М. Охлопков, Г.Н. Охлопков. «Введение в специальность «Прикладная Математика»». Часть первая. Якутск 1997.

2. Авт. Пред. - А.А. Самарский. «Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент». Москва «Наука» 1988.

3. Ю. Сениченков. «Три урока по теме «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент» с помощью Model Vision».

4. Н.А. Пахомова. «Методика формирования понятия «Вычислительный эксперимент»».

5. Под общей редакцией Д.А. Поспелова. «Информатика – энциклопедический словарь для начинающих». Москва 1994.