Проект по математике "Математика в календаре"

Содержание

Введение.

Актуальность

Основная часть.

1Раздел. Из истории создания календарей.

1.1 Календарь и его виды.

1.2 Интересные факты о календаре.

2 Раздел. Математические закономерности в календаре.

2.1 Исследование "Треугольники в календаре".

2.2 Исследование "Четырехугольники в календаре.

2.3 Математические задачи в календаре.

2.4 Математические фокусы и календарь

Заключение

Источники

Мы так привыкли пользоваться календарем, что даже и не вполне отдаем себе отчет в том, как велика в нашей жизни и во всем нашем мышлении роль упорядоченного счета времени; между тем нетрудно видеть, что никакая культура невозможна без него.

Н.И. Идельсон, астроном-теоретик

В наше время нет человека, который не знал бы что такое календарь.Молодежь для уточнения даты чаще всего заглядывает в мобильный телефон, а бабушки, по старой доброй традиции, заглядывают в висящий на стене толстенький типографский кирпичик, в котором день за днем отрывают бумажные странички с цифрами, переходя на новый день. В офисах чаще всего можно увидеть настенный календарь, такие календари популярны, потому что удобны в использовании. На углу рабочего стола можно разместить перекидной календарь. Мы настолько привыкли использовать календарь в повседневной жизни, что не можем представить жизнь без него. Время – око истории, а хранитель истории - календарь – мудрый спутник жизни. Календарь – это определенная система счисления, поэтому связь с математикой очевидна. Двенадцать систематизированных числовых таблиц интересны не только ученым, историкам, археологам, но и любителям математики.. Так, многие сборники математических задач, задачи различных математических соревнований, конкурсов и олимпиад содержат задачи, связанные с календарём.

Мне захотелось узнать больше из истории календаря и тут передо мной  открылись очень интересные подробности, которыми я хочу поделиться с вами.

Гипотеза: в календаре есть закономерности, которые имеют математическое доказательство.

Итак, тема моего проекта "Математика в календаре".

Данная тема и на современном этапе является не только актуальной, но и интересной.

Цель моей работы: изучить и систематизировать математические особенности и закономерности , присутствующие в календаре.

Задачи исследования:

1. Познакомиться с историей появления календарей.

2. Рассмотреть разные виды календарей.

3. Исследовать математические закономерности в календаре.

Объект исследования: календари

Предмет исследования: математические закономерности в календарях

Актуальность работы: каждый человек планирует свою жизнь чуть ли не на год вперед, поэтому жизнь без календаря едва ли возможна.

Методы исследования: анализ литературы, сравнение, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

Основная часть.

1. История появления календаря

Когда точно появился на свет первый календарь не знает никто, настолько это давнее занятие в истории человечества. Первобытные люди вели счет дням на пластине из кости. Отметки на этой кости регистрируют перемещение Луны по небу.

Народы, жившие на территории Западной Европы, оставили после себя гигантские сооружения из стоящих по кругу каменных глыб - кромлехи.

Самый известный кромлех создан примерно в трехтысячном году до нашей эры, в Европе, в небезызвестном местечке Stonehenge (Стоунхэндж), которое само по себе является своего рода календарем. Но в те времена, конечно же, проблема времени не была столь актуальна, как в современном мире. Календарь тогда был, скорее, методом познания окружающей действительности, попыткой осмыслить и понять закономерности земного бытия.

Видов календарей несколько, например:

• Лунный календарь;

• Солнечный календарь;

• Солнечно – лунный календарь;

• Юлианский календарь («старый стиль»);

• Григорианский календарь («новый стиль») и др.

Так, в основе Лунного календаря положен лунный месяц, продолжительностью 29 или 30 суток. Продолжительность солнечного года не принимается во внимание. Длина года в лунном календаре составляет 354 суток. Лунным календарем до нашего времени пользуется большинство мусульманских стран. А чтобы поставить в соответствие с солнечным календарем ведение сельскохозяйственных работ и общественную жизнь, к короткому году лунного календаря время от времени стали прибавлять тринадцатый месяц. При этом часто возникала путаница.

Солнечно-лунный календарь был создан еще в Древнем Египте. В нем было 12 месяцев по 30 суток и в конце года добавлялось еще 5 суток. Позже Эвергет предложил один раз в 4 года добавлять одни 366-е сутки. В настоящее время этот календарь используется в Эфиопии.

Также, существуют календари «нового стиля» и «старого стиля». Такими календарями являются Григорианский календарь и Юлианский календарь.

Юлий Цезарь постановил считать одни годы по 365 суток, другие по 366 суток, чередуя их: три коротких, четвёртый длинный. Все нечётные месяца имели по 31 дню, чётные по 30 дней, кроме февраля, который имел 29 дней, а 30 только в високосные года. Продолжительность года в таком календаре была 365 суток и 6 часов. Этот календарь назывался Юлианским календарём.

Но этот календарь превышал астрономический год на 11 минут и 14 секунд. К 325 году превышение стало уже 3 суток. Тогда было решено создать новую реформу календаря. Инициатором реформы был  римский папа Григорий 13, а разработал её итальянский врач, математик и астроном Алиозий Лилио. В таком календаре сдвинули числа на 10 дней, оставив чередование простых и високосных лет. Если год оканчивается 2 нулями, а число его сотен  не делится на 4, то этот год простой, а не високосный. Этот календарь называют Григорианским. Жители России, Европы, США и многие другие используют Григорианский календарь.

Само слово «календарь» пришло к нам из Древнего Рима. Что же такое календарь?

Календарь - справочная таблица или книга, в которой перечислены в последовательном порядке все дни года с указанием различных других сведений (праздников, исторических дат, каких-нибудь литературных произведений и т. п.).

По особенностям оформления выделяют следующие календари:

Настольный календарь.

Классический вариант настольного календаря представляет собой пирамидку, состоящую из календарных листов, скрепленных спиральной скрепкой.

Настенный календарь.

Настенный календарь может быть любого размера и содержать различные декоративные элементы. Красочный настенный календарь с фотографиями - это великолепное украшение для любого дома или офиса

Листовой настенный календарь.

Листовой настенный календарь - это наиболее распространенный вид календарей, который очень популярен среди населения. Это календари-плакаты. Чаще всего «представителей» этого вида календарей встретишь в домах, на дачах, в местах проведения общественных мероприятий

Календарь-плакат получается в результате размещения на одном листе крупного изображения и календарной сетки. Тематика используемых изображений очень разнообразна: это и отражение важного события, и акции какой-либо коммерческой кампании, натюрморт, природа, животные, сюжеты с «животным года» восточного календаря, православные иконы, мусульманские мечети и многое другое.

Отрывной календарь.

Отрывно́й календарь — настенный календарь-книжка с отрывными листами, где на одной странице располагается информация по данному дню (реже — неделя или месяц), а на другой размещена интересная информация на различные темы.

Карманный календарь.

Это компактный календарь небольшого размера, который удобно носить в кармане или сумке. Карманный календарь - это наиболее доступный способ распространения рекламы, а также отличный сувенир к любому празднику.

Календарь знаменательных дат.

Календарь знаменательных и памятных дат содержит юбилейные даты из жизни отечественных и зарубежных писателей, поэтов, деятелей культуры и искусства, ученых. А так же исторические события, международные и профессиональные праздники, православные праздники и другие значимые даты, которые будут отмечаться в данном году.

В древние времена каждый народ имел свои календари.

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О КАЛЕНДАРЕ

1. На сегодняшний день невозможно точно сказать, сколько всего существовало календарей. Вот максимально полный их список:, Армянский, Ассирийский, Ацтекский, Бахаи, Бенгальский, Буддийский, Вавилонский, Византийский, Вьетнамский, Гильбурда, Голоценский, Григорианский, Грузинский, Древнегреческий, Древнеегипетский, Древнеиндийский, Древнекитайский, Древнеперсидский, Древнеславянский, Еврейский, Зороастрийский, Индийский, Инки, Иранский, Ирландский, Исламский, Китайский, Конта, Коптский, Малайский, Майя, Непальский, Новоюлианский, Римский, Симметричный, Советский, Тамильский, Тайский, Тибетский, Туркменский, Французский, Ханаанейский, Чучхе, Шумерский, Эфиопский, Юлианский, Яванский, Японский.

1. Коллекционирование карманных календарей называется филотаймией или календаристикой.

1. За все время существования календаря время от времени появлялись очень оригинальные и необычные календари. Например, календарь в стихах. Первый из них был выпущен на одном листе, в виде настенного плаката. Календарь «Хронология» был составлен Андреем Рымшей и отпечатан в городе Остроге Иваном Федоровым 5 мая 1581 года.

1. Самый первый календарь в виде миниатюрной книги вышел из печати в канун 1761 года. Это «Придворный календарь», который до сих пор можно увидеть в Государственной публичной библиотеке имени М. Е. Салтыкова-Щедрина в Санкт-Петербурге.  

   1. Первые русские отрывные календари появились в конце XIX века. Их начал печатать издатель И. Д. Сытин по совету, который дал ему никто иной, как… Лев Николаевич Толстой.

1. Первый карманный календарь (размером примерно с игральную карту), с иллюстрацией на одной стороне и самим календарем – на другой впервые был выпущен в России в 1885 году. Он был отпечатан в типографии «Товарищества И. Н.Кушнаерева и К°». Эта типография существует до сих пор, только называется она теперь «Красный пролетарий». 

1. Самый маленький календарь в истории весит всего 19 грамм вместе с переплётом. Он хранится в Матенадаране (Армянский институт древних рукописей) и представляет собой рукопись размером менее спичечного коробка. Он содержит 104 пергаментных листка. Он написан каллиграфическим почерком писцаОгсента и доступен для чтения только с помощью увеличительного стекла.

1. Самый большой карманный календарь (1400 квадратных сантиметров) был изготовлен в 1976 году Внешторгиздатом для объединения «Совэкспортфильм». Календарь представлял собой блок-сцепку на цельном листе бумаги. Лист имел перфорацию и разрывался на 24 маленьких календаря с портретами советских кинозвезд. 

1. Самые «короткие» календари издавались в 1918 году, поскольку этот год был самым коротким в истории нашей страны — всего 352 дня. В соответствии с декретом Совнаркома «О введении в Российской республике западноевропейского календаря» в нашей стране было введено счисление времени по так называемому «новому стилю». В результате временной «поправки» год стал на 13 суток короче. Сразу после 31 января наступило 14 февраля. Самое большое количество недель в календаре (72 вместо нынешних 52) было в 1930 году. В СССР был введен «календарь-непрерывка» с 5-дневной неделей.

1. Однажды Волгоградской фабрикой офсетной печати был выпущен странный календарь: имел два февраля, два марта, два августа и два сентября. Января, октября, ноября и… самого года в нем не предвиделось вовсе… С этим шедевром полиграфической мысли может соперничать, пожалуй что, только мини-календарь с эмблемой журнала «Трезвость и культура» 1987 года, каждый месяц которого содержал по 31 дню…

1. Самое большое собрание календарей находится в Государственном архиве печати при Книжной палате. Из всех типографий страны сюда на вечное хранение поступают, так называемые, «контрольные экземпляры» не только книг, но и календарей. Здесь собрано около 40 тысяч наименований календарей всех разновидностей.

1. После свершения Великой французской революции в 1793 году Национальный конвент провёл реформу календаря и единиц измерения времени. Год был разделён на 12 месяцев строго по 30 дней каждый, а месяц состоял из 3 декад по 10 дней, из которых для госслужащих только один день был выходным. Оставшиеся 5 или 6 дней в году, так называемые санкюлотиды, не относились ни к одному месяцу. День по новым правилам делился на 10 часов, час — на 100 минут, а минута — на 100 секунд, и, таким образом, каждая новая секунда соответствовала 0,864 старой секунды. С 1 января 1806 года Наполеон отменил эту систему и вернул привычный нам календарь. 

1. Високосный год ввёл Гай Юлий Цезарь. 24-ое февраля называлось «шестой день перед мартовскими календами», а дополнительный день пришёлся на следующие сутки и стал «вторым шестым днём», по-латински «bissextus», откуда и произошло слово «високосный». 

1. В тихоокеанском государстве Самоа не было целого дня — 30 декабря 2011 года. Такое решение приняли его власти, чтобы сменить часовой пояс с UTC–11 на UTC+13. Дело в том, что раньше Самоа в своих торговых отношениях было ориентировано на США и Великобританию, но в последнее время произошла переориентация деловых связей на Австралию и Новую Зеландию, к которым Самоа ближе географически. Скачок в календаре позволил ликвидировать суточную разницу во времени с этими странами.

1. Пятница 13-ое не везде считается самым несчастливым днём календаря. В Греции и испаноязычных странах традиционно боятся выпадающего на 13-ое число вторника. А в Италии — пятницы, но 17-го, ведь числа 17 итальянцы опасаются гораздо больше, чем 13. Однако страх перед такими числами может оказывать обратное влияние на вероятность несчастий. Например, центр страховой статистики Нидерландов подсчитал, что в приходящиеся на пятницу 13-ое дни случается меньше аварий и страховых случаев, чем в обычные дни, так как люди склонны вести себя более осторожно или вообще не выходить из дома.

1. В культуре народов африканского государства Гана очень большое значение придают дню недели, в который родился человек — считается, что это оказывает влияние на всю его дальнейшую судьбу. Почти все дети получают первое или второе имя в соответствии с этим днём. Например, у Кофи Анана, бывшего генерального секретаря ООН, имя Кофи означает «пятница». А у популярного футболиста «Челси» Майкла Коджо Эссьена имя Коджо означает «понедельник». 

1. Метро в Баку было запущено в 1967 году, и одна из станций называлась «28 апреля» — в честь дня, когда в Азербайджане была установлена советская власть. После выхода республики из состава СССР станцию «повысили» ровно на месяц. Теперь она называется «28 мая» — в честь государственного праздника Дня Республики.

1. В 1699 году в Швеции решили перейти с юлианского календаря на григорианский. Однако шведы не стали прыгать на 11 накопившихся к тому времени дней вперёд, а решили делать переход постепенно, пропуская високосные годы в течение 40 лет. Однако, несмотря на принятый план 1704 и 1708 годы были високосными. Из-за этого в течение 11 лет шведский календарь опережал на один день юлианский календарь, но отставал на десять дней от григорианского. В 1711 году король Карл XII решил отказаться от реформы календаря и вернуться к юлианскому календарю. Для этого в феврале были добавлены два дня, и таким образом в 1712 году было 30 февраля. Окончательно Швеция перешла на григорианский календарь в 1753 году обычным для всех стран способом.

1. У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

1. В Корее взросление человека на год происходит не в день рождения, а 1 января. Когда рождается ребёнок, его возраст автоматически считается один год (округлённое время в утробе матери), а 1 января следующего года ему становится 2 года. Учителям и воспитателям маленьких детей важно уточнять, какой возраст им сказали — корейский или западный.

1. Материал для карманных календарей используется самый разнообразный. Календари печатаются на бумаге и картоне, на жести, шелке и коже. Во втором десятилетии ХХ века появляются календари на алюминии – на металле, который только начинал в то время входить в быт.

1. Большими тиражами карманные календари в СССР стали выпускаться с 1986 года. До этого года общее количество выпущенных в СССР карманных календарей оценивается в 20 – 22 тыс. видов. После 1986 года такое же количество календариков стало выходить каждые пять лет (1987 – 1991, 1992 – 1996), а затем и просто за два года (1998 – 1999).

1. Одним из массовых производителей карманных календариков в СССР был Ленинградский комбинат цветной печати (ЛКЦП). Календарики клались даже в колоды игральных карт, выпускавшихся ЛКЦП (по 52 карты) с 1970-х до 2000-х годов – на год или два вперёд. Данные календари обычно были с рисунками и гравюрами Ленинграда различных художников, в одну цветную краску, производства того же комбината и часто без выходных данных, например, цены, поскольку они не продавались отдельно. Так, в колоду карт 1980 года вложены 2 календаря на 1982-й с силуэтами города зелёного цвета работы А. Иванова, в колоду 1993 года – календарь с синей гравюрой Петропавловской крепости на 1995-й, в колоду 1998 года – изображение скульптурной группы конейКлодта на Аничковом мосту оранжевого цвета на 1999-й, и т.п.

3. Математические закономерности в календаре

ИССЛЕДОВАНИЕ «ТРЕУГОЛЬНИКИ В КАЛЕНДАРЕ

Задача. Если в календаре на январь 2021 года соединить числа 10, 20 и 30 января, то какой треугольник получится?

На построенном чертеже показано, что треугольник, изображенный красным цветом, является прямоугольным равнобедренным.

Доказательство:

Из построения чертежа очевидно, что треугольники с вершинами в числах 27-30-20 и 31-10-30 – прямоугольные, с прямыми углами в вершинах с числами 27 и 31 соответственно. Из чертежа ясно, что стороны 20-27 и 30-31 равны; аналогично равны стороны 27-30 и 10-31. Отсюда, треугольники 27-30-20 и 31-10-30 равны по двум катетам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих их сторон 20-30 и 30-10.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180˚, получаем, что сумма острых углов в треугольнике с вершинами в числах 31-10-30 равна 90˚. Следовательно, сумма углов, дополняющих угол 10 до развернутого угла, равна сумме острых углов треугольника 31-10-30. Значит, угол 30 тоже равен 90˚. Итак, треугольник с вершинами в числах 10 – 20 – 30 является равнобедренным и прямоугольным.

Рассмотрев календари 2022и 2023 годов, я пришла к выводу:

• если 1 число месяца приходится на воскресенье, понедельник, вторник, среду, пятницу, то треугольник 10-20-30 является равнобедренным прямоугольным

ИССЛЕДОВАНИЕ «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ В КАЛЕНДАРЕ»

Заметим, что в любом месяце можно выделить квадраты, состоящие из четырех чисел (2х2), из девяти чисел (3х3) и из шестнадцати чисел (4х4).

Какими свойствами обладают такие квадраты?

Квадрат 2х2

Сумма чисел на одной диагонали выделенного квадрата, равна сумме чисел на другой диагонали. Чтобы найти сумму всех четырех чисел достаточно сумму чисел одной диагонали умножить на 2. (4+12) ×2=32

Квадрат 3х3

Чтобы найти сумму девяти чисел, в выделенном квадрате календаря, необходимо к меньшему числу прибавить 8 и сумму умножить на 9. .

Квадрат 4х4

Чтобы найти сумму шестнадцати чисел, в выделенном квадрате календаря, необходимо из большего числа вычесть 12 и полученную разность умножить на 16.

На рассмотренных принципах в цирке проводят шоу на быстрое вычисление сумм.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КАЛЕНДАРЕ

На закономерностях календаря, которые были представлены, решаются многие задачи. Например такие.

1. Может ли быть в одном месяце быть 5 понедельников и 5 четвергов?

Если в месяце 31 день, и он начинается с понедельника, то в нём может быть 5 понедельников, 5 вторников и 5 сред, но остальных дней недели по четыре, так как 5+5+5+4+4+4+4=31. Ответ: не может

2. В феврале 2020 года 2 февраля было средой. Сколько вторников было в в феврале?

( если 2 февраля-среда, то 1 февраля будет вторник, Вторник будет и 8, 15, 22, 29.) ( 2000год-високосный)

3.Иван Царевич сказал: «Когда послезавтра станет «вчера», тогда «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как и в тот день, когда послезавтра  было завтра». В какой день недели это сказано?

Ответ: воскресенье.

3.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ И КАЛЕНДАРЬ

На принципе закономерностей, полученных в ходе исследования календаря, строятся несколько фокусов «быстрых вычислений».

1. Фокус-предсказание. В этом фокусе фокусник может показать свой дар прорицания и умеет производить в уме быстрое сложение нескольких чисел. Попросите зрителя обвести на настольном календаре в любом месяце любой квадрат из 16 чисел. Бегло взглянув на него, вы записываете на листке предсказание, кладете его в конверт и отдаете на хранение зрителю. Затем просите зрителя выбрать любое число в этом календаре, обвести его кружком и вычеркнуть все числа, находящиеся в той же строчке и том же столбце, что и только что обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружком любое число, оставшееся незачеркнутым. После этого он должен вычеркнуть третье число, а соответствующие строчка и столбец вычеркиваются.

В финале вы эффективно предлагаете достать из конверта листок и убедиться, что на нем заранее вами была написана именно эта сумма чисел.

Чтобы это сделать, вам нужно было сложить два числа, находящихся на двух диагонально противоположных углах квадрата и найденную сумму удвоить.

2. Фокус с нахождением суммы. В этом фокусе фокусник очень быстро может отгадать сумму чисел, входящих в обведенный квадрат на календаре. Для этого попросите зрителя обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел. Бегло взглянув на него и производя в уме необходимые вычисления, называете сумму всех чисел, попавших в этот квадрат.

Чтобы это сделать, вам нужно было умножить сумму двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на 8.

3. Вычисление вслепую. На этот раз вообще не смотрим на календарь. Попросите зрителя выбрать на настенном календаре любой месяц и обвести на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Попросите назвать наименьшее из чисел, попавших в этот квадрат. Через пару мгновений называете сумму этих 9 чисел.

Чтобы это сделать, вам нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над проектом мной были выделены интересные особенности и закономерности календаря. Наиболее значимые из них представлены в отдельных главах проекта. В ходе проектной работы было проведено несколько занимательных исследований, которые позволили разгадать некоторые математические фокусы, в которых можно использовать календарь. Поэтому на основании проделанной работы и полученных результатов проекта, можно утверждать, что календарь нужно использовать не только по прямому назначению, но и на уроках математики и во внеклассной работе.

7. Испoльзуемaя литерaтурa

Гaврилoвa Т.Д. Зaнимaтельнaямaтемaтикa в 5 – 11 клaссaх.

Зaдaчимеждунaрoднoгoмaтемaтическoгoкoнкурсa «Кенгуру.

Интересные фaкты o кaлендaре. Сaйт: http://muzey-factov.ru/tag/calendar.

Истoриякaлендaря. Сaйт: http://www.vizitkaservice.ru/calenh/_calenh.php.

Иченскaя М.A. Oтдыхaем с мaтемaтикoй. Вoлгoгрaд: Учитель, 2010.

Пoлныйэнциклoпедическийспрaвoчникшкoльникa. – М., 2008.

Кaлендaрь (печaтнoеиздaние). Сaйт:http://ru.wikipedia.org.

Кaлендaрьoнлaйн. Сaйт: http://calendar-online.ru/index.php.

Кoрдинa Н.Е. Вивaт, мaтемaтикa! Зaнимaтельныезaдaния и упрaжнения.

Лепёхин Ю.В. Oлимпиaдныезaдaнияпoмaтемaтике 5 – 6 клaссы.

Нетрусoвa Н. «Прo кaлендaрь и треугoльники». Мaтемaтикa: прилoжение к гaзете «1 сентября» - 2000 - № - 14.

Трoшин В.В. Мaгия чисел и фигур. Зaнимaтельныемaтериaлыпoмaтемaтике. М: «Глoбус» 2017.

Трoшин В.В. «Зaнимaтельныедидaктическиемaтериaлыпoмaтемaтике». М: «Глoбус» 2018.