Проект "Проценты в нашей жизни"

Муниципальное общеобразовательное казенное учреждение

«Соболевская средняя школа»

Проект

«Проценты в нашей жизни»

Автор проекта: Семиколенных Алексей,

ученик10 класса

Руководитель проекта:Аубакирова О. И.,

учитель математики

с.Соболево, 2024 г.

Актуальность темы проекта

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую, сферу здоровьесбережения и другие. Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Познакомившись с процентами в первый раз в 5 классе, я вдруг стала замечать, что они сопровождают нас повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д. На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто! Тема «Проценты» меня очень заинтересовала и увлекла, поэтому я и решила провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме.

Цели проекта

Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека, что изучение процентов и умение производить процентные вычисления и расчеты для каждого человека просто необходимы.  

Задачи проекта

1. Изучить историю происхождения процента.

2. Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 10 и 11 классах, разработав алгоритмы решения основных задач на вычисление процентов.

3. Определить сферу практического применения процентов.

Гипотеза

Гипотеза – из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Объект исследования

Процент.

Предмет исследования

Применение процента в нашей жизни

Методы исследования

Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.

Длительность исследования

1 месяц: март 2024.

План наших действий

1. Подобрать литературу, познакомиться с информацией в интернете по истории возникновения процента.

2. Повторить определение процента и определить алгоритмы решения основных задач на проценты.

3. Составить примеры основных задач на проценты, показать применение процентов в школьной жизни.

4. Выяснить, что знают родители о процентах и как они применяют эти знания в своей профессии, в повседневной жизни.

5. Составить задачи на проценты из современной жизни.

6. Провести социологический опрос взрослых и детей по теме: «Проценты в нашей жизни» и проанализировать его.

7. Собрать весь материал воедино и оформить продукт моего труда в виде презентации.

Из истории возникновения процента

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского procento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.

pro cento - cento -cto - c/o - %

Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.

Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.

Область применения процентов

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• во время паводка затоплено 70% территории,

• в выборах приняли участие 53% избирателей,

• успеваемость в классе 72%,

• банк начисляет 7,5% годовых,

• жирность молока составляет 3,2% ,

• материал содержит 100% хлопка,

• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

Проценты находят свое применение:

• при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.

• в медицине,

• в науке,

• в промышленности,

• в социологии,

• в банковской системе,

• в торговле,

• в кулинарии,

• в статистике,

• в налоговой политике и т.д.

Процент.
Основные понятия.

Процент (лат.  «procentum»,  — на сотню) — одна сотая доля.

Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего родамасштаб, к которому можно привести любое число.

Сотая часть числа – 1%

Десятая часть числа – 10%

Пятя часть числа – 20%

Четвёртая часть числа – 25%

Половина – 50%

Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

Основные задачи на проценты

1)Нахождение процента от числа (Чтобы найти Х % от У, надо У·0,01· Х)

2)Нахождение числа по его проценту. (Если известно, что Х% числа У равно А, то У=А:0,01: Х)

3)Нахождение процентного отношения двух чисел (Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%).

Основные задачи на проценты (алгоритм решения)

Примеры решения задач на увеличение и уменьшение процента

Составим примеры основных задач на проценты

1) Задача на нахождение процентов от числа

Найти 25 % от 24.

Способ 1 (дробный).

Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4

Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6

Ответ: 6.

Способ 2 (пропорциональный).

Составим пропорцию: 24 – 100%

х - 25% Найдем неизвестный член пропорции:х = (24 · 25) : 100 = 6

Ответ: 6.

2) Задача на нахождение числа по значению его процентов

Найти число, 25 % от которого равны 24.

Способ 1 (дробный) Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = ¼

Найдем число по значению дроби: 24: 1/4 = 96

Ответ: 96

Способ 2 (пропорциональный). Составим пропорцию: х - 100%

24 - 25% Найдем неизвестный член пропорции:х = (24 · 100%) : 25%=96

Ответ: 96.

3) Задача на нахождение процентного отношения . Найти, сколько процентов 12 составляет от 30.

Способ 1 (дробный) .

Составим отношение:12/ 30 = 2/5

Умножим отношение на 100%:

2/5 · 100% = 40%

Ответ: 40%

Способ 2 (пропорциональный)

Составим пропорцию: 30 – 100%

12 - х%

Найдем неизвестный член пропорции: х = (12 · 100%) : 30 = 40% Ответ: 40%

4) Задача на увеличение на р%

Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 рублей).

Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (руб.) Ответ: 225 рублей будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%

5) Задача на уменьшение на р%

В магазине шуба стоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 25%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?

Решение: 20000( 1- 0,25)=15000 (руб. )

Ответ: за 15000 рублей.

Проценты в школьной жизни

Покажем, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз), их успеваемости; посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников в лицее, процент классов, занимающихся в 1 и 2 смену, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы.

Наш класс в процентах

1) Процент девочек и мальчиков в классе

Всего в 10 классе 15 человек (100%),

из них 6 девочек (40%), 9 мальчиков(60%).

2) Успеваемость по математике

Успеваемость по математике - 100% (15 чел.),

из них: учатся на «5» -3 (20%) ,

на «4» - 9 чел. (60%),

на «3» - 3 чел. (20%)

3) Цвет глаз в нашем классе

В нашем классе имеют: карие глаза - 3 чел. (15%), голубые –
2 чел. (10%), зелёные – 3 чел. (15%), серые -12 чел. (60%).

Наша школа в процентах

1) Всего в школе - 87 учеников, из них:

Начальное звено – 24 ученика - 27%.

Среднее звено – 51 ученик - 59%.

Старшеклассники – 12 учеников - 14%.

2) Учителей в школе человек.
Из них имеют:
высшую категорию 3чел. (25%),
первую категорию – 8 чел. (67%),
не имеют категории – 1 чел. (8%)

Задачи на проценты по разным школьным предметам

1) Математика:

На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину - на 20%?

( ( 1+0,3)(1+0,2) - 1 = 0,56 · 100% = 56%)

2) Физкультура:

На лыжных соревнованиях Александр М. пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а Иван Т. - на 15% быстрее. Какой результат показал Иван Т.? (108сек - 0,15 · 108 сек = 91,8 сек)

3) Химия: Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400г сплава?

( 1)400 · 0,62=248(г. олова); 2)400 · 0,38=152(г. свинца) ).

4) География:

Общая площадь России - 17125,2 тыс.км²

Площадь Липецкой области -24,1 тыс.км²

(24,1 · 100% ) : 17100 = 0, 14% - занимает площадь Липецкой области на территории России)

5) Биология

Дуб был посажен на 32 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 80%

возраста дуба? (х - 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8 · 160 = 128 (лет сосне).

6) Физика

Средняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 82% меньше. Какова средняя скорость пешехода? ( х = (10 · 82%) : 100% = 8,2 (м/с); 10 – 8,2 = 1,,8(м/с) – средняя скорость пешехода).

7) История

Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) Петра I Великого. Сколько лет правил Петр I Великий? ( (34 · 100%) : 89% = 36 (лет правил Петр I Великий) ).

Проценты в профессиях

• 1. Фермер. Он сеет пшеницу, рожь, ячмень, горох на полях Липецкой области. Весной было засеяно 2,7 т пшеницы, что составляет 13,5% от общего количества зерновых. Сколько всего тонн зерновых (пшеницы, ржи, ячменя, гороха) было посеяно фермером весной? ( х = (2,7 · 100% ) : 13,5% = 20 (т зерновых посеяно всего) ).

• 2. Бухгалтер. Ежемесячно она начисляет зарплату работникам АО «Энергия»:, перечисляя в Пенсионный фонд-15,8% ; подоходный налог-13%; в профсоюз -1%. Зарплату перечисляют работнику через банк, она составляет 15 тыс. рублей. Учитывая отчисления, найдите начисляемую работнику зарплату. (15000+0,158х+0,13х+0,01х=х, х=21225 (руб.) - начисляемая зарплата).

• 3.Повар . При подготовке обеда в кафе она рассчитывает количество мяса так. Мясо при варке теряет 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтоб получить 70 кг варёного? (100% - 35%х = 65%; х = (70 · 100%) : 65% = 108 (кг) - сырого мяса нужно взять ).

• 4.Фармацевт . Она решает такую задачу. Цветы ромашки теряют 75% своего веса при сушке. Сколько получится сухой ромашки из 300 кг свежей? ( 100% -75% = 25%; х = (300 · 25%) : 100% = 75 (кг) – получится сухой ромашки.

• 5.Лаборант.

Она проводит анализ крови., записывая в процентах: количество лимфоцитов -38%, моноцитов - 7%, сегментов - 53%, палочек (нейрофилы) - 2%, эозинофилы – 1%.

• 6.Продавец. Он продаёт мебель. Магазин «Много мебели» предлагает 10% -ые скидки на свой товар. Спальня «Барокко» стоит 20800 рублей. Учитывая скидку в 10 %, покупатель должен будет заплатить за покупку: 20800 - (20800 · 10/100) = 18720 (руб .).

• 7.Работник банка Она рассчитывает, например: 1) Вкладчик решил положить на хранение 35000 руб. Через 6 месяцев при доходе в 7,5% годовых у него будет: 35000 + 35000 · 0,075/2 = 36312,5 (руб.).

2)Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. То через год у него будет 20 000 · (1+0,09) = 21800 (руб). А через 2 года: 21800 · (1+0,09) = 23762 (руб.)

Проценты в современной жизни

Мною были составлены и решены следующие задачи.

• 1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 15 сентября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 февраля следующего года?
  ( 1) 6 · 30 + 5 = 185 дней от 15 сентября до 20 февраля; 2) 80 · (1 + 0,2% ·185 : 100% ) = 109,6 (руб.) - нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).

• 2. Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.
  ( (96 – 80) : 20 · 100% : 80 = 1% - размер пени за 1 день.)

• 3. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки? ( 1 способ: 1) 100% - 12% = 88%; 2) 25 · 88% : 100% = 22 (тыс.руб.); 2 способ: 25 · (1 - 0,12) = 22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки )

• 4. Доход нашей семьи за месяц составляет 25600 рублей. На питание расходуется 15000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 3900 руб., электроэнергия – 300 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию? ( 1) 15000 + 3900 + 300 = 19200; 2) 19200 · 100% : 25600 = 75% - расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию).

• 5. Отец Максима взял в банке 300 тыс. рублей в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года. Какую сумму он должен выплачивать банку ежемесячно? ( 1) 12 · 3 = 36 (мес.); 2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту)
  
  
  

Вот ещё несколько задач на проценты, составленных нами
и заимствованных из других источников (ЕГЭ)

• 1. У меня есть друг, который учится в СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и 2/3 всех учащихся посещают различные кружки и секции. Интересно, сколько всего учащихся посещают кружки и секции? А сколько это в процентах? (Ответ: 600 учащихся – 66,67% )

• 2. В бригаде отца моей подруги 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго - на 20%, третьего – на 30% , а у четвёртого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату? (Ответ: на 12%)

• 3.Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15% ,а в июле оно обмелело на 12%.от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа? ( Ответ: 44,88м).

• 4. При ремонте школы из 32 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 24. Какой процент составляют пластиковые окна от всех окон на фасаде? (Ответ: 75%)

• 5.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? (Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25% ).

• 6. Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а потом понизилась на 10%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? (Ответ: на 1% - понизилась).

• 7. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? (Ответ: 2,5 кг сухих грибов).

• 8. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 9,6 лет. Какова средняя продолжительность жизни в России? ( из статистических данных) (Ответ: 64 года ).

• 9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл., базовый уровень)

• 10. 1 декабря 2020 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга( увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами( то есть за 4 года)? (Задача также предлагалась на ЕГЭ, профильный уровень)

Вот примеры задач с увеличивающимся уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах.

Результаты социологического опроса по теме:

«Проценты в нашей жизни»

I. Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией, содержательной составляющей которой являются проценты?

Просмотрев разные печатные периодические издания (газеты, журналы), некоторые сайты в Интернете, можно сделать вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном сплошь и рядом процентами.

Вот лишь некоторые выдержки из разного рода информационных источников.

• 1. Москва «РИА. Новости» 6 декабря 2015г. С 5 октября по 5 декабря 2015 года проходила Всероссийская интернет- перепись учителей, организованная РИА Новости при поддержке Межрегиональной ассоциации мониторинга и статистики образования (МАМСО) в рамках проекта "Социальный навигатор". По данным интернет-переписи, почти все участники (94%) имеют дома компьютер, а на работе лишь три четвертых участников (74%), интернетом на работе могут воспользоваться лишь 62% педагогов. Среди других трудностей, которые возникают у учителей при использовании Интернета в работе, они называют отсутствие времени (более 45%), низкая скорость интернет-подключения (46%), платность образовательных интернет-ресурсов (почти 30%).

• 2. Статья из радела «Образование» «Отозвать можно лишь раз». По данным ВЦИОМ, 10% первокурсников признались, что пользовались шпаргалками на ЕГЭ. При этом 85% отметили, что получили свои баллы абсолютно честно - без шпаргалок и подсказок с мобильника. Можно ли сдать ЕГЭ на 100 баллов, опираясь лишь на собственные силы, без репетиторов и дополнительных занятий после уроков? Исследование показало: 52% высокобальников уверены, что это возможно. А вот 35% опрошенных родителей и учителей полагают, что одних лишь усилий школьного учителя и самого ученика мало. Большим подспорьем в подготовке школьников к единому государственному экзамену выпускники считают открытые банки заданий. В прошлом году около 55 % школьников пользовались этими базами данных. В текущем учебном году смотрели задания или будут это делать 70 % учеников

II. Цель опроса - изучение общего мнения по теме «Проценты в нашей жизни».

Опрос проводился среди следующих категорий:
- среди учащихся 5-9 классов;
- среди учителей школы (выборочно);
- среди родителей 5-9 классов.

Опрос велся по 2 направлениям:

1. Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь выполнять процентные вычисления?

Да – 90%, нет – 5%, затрудняюсь ответить – 5%.

2. Вам часто приходится выполнять процентные вычисления в жизненных ситуациях?

Да – 74%, нет – 26%.

Вывод

Велика роль процентов в повседневной жизни. Выполнение данной исследовательской работы я начал с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, что бы разбираться в большем потоке информации.

Предлагаемый проект «Проценты в нашей жизни» демонстрирует применение процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

В ходе реализации проекта на основании проделанной работы я показал, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.

Информационные ресурсы