Проект "Необычный лист Мебиуса"

Проект «Необычный лист Мёбиуса»

Тематика :

Математика.

Автор работы :

Абумислимова Хадиджа Ареновна,

Плескушкина Анастасия Артемовна

Руководитель проекта: 

Федорова Светлана Владимировна

Учреждение

МОБУ «СОШ «Янинский ЦО»

Класс : 6.5

Цель работы:  исследовать поверхность листа Мёбиуса, его свойства и области применения листа Мёбиуса.

Где начало того конца, которым оканчивается начало . Козьма Прутков

Проблема исследования :

Как изменяется лист Мёбиуса при определённом количестве надрезов.

Цель работы:  исследовать поверхность листа Мёбиуса, его свойства и области применения листа Мёбиуса.

Для достижения цели поставлены

следующие  задачи :

• Рассмотреть различные разделы геометрии (планиметрия, стереометрия и топология), познакомиться с понятием «топология».
• Познакомиться с биографией Августа Фердинанда Мёбиуса и с историей его интересного открытия.
• Изучить процесс изготовления листа (ленты) Мёбиуса и описать его. Изготовить листа Мёбиуса.
• Изучить и исследовать свойства листа Мёбиуса.
• Установить и описать области применения листа Мёбиуса.
• Создать презентацию-представление исследования.

Объект исследования :  лист Мёбиуса как модель односторонней поверхности.

Предмет исследования :  свойства листа Мёбиуса.

Гипотеза исследования . Лист Мёбиуса обладает неожиданными свойствами.

Вид проекта . Информационно-исследовательский.

В данной работе представлен результат исследования свойств листа Мёбиуса.

В ходе выполнения работы был создан лист Мёбиуса и выполнены ряд экспериментов над ним. Результаты экспериментов были проанализированы и сделаны выводы об замечательных свойствах листа Мёбиуса.

В результате изучения и анализа различных источников информации обучающейся было собрано большое количество материала о применении листа Мёбиуса в различных сферах: науке и искусстве, в быту и в технике.

У данной исследовательской работы есть перспективы, так как с лентой Мёбиуса можно провести еще много различных экспериментов, которые помогут выявить еще различные свойства, которые применяются в практической деятельности человека.

Объект исследования:  лист Мёбиуса как модель односторонней поверхности.

Предмет исследования:  свойства листа Мёбиуса.

Гипотеза исследования. Лист Мёбиуса обладает неожиданными свойствами.

Вид проекта. Информационно-исследовательский.

Оглавление :

Введение

• Биография Августа Фердинанда Мёбиуса.

• Открытие ленты Мёбиуса.

• Описание ленты Мёбиуса.

• Эксперименты с лентой.

• Применение ленты Мёбиуса.

Заключение

Список используемой литературы.

Этапы исследования

• Планирование исследовательской работы.

• Эксперимент и исследование

• Вывод.

Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в технике, физике, живописи, архитектуре, оформлении ювелирных изделий, бижутерии и даже в кулинарии. Он вдохновляет на творчество многих художников и писателей.

Римская мозаика III века нашей эры

с изображением кольца, свёрнутого

как лента Мёбиуса

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)– немецкий математик, механик и астроном-(теоретик).

В 1858 году, в возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты.

В дальнейшем, Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался ответа и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. В связи с этим, он стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса.

Топология как наука

«Топология, самая юная и самая мощная ветвь геометрии, наглядно демонстрирует плодотворное влияние противоречий между интуицией и логикой».

Лист Мёбиуса - один из объектов области математики

Описание ленты Мёдиуса

Лист Мебиуса относится к числу математических неожиданностей

Чтобы изготовить лист Мебиуса, возьмём бумажную ленту ABCD. Прикладываем ее концы AB и CD друг другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка A совпала с точкой С, а точка B с точкой D. Перед склейкой перекручиваем ленту один раз (на 180°).

Эксперименты с лентой.

1. Закрасим полностью только одну сторону колец.

Обычное кольцо и лист Мебиуса

Обычное кольцо – закрашена одна сторона, а другая нет.

Лист Мебиуса – закрашен целиком.

Эксперименты с лентой.

3. Окрасим только одну сторону перекрученного кольца.

2. Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям

В результате только одна сторона кольца и окрасилась.

Обычное кольцо – получилось два кольца.

Лист Мебиуса – получилось одно большое перекрученное кольцо в виде восьмерки.

4. Разрежем кольца вдоль от края на 1/3 ширины кольца

Лента Мёбиуса Два перекрученные сцепленные между собой кольца: диаметр первого кольца в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.

4. на двух кольцах отметим точку и проведём линию, не прерываясь.

5.Закрасим непрерывной линией

только один край колец

Обычное кольцо – закрашен только край кольца,

Линия будет непрерывной только на одной стороне большого кольца . Это кольцо не является листом Мёбиуса.

второй край не закрашен.

На втором, меньшем кольце линия будет непрерывной по всей поверхности. Таким образом, это лист Мёбиуса.

Лента Мёбиуса – линия края получилась

непрерывно закрашенной на всём кольце.

Интересные опыты.

У нас получилась квадратная рамка

Результаты экспериментов.

• Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность).

• Лист Мёбиуса имеет один край.

• Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся

объекты, они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность

непрерывна.

• Листу Мёбиуса присуще свойство – связность.

• Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет

своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не

склеивают его отдельные куски.

Применение ленты Мёбиуса

лист Мёбиуса в искусстве

Работа голландского художника. М. К. Эшера «лист Мёбиуса II» (1963 г.)

Мауриц Эшер художник «Лист Мебиуса

Скульптура составлена из множества консервных банок

Лист Мёбиуса — это удивительная поверхность, которая привлекает к себе не только математиков, но и любителей искусства.

лист Мёбиуса в спорте

Лента Мебиуса – широкое поле для вдохновения.

Тропа Мебиуса ВДНХ

лист Мёбиуса в архитектуре

В Москве на станции метро «Фрунзенская» напротив кинотеатра «Горизонт» в 1997 году был установлен памятник «Листа Мёбиуса».

А также памятники «Лист Мёбиуса» не только в России, но и в других странах.

В Латвии

В Минске

В Германии

Библиотека в Казахстане

Автобусная остановка в Испании

лист Мёбиуса в технике

Конвейерная лента из ленты Мёбиуса может служить в два раза дольше, чем традиционная конвейерная лента, поскольку она изнашивается равномерно с обеих сторон. 

В метро ручка эскалатора – это лента Мёбиуса

В аэропорту лента передвигает чемоданы из багажного отделения.

Шлифовальная лента. В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин

Кинолента

лист Мёбиуса в технике

кассеты для магнитофона

Подшипник

Матричный принтер

лист Мёбиуса в технике

Автомобиль Toyota МОВ

Американские горки

лист Мёбиуса в экологи

лист Мёбиуса в литературе

Международный символ

переработки

Лист в природе

лента Мёбиуса в медицине (ДНК)

Есть предположение, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом листа Мёбиуса.

лист Мёбиуса в ювелирных украшениях, одежде и обуви

лист Мёбиуса в мебели в быту

лист Мёбиуса в науке

Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная, вполне вероятно, замкнута в ленту Мёбиуса.

Выводы:

В результате проведённых исследований наша гипотеза о необычности свойств подтвердилась.

1. Лист Мёбиуса можно получить простым способом.

2. Лист Мёбиуса действительно удивительный. В этом мы действительно

убедились, проводя эксперименты с листом Мёбиуса и обычным кольцом.

3. Свойства листа разнообразны. Они получены нами в результате

экспериментов и были сравнимы со свойствами, описанными в

математической литературе.

4. Лента используется в самых различных изобретениях и отраслях.

Заключение

Практическая значимость проекта заключается в том, что мы сумели получить интересный математический материал. В ходе работы создали мультимедийную презентацию, в которую включены иллюстративные материалы о листе Мёбиуса.

Список литературы

Горохова Л.И. «Уроки математики». Современная школа, Москва, «Глобус», 2009.

Депман И.Я. «За страницами учебника математики». Москва, «Просвещение», 1989.

Леонова О.А. Введение в топологию «Лист Мёбиуса».

Интернет-ресурсы

https://kalkpro.ru/interesting-facts/lenta-mebiusa/

https://econet.ru/articles/67911-lenta-mebiusa-zagadka-sovremennosti