"Проблемные ситуации по математике"

Примеры проблемных ситуаций, используемых на уроках математики.

Изучение темы “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)

Самостоятельная работа

Задача: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?» 

Переведем задачу на математический язык:

«Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные ученики догадались - зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

^ Первая проблемная ситуация. 

«Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?»

Дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.(если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам)

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника. 

^ Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу , если треугольники бывают разной формы?

Задача: «Найти площадь любого остроугольного треугольника.»

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до параллелограмма. 

• 
  Доказываем, что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников. 

• 
  Вспоминаем формулу площади параллелограмма; 

• 
  Выводим формулу площади любого остроугольного треугольника ;

• 
  Отвечаем на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

^ Третья проблемная ситуация: «Найти площадь любого тупоугольного треугольника».

С этой проблемой ученики справляются быстро.

Решаем основную проблему: «Найти площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте вывод.

Вопрос: «Чему равна площадь произвольного треугольника?»

^ Предполагаемый ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.»

Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение

Тема «Сумма углов треугольника» (7 класс):

1) Построить треугольник по трем заданным углам:

• 
  ∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°;

• 
  ∟А=70°, ∟B=30°, ∟С=50°;

• 
  ∟А=50°, ∟B=60°, ∟С=70°.

2) Два угла треугольника равны 118º и 62º. Найти величину третьего угла.

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Тема «Линейные уравнения с одной переменной» (6 класс) 

Решаю быстро уравнение:

 (3х + 7) × 2 – 3 = 17

 6х + 14 – 3 = 17

 6х = 17 – 14 – 3 

 6х = 0

 х = 0

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему. 

^ Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий

На прошлом уроке, ребята, мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр. Р=( a+b)×2=(6+5)×2=22м. Помните!

 Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. 

Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

 Проблемная ситуация. 

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

^ Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному

Тема «Формулы сокращённого умножения» (7 класс)

 Вычисляем (2 × 5)²= 2² × 5² = 100

  (3 × 4)²= 3² × 4² = 9 × 16 = 144

  (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

  (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

Попробуйте сосчитать по-другому.

 ( 3 + 4)² =7² = 49

 Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

 ( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

Таким образом, технология проблемного обучения на уроках математики- это способ достижения цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом.