Признаки равенства треугольников

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их.

Д.Пойа

Поставим цели урока:

• Повторить признаки равенства треугольников,
• закрепить знания при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме,
• научиться применять признаки равенства треугольников при решении задач разного вида.

Повторим признаки равенства треугольников

I признак

II признак

III признак

Разминка (устная работа)

Задачи

по готовым чертежам

№ 1. Доказать BOC = AOD

С

В

BO= О D ( по усл.)

А O= ОС (по усл.)

BO С = АО D (как вертикальные)

О

По I признаку ВОС= АО D

D

А

№ 2. Доказать А B D = В D С

В

С

B С = А D ( по усл.)

А B=D С ( по усл.)

BD - общая сторона

Д

А

По III признаку

АВ D= В DC

№ 3. Доказать В OC = ВО A

BO А = ВОС ( по усл.)

В

А BO= СВО ( по усл.)

B О- общая сторона

По II признаку

ВОС = ВОА

О

С

А

№ 4. Доказать А BD = В D С

1

В

С

B С = А D ( по усл.)

1 = 2 ( по усл.)

С BD= 1 ( как верт.)

А

D

2

А D В = 2 ( как верт.)

По I признаку АВ D = В D С

BD - общая сторона

Тест

«Подумай!»

Сравниваем ответы

Оцениваем друг друга

Физкультминутка

Задачи бывают такие: интересные и очень простые

№ 1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и В D . Измерив D К, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

B С = С D ( по усл.)

АС = С D ( по усл.)

АСВ = D СК (как вертикальные)

По I признаку АВС= D КС

Отсюда А B=D К

Вывод сделан верно!

№ 2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.

B С = С D ( по усл.)

АСВ = D С F (как вертикальные)

АВ C = В DF (по усл.), т.е. АВС= С DF

По II признаку АВС = FDC

Отсюда А B=DF

Значит измерена была сторона DF .

№ 3. На рисунке показан способ измерения расстояния от А до В по озеру. Известно, что ОС=О D , ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=ЕF.

Рас. ОВС и ОЕ D

1 = 2 (как вертикальные)

B О = ОЕ ( по усл.)

СО = О D ( по усл.)

По I признаку ОВС= ОЕ D

Отсюда 3 = 4 и ВС= DE

5 = 6 (как верт.)

Отсюда АОС = F О D

По II признаку АОС = F О D

Отсюда АС =DF

Но т.к. B С =D Е, то и АВ= EF ,

что и требовалось доказать!

Подведем итог урока :

Достигли мы целей нашего урока :

• Повторили признаки равенства треугольников ?
• закрепили знания при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме ?
• научились применять признаки равенства треугольников при решении задач разного вида ?

Домашнее задание :

Придумать

(или найти в интернет-ресурсах)

и решить задачу, решение которой основывалось бы на признаках равенства треугольников.

Спасибо

за урок!