Проблемы Ландау.Гипотезы Гольдбаха, Лежандра, решение..

Тема: Гипотеза Гольдбаха

Автор: Мустафаев Рустем Эйвасович, 02.03.1968 г.р.

Аннотация: Тема посвящена изучению способа представления четного числа суммой двух простых; установлен вариант определения меньшего простого числа, участвующего в образовании четного.

Ключевые слова: Intellectual Archive; число «5»; Prmin; Prmax; St – четное; ориентир поиска.

Гипотеза Гольдбаха

Можно ли любое целое четное число, большее 3, записать в виде суммы двух простых?

Вспомним, что четное число образуется суммой двух четных или нечетных чисел…

Если St – четное, SQ – нечетное, то St = St₁ + St₂ (1).

St = SQ₁ + SQ₂ (2);

Нас интересует второй вариант, образование четного числа из суммы двух нечетных, т.к. все простые числа (Pr), кроме «2», – нечетные… Представим, что SQ₁ = Pr₁; SQ₂ = Pr₂; Известно, что четные и нечетные числа одинаково равномерно расположены в ряду натуральных чисел до бесконечности, и увеличение-уменьшение любого нечетного числа на «1», – образует четное число, и наоборот, изменение на ±1 четного числа образует нечетное.

Т.е.: SQ ±1 = St; St ±1 = SQ.

Сумма Pr₁ + Pr₂ = SQ₁ + SQ₂ = (St₁ ±1) + (St₂ ±1) = St₁ + St₂ ±2 → St, – образуется четное, т.к. все значения многочлена четные. Данная сумма (St₁ + St₂ ±2), (или с учетом «-2»), – всегда четное число, что косвенно подтверждает верность гипотезы…

Рассмотрим примеры образования четного из суммы двух простых чисел…

5 + 7 = 12; Это равнозначно:

5 + 7 = (6-1) + (8-1) = 14-2 = 12;

5 +7 = (4 + 1) + (6 + 1) = 10 + 2 = 12;

ВЫВОД: Т.к. любое простое число Pr можно представить как St ±1, и результатом сложения, вычитания простых есть образование четных многочлена (St₁; St₂; ±2), то данная сумма всегда образует четное число St.

Примеры 100 = 17 + 83; 110 = 13 + 97; 120 = 101 + 19; 200 = 37 + 163; 400 = 83 + 317; 600 = 127 + 473.

Определить Prmin, в сумме с Pr₂ = Prmax, образующее четное St, – можно путем определения интервала чисел, для поиска Prmin… Для этого надо четное разделить на «5».

St:5 → |x; Pr₁; y| – предполагаемый интервал Prmin.

Путем прибавления, отнимания к Ƶ = St:5, – значении нечетных, простых (обозначим Q), начиная от 3, с увеличением, Q = , и последующей проверкой делением, – определим Prmin; Затем следует из St вычесть Prmin, получим Prmax = Pr₂ и равенство St = Prmin + Prmax.

Число «5» есть основой (корнем) А-группы нечетных, всегда сложной, делимой на «5», – 15; 25; 35; 45; 55… и содержащей числа, с окончанием на «5» (смотрите решение гипотезы Римана в журнале «Intellectual Archive», октябрь 2018 г.)… Число «5» объединяет минимальные корни четных и нечетных – «2» и «3». Число «3» доминирует над «2» так, что при делении четных на «5», –образуется «Ƶ», указывающее примерное значение Pr₁ = Prmin, образующее в сумме с Pr₂ = Prmax четное St… Данную роль «5» можно назвать функцией определения меньшего простого:

5 = ƒ (3) → |… Prmin…|.

Примеры:

40 = 11 + 29; Расчет: 40:5 = 8 + 3 = 11; 72:5 = 14,4; Рядом расположено 13; 19;

Тогда 72 = 13 + 59; 72 = 19 + 53;

86:5 = 17,2; Рядом 13; 86 = 13 + 73.

98:5 = 19,6; Рядом 19; 98 = 19 + 79.

Видно, что для поиска Prmin можно менять Ƶ = St:5, – на любые небольшие значения, даже с остатком. Ƶ – ориентир определения Prmin.

ВЫВОД: Способ нахождения Pr₁ (Prmin); Pr₂, образующих в сумме четное число определен, гипотеза верна.

Использованная литература:

1. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, М.С. Якир «Алгебра», 11 кл., 2011 г.

Тема: Гипотеза Лежандра

Автор: Мустафаев Рустем Эйвасович, 02.03.1968 г.р.

Аннотация: Тема доказывает возможность расположения простых чисел между полными квадратами, утверждается, что такое расположение есть всегда.

Ключевые слова: ∆S2 – приращение; ∆Pr2 – приращение; Qmin; St; Qmax; ; интервалы приращений.

Гипотеза Лежандра

1. Всегда ли существует по меньшей мере одно простое число, лежащее между двумя полными квадратами?

По моему решению гипотезы Римана, квадраты простых и сложных нечетных чисел в условном Q-ряду образуются по формулам: S² = Pr² + ∆S²; (∆S² – приращение квадрата сложного нечетного числа; Pr – простое число). Pr² = S² + ∆Pr² (∆Pr² – приращение квадрата простого числа).

Согласно установленным приращениям квадратов простых и сложных чисел, (смотрите решение гипотезы Римана в «Intellectual Archive», октябрь 2018 г.), между значениями S² и Pr² существует достаточный интервал для образования в них (интервалах) простых нечетных чисел.

Q² = ; Pr² (от 11) = .

Q² = S² – квадраты сложных нечетных; Pr² – квадраты простых. Между ними образуются полные квадраты четных чисел, S²t = .

Между данными числами образуются, с возрастанием, приращения…

100-81 =19; 121-100 =21; 144-121 =23; 169-144 =25; 196-169 =27; 225-196 =29; 256-225 =31; 289-256 =33, и далее до бесконечности, приращение в каждом большем значении увеличивается на «±2», начиная, условно, с вычисления: 100-81 = 19; Вспомним, как растут приращения (гипотеза Римана в «Intellectual Archive», октябрь 2018 г.) от «81»:

81 + 40 = 121; 121 + 48 = 169; 169 + 56 = 225; 225 + 64 = 289; 289 = 72 = 361; 361 + 80 = 441…

Т.е. приращения квадратов нечетных чисел для каждого значения увеличиваются на «+8»: +40; +48; +56; +64; +72; +80; +88; +96; +104… и далее до бесконечности…

Видно, что 40 = 19 + 21; 48 = 23 +25, и далее до ∞, приращения квадратов соседних нечетных чисел образуются между квадратом четного и меньшего нечетного, и квадратами большего нечетного и четного.

∆|Q²min; S²t; Q²max| = ∆|Q²min; S²t| + ∆|S²t; Q²max|.

S²t – промежуточный квадрат четного числа…Чтобы простые числа могли располагаться между полными квадратами четных и нечетных, необходимо условие: приращения простых образуемых чисел должны быть меньше приращений любых квадратов, четных или нечетных чисел.

Зная последовательность образования приращений квадратов в интервалах, Q₁²-S²t₁-Q₂²-S²t₂-Q₃²-S²t₃-Q₄² - …→ ∞, важно подтвердить, что приращения простых в интервалах |Q₁²; S²t₁|; |S²t₁; Q₂²|; |Q₂²; S²t₂|; |S²t₂; Q₃²|, и аналогичных, до ∞ – меньше приращений квадратов, – сложных, образованных от нечетных и четных… В интервалах |Q₁²; Q₂²|; |Q₂²; Q₃²|; |Q₃²; Q₄²|; |Q₄²; Q₅²|, и далее до ∞, приращения простых всегда меньше приращений квадратов нечетных, т.к. в каждом интервале простые расположены между Q²x; Q²y (|Q²x; Q²y|), и всегда меньше Q²y (значения справа).

Если приращения квадратов простых есть ∆Pr², и вообще нечетных ∆Q², то приращения возможных простых определяются как .

Тогда для выполнения гипотезы, (1) y = ,… и далее, до ∞, должны быть меньше x = ∆|Q₁²; S²t₁|; ∆|S²t₁; Q₂²|; ∆|Q₂²; S²t₂|, и далее, в аналогичных интервалах, до бесконечности. Интервалы приращений квадратов (от 81 = 92), образуются в последовательности:

81 + 40 (19; 21) = 121; 121 + 48 (23; 25) = 169; 169 + 56 (27; 29) = 225; 225 + 64 (31; 33) = 289;

289 + 72 (35; 37) = 361… и далее до ∞. Первые значения в скобках (19; 23; 27; 31; 35;…), – приращения квадратов четных (от меньших нечетных в интервалах).

Согласно условию (1), – корни квадратные из приращений квадратов нечетных (40; 48; 56; 64; 72, и т.д.), – должны быть меньше соответствующих образующих их в сумме значений.

Т.е.: ∞)… Проверим выполнения условия…

≈ 6,325; ≈ 6,93; ≈ 7,5; ≈ 8,5. Видно, что условие выполняется, всегда меньше приращений квадратов… Значит, гипотеза подтверждается…Построим ряд чисел, от 9, с квадратами четных и нечетных, и простыми…

9; 11; 13; 17; 19; 25; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 49; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 81; 83; 89; 97; 100; 101; 103; 107; 109; 113; 121; 127; 131; 137; 139; 144; 149; 151; 157; 163; 167; 169; 173; 179; 181; 191; 193; 196,…

Подчеркнуты квадраты, остальные простые… Простые образуются между любыми квадратами, – гипотеза верна.

Использованная литература:

1. Ш.А. Алимов Алгебра 11 кл.