Проектирование заданий, ориентированных на оценку и формирование математической грамотности

ГАОУ ДПО «ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН»

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Итоговая работа

Проектирование заданий, ориентированных на оценку и формирование математической грамотности

Выполнили:

Бурдина Елена Яковлевна, учитель математики МБОУ «СОШ №140» Советского района г.Казани;

Чучкалова Галина Викторовна, учитель математики МБОУ «СОШ №140» Советского района г.Казани

Казань 2021

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение …………………………………………………………. 3

2. Цель и задачи …………………………………………………….. 5

3. Содержание……………………………………………………….. 5

4. Заключение ………………………………………………….. 8

Список литературы ………………………………………………. 9

ПРИЛОЖЕНИЕ ……………………………………………………10-11

Введение

Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому формирование математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения добротности школьного математического образования. В Концепции развития математического образования отмечается, что математика выступает как элемент общей культуры, математической грамотности и повседневного применения. Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.

Школьное математическое образование включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности. Математическая грамотность выступает одним из критериев оценки качества знаний школьников по международной программе PISA.

В международных исследованиях PISA (Programme for International Student Assessment) математическая грамотность определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». В исследованиях проверяется способность 15-летних учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.

Невысокие результаты наших школьников вызвали широкую дискуссию в обществе о качестве российского образования, приоритетах в содержании математического образования.

Новый цикл исследования PISA пройдет в 2021 году, основное внимание в нем будет уделено математической грамотности, а в качестве дополнительного направления впервые будет исследоваться креативность мышления учащихся.

В рамках реализации указа Президента РФ от 7 мая 2018 года «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года», где в качестве одной из приоритетных целей развития нашей страны на ближайшие годы названо вхождение России в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования, была разработана методология и критерии оценки качества общего образования на основе практики международных исследований.

Из Государственной программы РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы) от 26 декабря 2017 г. Цель программы – качество образования, которое характеризуется: cохранением лидирующих позиций РФ в международном исследовании качества чтения и понимания текстов (PIRLS), а также в международном исследовании качества математического и естественнонаучного образования (TIMSS); повышением позиций РФ в международной программе по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) …

Многие ученые и школьные учителя видят выход из создавшейся ситуации в реализации компетентностного подхода при обучении математике учащихся основной школы. Данный подход не отрицает значения знаний, но акцентирует внимание на способности использовать полученные знания в жизни. При таком подходе цели образования описываются в терминах, отражающих новые возможности обучаемых, рост их личного потенциала.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Поэтому целесообразно формировать ключевые компетентности через специальные компетентностно-ориентированные задачи, аналогичные задачам для проверки математической грамотности в исследованиях PISA.

«Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

Сущность понятия «грамотности» определяется тремя признаками:

• пониманием роли математики в реальном мире,

• высказыванием обоснованных математических суждений,

• использованием математики для удовлетворения потребностей человека.

С помощью различных образовательных технологий наряду с формированием предметных знаний и умений обеспечивать формирование у учащихся математической грамотности. В дальнейшем это умение будет способствовать успешности обучающегося:

• распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

• формулировать эти проблемы на языке математики;

• решать эти проблемы, используя математические знания и методы;

• анализировать использованные методы решения;

• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

• формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.

Согласно этому основное внимание нужно уделять проверке способности учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов.

Цель итоговой работы: разработка заданий, ориентированных на оценку и формирование математической грамотности обучающихся 6 класса.

Задачи:

1. Изучить основные подходы к оценке математической грамотности в международных исследованиях;

2. Изложить подходы к составлению заданий для оценки и формирования математической грамотности.

Для решения задач использованы следующие методы :

1. Изучение методической литературы по данной теме;

2. Изучение опыта работы преподавателей;

3. Анализ упражнений из школьных учебников по математике;

4. Анализ международных исследований в области математической грамотности.

Содержание

Математическая грамотность «состоит» из двух основных компонентов:

• фундаментальные математические идеи: «изменение и зависимости»,

«пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения»;

• математическая компетентность. Математическая компетентность определяется как сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики.

Учащиеся должны уметь решать любые поставленные перед ними задачи. В зависимости от сложности задания выделены три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но

все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:

1. группа – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;

2. группа – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;

3. группа – задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения».

Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.

Приведенное выше описание математической грамотности в международных исследованиях и уровней ее овладения (уровней компетентности) дает возможность придти к главному выводу о том, что приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности. Именно обеспечение практической и прикладной направленности математического образования и составляет сущность компетентностного подхода к обучению математике. Имеется в виду направленность на решение жизненных проблем, к действиям в реальных условиях. Одним из основных путей обеспечения математической грамотности высокого уровня компетентности есть реализация прикладной направленности обучения математике. Без преувеличения можно утверждать, что реализация прикладной направленности обучения математике существенно способствует решению всех основных задач обучения и воспитания молодежи.

Главное отличие в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый

главный признак – готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.

Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, в подавляющем большинстве имеют четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривает, прежде всего, владение учащимися приемами деятельности прикладного характера.

Помимо уже названных нововведений исследования 2021 г., отметим новые темы, включённые в содержание проверки: − явления роста, изменений линейного и нелинейного характера; например, потребуется проследить закономерности, проявляющиеся при возведении в степень некоторого числа; − геометрические преобразования, аппроксимации, разбиения и составления фигур; например, потребуется построить орнамент из заданных фигур по заданному правилу; − компьютерное конструирование и моделирование, например, потребуется изображать по указанным правилам маршруты на карте; − принятие решений с учётом предлагаемых условий или дополнительной информации; например, потребуется при покупке некоторого товара учитывать представленное в таблице сообщение, в котором содержится статистика мнений покупателей об этом товаре.

Данные концептуальные положения, лежащие в основе исследования математической подготовки учащихся в рамках PISA, целесообразно реализовать и при разработке основных положений «мягкого мониторинга».

Характеристика задания

1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.

2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.

3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.

4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей.

5. Уровень сложности: 1, 2 или 3.

6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом.

7. Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл.

Заключение

Математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей школьников творчески мыслить и находить стандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

Таким образом, задачи по формированию математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях. Процесс формирования математической грамотности, деятельностного математического знания в широкой трактовке носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы, на каждом уроке.

Литература

1. 1. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся. ПИЗА – 2003. – М.: 2004. на сайте www. centeroko. ru

2. Ковалёва Г. С. PISA – 2003: Результаты международного исследования

//Школьные технологии, 2005, № 1 – 2.

1. Л.В. Павлов, статья «Формирование учебно-познавательной компетентности на уроках математики».

2. Хуторской А.В. Ключевые компетентности и образовательные

стандарты [Текст]/ А.В. Хуторской//Интернет журнал «Эйдос». 2002. 23 апреля

1. Ярулов А.А. Познавательная компетентность школьников [Текст]/А.А. Ярулов// Школьные технологии № 2, 2004 год, с.43-84

7. Егупова М. В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте // Математика в школе, 2007, №2.

8. Фирсов В. В. О прикладной ориентации курса математики /Математика в школе. – 2006, № 6, № 7.

9. Методическая система реализации прикладной направленности обучения математике в класах естественнонаучного направления. Автореферат диссертации Кизиловой В. П. /www. dissercat.com.

10. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики.: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990.

11. Шапиро И. М. Прикладная и практическая направленность обучения математике в средней общеобразовательной школе. –8.

12. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15)

ПРИЛОЖЕНИЕ

Курс евро в Центральном Банке России 90,74 рублей (на 29.11.2020). Сбербанк покупает евро за 88,89 рублей, а продает – за 92,64 рублей. Ак Барс Банк покупает евро за 90,15 рублей, а продает – за 92,58 рублей. Банк Зенит покупает евро за 89,30 рублей, а продает – за 92,35 рублей.

Вопрос 2/1. В каком банке выгоднее всего продать евро? Сколько рублей потеряет турист, при продаже 500 евро, если выберет банк с самым не выгодным предложением?

Ответ: ­­­­­­­­­­­­­_______________________________________

Вопрос 2/2. Турист выбрал банк Зенит. Какую сумму он получит, решив продать 1500 евро? Какую сумму в евро получит турист, решивший обменять 800 рублей? Какой процент от имеющейся суммы потеряет турист при покупке и при продаже из-за наценки банка на курс Центрального Банка России?

Ответ: ­­­­­­­­­­­­­_______________________________________

Ответы

Вопрос 2/1

Чтобы выбрать в каком банке выгоднее всего продать евро, нужно посмотреть и сравнить цены покупки евро в банках. Самый выгодный курс в Ак Барс Банке: 90,15 рублей.

Чтобы рассчитать сколько рублей потеряет турист, при продаже 500 евро, если выберет банк с самым не выгодным предложением, нужно найти разницу между курсами в банках с самым выгодным предложением и самым убыточным:

90,15 – 88,89 = 1,26 руб.

Чтобы рассчитать убыток туриста надо умножить разницу в курсах на 500 евро:

1,26  500 = 630 руб.

Ответ: В Ак Барс Банке, 630 руб.

Критерий оценки:

2 балла - правильный ответ.

1 балл – верный ответ на первый вопрос, на второй вопрос ответ не верный или отсутствует.

0 баллов – другие ответы или ответ отсутствует.

Вопрос 2/2

Чтобы рассчитать сумму, которую получит турист, решивший продать 1500 евро, нужно умножить данную сумму на курс банка:

1500  89,30 = 133950 руб.

Чтобы рассчитать сумму, которую получит турист, решивший обменять 800 рублей, нужно разделить данную сумму на курс банка:

800   92,35 = 8,66 евро.

Чтобы рассчитать какой процент от имеющейся суммы потеряет турист при покупке и при продаже из-за наценки банка на курс Центрального Банка России, нужно вычислить сколько бы получил турист при обмене в Центральном Банке России:

1500  90,74 = 136110 руб.

800   90,74 = 8,82 евро.

Чтобы подсчитать убыток в процентах, будем считать суммы, рассчитанные по курсу Центрального Банка России за 100%, а сумму убытка за х%:

Ответ: 133950 руб., 8,66 евро, 1,59% и 1,81%

Критерий оценки:

2 балла - правильный ответ.

1 балл – верный ответ на первые два вопроса, на вопрос про проценты ответ не верный или отсутствует.

0 баллов – другие ответы или ответ отсутствует.

Характеристика задания

1. Область содержания: количество, изменение и зависимости;

2. Контекст: личная жизнь;

3. Мыслительная деятельность (Компетентностная область оценки): формулировать и интерпретировать;