Пробные билеты к экзамену

Билет №1

1. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x² - 4х + 3 на отрезке [-1; 2].

1. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №2

1. Производные основных элементарных функций. Нахождение производной по правилам.

2. Вычислите интеграл:

1)

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти образующую конуса.

Билет №3

1. Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² + 3х - 11 в точке х₀=2.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Билет №4

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Найдите если а) f (x) = (7х - 8); б) f(x) =

3. Найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды. Высота пирамиды равна 12м, сторона основания 10м.

Билет №5

1. Задача о площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла.

2. Найдите производную функции f (x) = 2х⁴ – 4х³ - 7х +2, вычислите ее значение при х = 2.

3. Высота конуса равна 4см, а радиус основания равен 3см. Найти площадь боковой поверхности конуса и его объем.

Билет №6

1. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x² – 8х + 19 на отрезке [-1; 5].

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти площадь боковой поверхности конуса и его объем.

Билет №7

1. Пирамида. Правильная пирамида.

2. Найдите если а) f (x) = (5х - 4); б) f(x) =

3. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №8

1. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2. Найдите производную функции f (x) = 3х⁴ – 2х³ + 5х - 3, вычислите ее значение при х = 3.

3. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2м и стороной основания 11м.

Билет №9

1. Шар и сфера, их сечения.

2. Найдите если а) f (x) = (5х + 7); б) f(x) =

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3см и 4см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Билет №10

1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² - 5х +10 в точке х₀=1.

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Билет №11

1. Формулы объема пирамиды и конуса.

2. Найдите если а) f (x) = (3х - 2); б) f(x) =

3. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №12

1. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2. Вычислите интеграл:

1)

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5м, высота 4м. Найти объем цилиндра.

Билет №13

1. Формулы объема шара и площади сферы.

2. Найдите производную функции f (x) = 6х³ – 0,5х² – 3х + 2, вычислите ее значение при х = 1.

3. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти образующую конуса.

Билет №14

1. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x² - 4х + 3 на отрезке [-1; 2].

1. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №15

1. Производные основных элементарных функций. Нахождение производной по правилам.

2. Вычислите интеграл:

1)

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти образующую конуса.

Билет №16

1. Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² + 3х - 11 в точке х₀=2.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Билет №17

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Найдите если а) f (x) = (7х - 8); б) f(x) =

3. Найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды. Высота пирамиды равна 12м, сторона основания 10м.

Билет №18

1. Задача о площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла.

2. Найдите производную функции f (x) = 2х⁴ – 4х³ - 7х +2, вычислите ее значение при х = 2.

3. Высота конуса равна 4см, а радиус основания равен 3см. Найти площадь боковой поверхности конуса и его объем.

Билет №19

1. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x² – 8х + 19 на отрезке [-1; 5].

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти площадь боковой поверхности конуса и его объем.

Билет №20

1. Пирамида. Правильная пирамида.

2. Найдите если а) f (x) = (5х - 4); б) f(x) =

3. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №21

1. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2. Найдите производную функции f (x) = 3х⁴ – 2х³ + 5х - 3, вычислите ее значение при х = 3.

3. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2м и стороной основания 11м.

Билет №22

1. Шар и сфера, их сечения.

2. Найдите если а) f (x) = (5х + 7); б) f(x) =

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3см и 4см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Билет №23

1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² - 5х +10 в точке х₀=1.

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Билет №24

1. Формулы объема пирамиды и конуса.

2. Найдите если а) f (x) = (3х - 2); б) f(x) =

3. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №25

1. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2. Вычислите интеграл:

1)

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5м, высота 4м. Найти объем цилиндра.

Билет №26

1. Формулы объема шара и площади сферы.

2. Найдите производную функции f (x) = 6х³ – 0,5х² – 3х + 2, вычислите ее значение при х = 1.

3. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти образующую конуса.

Билет №27

1. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x² - 4х + 3 на отрезке [-1; 2].

1. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №28

1. Производные основных элементарных функций. Нахождение производной по правилам.

2. Вычислите интеграл:

1)

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти образующую конуса.

Билет №29

1. Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции.

2. Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = х² + 3х - 11 в точке х₀=2.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Билет №30

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Найдите если а) f (x) = (7х - 8); б) f(x) =

3. Найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды. Высота пирамиды равна 12м, сторона основания 10м.

Билет №31

1. Задача о площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла.

2. Найдите производную функции f (x) = 2х⁴ – 4х³ - 7х +2, вычислите ее значение при х = 2.

3. Высота конуса равна 4см, а радиус основания равен 3см. Найти площадь боковой поверхности конуса и его объем.

Билет №32

1. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = x² – 8х + 19 на отрезке [-1; 5].

1. Высота конуса равна 12см, а радиус основания равен 5см. Найти площадь боковой поверхности конуса и его объем.

Билет №33

1. Пирамида. Правильная пирамида.

2. Найдите если а) f (x) = (5х - 4); б) f(x) =

3. Образующая цилиндра равна 4см, радиус основания равен 1,5 см. Найти диагональ осевого сечения.

Билет №34

1. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2. Найдите производную функции f (x) = 3х⁴ – 2х³ + 5х - 3, вычислите ее значение при х = 3.

3. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 2м и стороной основания 11м.

Билет №35

1. Шар и сфера, их сечения.

2. Найдите если а) f (x) = (5х + 7); б) f(x) =

3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3см и 4см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.